불암고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

불암고 2학년 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

불암고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 이차곡선과 평면벡터입니다. 이차곡선에서는 방정식과 평행이동뿐 아니라 초점·준선의 정의, 접선과 점근선의 관계까지 다루고 있습니다.

초반에는 포물선의 정의, 타원의 축 길이, 기울기가 주어진 접선처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 같은 정의를 길이의 합이나 도형의 넓이로 연결해야 합니다. 좌표를 모두 구하는 방법과 필요한 거리 관계만 구하는 방법을 구별하는 것이 풀이 효율을 좌우합니다.

평면벡터도 성분 계산에만 머물지 않습니다. 움직이는 점의 자취를 원이나 호로 읽고, 정팔면체와 정사면체에서는 중점과 대칭을 이용해 벡터식을 정리합니다. 벡터의 식을 정리한 뒤 그 결과가 도형에서 어떤 위치와 길이를 뜻하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 정의 활용과 도형 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~3번에만 있지 않고 10~12·14번과 서술·단답형 19번에도 배치되어 있습니다. 8번의 접선 계산이나 13번의 자취 해석에서 막혔다면 뒤쪽의 기본형으로 넘어가 풀이 흐름을 회복할 수 있습니다.

보통 문항은 4~7·9·20번입니다. 평행이동과 접선의 관계, 초점을 지나는 현, 거리 합의 최솟값처럼 개념을 한 번 변환해야 합니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 거리를 다른 거리로 바꿀 수 있는지 표시하면 불필요한 연립방정식을 줄일 수 있습니다.

어려움 문항은 15~18번에서 연속되고 마지막 21·22번으로 이어집니다. 정의를 결합하거나 벡터식을 도형 조건으로 옮기는 과정이 중요합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 이차곡선의 정의 활용에 무게

이차곡선은 시험의 중심 단원입니다. 포물선에서는 초점까지의 거리를 준선까지의 거리로 바꾸는 생각이 5·6·9·16번에 반복됩니다. 방정식을 아는 데서 끝내지 말고 초점과 준선의 위치를 그려 거리 관계를 설명할 수 있어야 합니다.

타원은 축 길이와 접선의 기본형에서 출발해 16~18번의 정의 활용으로 확장됩니다. 쌍곡선은 거리의 차, 접선과 점근선, 평행이동을 고루 다룹니다. 특히 21번은 곡선이 성립하는 매개변수 조건을 확인한 뒤 점근선으로 넘어가야 하므로 표준형 정리의 정확성이 중요합니다.

평면벡터에서는 중점, 같은 벡터, 일직선 조건이 기본이고 자취와 최대 크기, 입체도형의 벡터 합으로 확장됩니다. 13·15번은 벡터가 가리키는 점의 이동 범위를, 20·22번은 대칭과 수선 관계를 읽는 연습으로 연결하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구 기하 시험의 구성

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 기하를 치른 노원구 이웃 학교들의 평균 문항 수는 20.7문항, 서술·단답은 3.3문항입니다. 불암고는 총 22문항과 서술·단답 4문항으로 각각 이 평균보다 많습니다. 기본 문제를 빠르고 정확하게 마치는 연습도 함께 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 불암고가 36%로 이웃 학교 평균 52%보다 낮으며, 비교한 4개교 중 4위입니다. 다만 15~18번과 마지막 서술·단답형에서 조건 연결이 이어지므로 비율만 보고 후반 대비를 줄여서는 안 됩니다.

표의 학교들은 모두 이차곡선이 가장 많은 단원입니다. 따라서 가장 많은 단원의 이름만으로 세부 구성이 같다고 볼 수는 없습니다. 불암고 학생은 이 시험에서 반복되는 초점·준선의 거리 변환과 벡터 자취 해석을 우선 익히고, 입체도형에서도 그 원리를 적용해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이에서 필요한 개념 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식의 의미를 도형으로 바꾸는 데 있습니다. 식을 정리한 뒤 점의 자취나 거리, 수선 관계를 그림에 표시하는 단계를 생략하지 마세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접선이나 자취에서 오래 막히는 문항을 표시하고 다음 문제를 확인하세요. 8번 뒤에는 기본 개념을 적용할 수 있는 10~12번이 있고, 13번 뒤에는 14번의 평행이동 문제가 있습니다. 번호가 뒤라는 이유로 더 어렵다고 판단하지 말고 접근 가능한 문제부터 확보하세요.

서술·단답형도 먼저 훑어보세요. 19번은 벡터의 일직선 조건, 20번은 중점을 이용한 합의 정리가 출발점입니다. 21·22번에는 매개변수 조건이나 입체도형 해석을 남겨 둘 여유가 필요합니다. 연습할 때 풀이를 시작할 관계를 찾는 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

검토할 때는 9번의 최솟값에서 등호 성립 여부, 14번의 가능한 초점 위치, 18번의 선분 위 조건을 확인하세요. 21번은 제곱항 계수가 사라지는 경계를 쌍곡선으로 포함하지 않아야 하며, 22번은 공간의 수선과 밑면 안의 높이를 구별해야 합니다. 계산을 다시 하기 전에 조건을 모두 사용했는지 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이차곡선의 표준형과 초점·준선을 그림으로 연결하세요. 평행이동 전후의 중심과 축을 함께 표시해 보세요(1·2·11·14번 대비).
2. 접선은 기울기가 주어진 경우와 접점이 주어진 경우를 나누어 연습하세요. 절편과 점근선까지 그려 넓이 조건으로 확장하세요(3·4·8번 대비).
3. 거리 합·차를 도형의 변과 높이로 바꾸는 연습을 하세요. 정의를 먼저 적용한 풀이와 좌표 계산 풀이를 비교해 보세요(5·6·7·9·16·17·18번 대비).
4. 벡터의 시점 통일과 중점, 실수배 조건을 복습하세요. 같은 벡터는 크기와 방향을 모두 확인하고 일직선 조건의 근거도 적으세요(10·12·19번 대비).
5. 벡터가 나타내는 점의 자취를 그리세요. 크기 고정과 방향 제한, 원의 중심 이동과 반지름 변화를 구분하세요(13·15번 대비).
6. 완전제곱과 도형의 대칭을 이용하는 마무리 문제를 연습하세요. 쌍곡선은 성립 조건과 이동된 점근선을, 입체도형은 중점·수선·높이의 대응을 설명하세요(20·21·22번 대비).