서현고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

서현고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다룹니다. 좌표로 표현한 도형을 읽는 능력과 집합의 정의를 정확하게 적용하는 능력을 함께 점검합니다.

초반에는 중점, 평행한 직선, 점과 직선 사이의 거리, 원의 중심과 접선 등 기본 개념을 직접 사용하는 문항이 이어집니다. 이 구간에서는 풀이를 복잡하게 만들기보다 공식에 들어갈 대상과 부호를 정확히 확인하는 것이 우선입니다.

중후반에는 정사각형 조건을 직선 사이의 관계로 바꾸거나, 이동한 도형과 원의 교점 수를 나누는 식으로 개념을 연결합니다. 서술·단답형도 거리의 최솟값과 접선 조건을 다루므로 계산 결과뿐 아니라 조건이 성립하는 이유를 문장으로 정리해야 합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 1~10번은 쉬움이지만, 대칭축이나 차집합의 방향을 잘못 읽으면 기본형에서도 실수가 생깁니다. 빨리 푸는 연습과 조건에 표시하는 습관을 함께 갖추세요.

11·13·16번의 보통 문항은 각각 교점과 근의 관계, 같은 거리의 기하적 해석, 원소와 부분집합의 구별을 요구합니다. 쉬움 다음에 곧바로 계산량만 늘어나는 것이 아니라 표현을 바꿔 읽는 단계가 추가됩니다.

17~24번은 어려움이 이어져 풀이 시간이 길어질 수 있습니다. 다만 서술·단답형이라는 형식만으로 난이도를 판단해서는 안 됩니다. 25번은 기본 접선 조건으로 접근할 수 있으므로 별도로 확인할 가치가 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 연결 문제

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 출발해 자취, 현, 교점 수, 접선으로 확장됩니다. 원의 식을 세우는 연습에 더해 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하는 연습이 필요합니다.

집합은 합집합·교집합과 부분집합의 개수가 기초이고, 14번은 원소가 새로 포함되는 경계, 20번은 그래프에서 얻은 원소들의 구조가 중요합니다. 도형의이동도 점의 좌표 변화에서 음함수 형태의 도형 변환과 거리 최적화까지 이어집니다.

표는 등록된 단원 분류를 따릅니다. 23번은 원의방정식으로 등록돼 있지만 제공된 풀이에서는 직선들이 이루는 각과 집합 조건의 해석이 드러납니다. 단원명만 보고 풀이를 예상하기보다 실제 조건을 기준으로 접근하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원의 변화

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 범위가 달라 전체 분포를 그대로 학습 부담의 증감으로 해석하기는 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움은 늘었지만 쉬움도 늘고 보통은 줄어, 올해는 기본형과 복합형의 대비가 더 뚜렷합니다.

공통 단원인 집합은 작년 7문항에서 올해 6문항, 도형의이동은 작년 4문항에서 올해 5문항으로 바뀌었습니다. 집합의 문항 수 변화만으로 비중을 판단하지 말고 전체 문항 수도 함께 보세요. 서로 겹치지 않는 단원을 같은 기준으로 직접 비교하지는 않습니다.

작년 어려움은 14·16·17·18·20번에 있었고, 올해는 12번부터 나타나 17~24번에 이어집니다. 작년 서술·단답형은 보통과 어려움이었지만 올해는 어려움과 쉬움으로 나뉩니다. 대비할 때에는 후반을 일괄적으로 미루지 말고 문항별 접근 가능성을 판단하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 식을 세우기 전에 대상이 어떤 도형인지, 어떤 조건에서 경우가 바뀌는지를 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 복습할 때에는 계산보다 먼저 그린 그림과 경우 분류 기준을 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~10번을 풀며 중점, 거리, 집합 연산의 계산을 정확히 마치고 중후반에 쓸 시간을 확보하세요. 12번 이후 풀이 방향이 잡히지 않는 문항은 표시하고 넘어간 뒤 13·16·25번처럼 접근 가능한 문항을 확인하는 운영을 권합니다. 실제 제한 시간에 맞춰 모의 풀이에서 이동 기준을 정해 두세요.

서술·단답형에는 풀이를 적고 검산할 시간을 따로 남기세요. 24번은 대칭으로 거리를 바꾸는 이유와 최솟값의 성립 위치를, 25번은 접선 조건과 기울기 방정식의 연결을 보여 주어야 합니다. 풀이 방향을 알고 있어도 근거를 생략하면 답안의 논리가 끊어집니다.

검산은 계산보다 조건을 먼저 보세요. 12번은 정사각형의 수직 조건과 변 길이 조건, 14번은 포함관계를 바꾸는 다음 원소의 경계, 15번은 음이 아닌 정수 좌표를 확인합니다. 21번에서는 접하는 높이의 교점 수와 제외할 직각삼각형을 구별하고, 25번에서는 기울기로 표현하지 못하는 직선의 가능성을 먼저 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 기본형을 먼저 안정시키세요. 중점, 평행선, 점과 직선 사이의 거리, 원의 중심과 접선을 계산한 뒤 부호를 검산합니다(1·2·3·4·5번 대비).
2. 집합 연산과 포함관계를 구별하세요. 차집합의 방향, 서로 다른 원소 조건, 공집합이 원소인 경우와 부분집합인 경우를 말로 설명합니다(8·9·10·14·16번 대비).
3. 이동 전후의 점과 도형을 함께 그리세요. 식 안의 치환과 실제 이동 방향을 비교하고, 비대칭 무늬의 방향까지 추적합니다(6·7·11·17번 대비).
4. 거리 조건을 기하적으로 바꾸세요. 평행선 사이의 거리, 같은 거리인 점의 중점, 대칭을 이용한 거리 합을 연결합니다(12·13·19·24번 대비).
5. 정수 조건과 원소 개수는 가능한 범위를 먼저 제한하세요. 선분 위의 좌표 범위와 그래프의 대칭성을 이용해 후보가 빠지거나 겹치지 않는지 확인합니다(15·20·21번 대비).
6. 원의 자취와 교점 수를 복습한 뒤 서술 답안을 작성하세요. 경계 상황을 그림으로 나누고 접선 조건의 근거까지 적는 연습으로 마무리합니다(18·22·23·25번 대비).