현대고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

현대고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 순열조합, 항등식입니다. 다항식의 사칙연산과 인수분해뿐 아니라 도형에 적용하는 공식 변형, 나머지와 항등식의 성질, 조건이 있는 선택과 배열을 다룹니다.

초반에는 조합의 수와 동류항 계산처럼 출발점이 뚜렷한 문항이 있습니다. 중후반에는 같은 개념도 다른 모습으로 제시됩니다. 도형에서 얻은 관계로 다항식의 값을 처리하거나, 좌석 번호의 차이를 실제 자리의 인접 관계로 해석하는 식입니다. 공식을 기억하는 것과 적용할 형태를 알아보는 능력을 함께 점검해야 합니다.

서술·단답형은 기본 순열부터 공식 변형, 나머지정리, 다항식 복원까지 이어집니다. 뒤에 배치되었다는 이유만으로 모두 미루기보다는 문제의 출발 조건이 보이는지 확인하세요. 앞 소문항에서 얻은 관계를 다음 단계에 활용할 수 있도록 계산과 근거를 구별해 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~3번과 15번입니다. 조합 계산, 다항식의 뺄셈, 합의 법칙, 자리 조건이 있는 순열 등 기본 개념을 확인합니다. 이 구간에서는 복잡한 풀이보다 순서의 고려 여부와 부호를 정확히 처리하는 것이 우선입니다. 쉬움은 자동 분류 기준이므로 검토를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항은 4~6번, 8번, 16·17번입니다. 조립제법과 공통부분 치환, 홀짝에 따른 선택, 공식 변형처럼 익숙한 개념을 알맞게 연결해야 합니다. 특히 6번은 정육면체의 마주 보는 면에 관한 조건을 다항식의 합으로 표현해야 하므로, 식을 세우는 단계에서 머뭇거리면 계산 시간까지 늘어날 수 있습니다.

어려움 문항은 7번 이후 객관식 중후반에 집중되어 있습니다. 도형과 대수를 연결하는 9·11번, 차수와 항등식 구조를 따지는 12·14번, 배열 조건을 분류하는 10·13번이 이어집니다. 자동 분류 기준의 분포를 참고하되, 연습에서는 각 문항에서 조건 해석과 계산 중 어느 단계에 시간이 걸렸는지를 따로 확인하세요.

출제 단원 — 다항식 중심에 순열조합을 함께 배치

다항식은 전체의 절반에 해당합니다. 사칙연산을 묻는 2번에서 출발해 8번의 치환과 인수분해, 9·11번의 도형 응용, 12번의 나눗셈 조건, 18번의 다항식 복원으로 확장됩니다. 같은 단원이라도 전개 연습만으로 대비하기 어려우므로, 문제마다 계산 전에 어떤 관계를 먼저 확보하는지 정리하세요.

순열조합은 단순한 조합 계산과 합의 법칙에서 인접 조건이 있는 배열로 이어집니다. 5번은 홀짝으로 경우를 나누고, 10번은 특정 카드의 이웃 여부로 분류하며, 13번은 가능한 좌석 배치와 사람을 앉히는 과정을 구별해야 합니다. 무엇을 고르고 무엇을 배열하는지 단계마다 적어 보는 연습이 효과적입니다.

항등식에서는 7번의 계수합, 14번의 다항식 사이의 관계, 17번의 나머지정리를 다룹니다. 모든 계수를 구하려 하기보다 필요한 합이나 곱만 얻을 수 있는지 먼저 살펴보세요. 수치 대입과 계수 비교를 상황에 맞게 선택하는 능력은 다항식 문항을 해결할 때도 함께 쓰입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 확인

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 가장 많은 단원의 변화만으로 같은 범위의 출제 비중이 옮겨 갔다고 해석하기는 어렵습니다. 공통으로 확인되는 다항식은 작년 3문항에서 올해 9문항으로 늘었고, 항등식은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다.

총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 8문항으로 늘고 쉬움은 7문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년의 어려움은 11~14번과 17·18번이었으며, 올해는 7번에서 먼저 등장하고 9~14번에 이어집니다. 올해의 객관식은 더 이른 위치에서 복합 조건에 대비해야 하는 구성입니다.

이 비교를 다음 시험에 활용할 때에는 먼저 실제 시험 범위를 확인하세요. 공통 단원인 다항식과 항등식은 기본 계산에서 구조 분석으로 확장해 연습하고, 올해 출제된 순열조합은 선택과 배열의 구분부터 인접 조건의 분류까지 별도로 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전에 가능한 형태를 제한해야 한다는 것입니다. 차수, 좌석의 구조, 인수 배분 기준을 먼저 적으면 계산 뒤 무엇을 검토해야 하는지도 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 접근 가능한 문항을 먼저 확보하세요. 7번에서 대입할 값을 찾지 못했다면 표시하고 8번을 확인하고, 객관식 후반에서 오래 막히면 15~17번의 출발 조건도 살펴보세요. 연습할 때는 전체를 훑는 시간을 포함해 풀어 보면서, 특정 문제에 계산을 반복하는 시간을 줄이는 것이 좋습니다.

도형 문항인 9·11번에서는 선분의 대응과 길이 관계를 먼저 그림에 표시하세요. 관계식을 얻은 뒤에도 길이 자체를 끝까지 구할 필요가 있는지 확인하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다. 10·13번은 경우를 나누는 기준을 짧게 적고 각 경우가 겹치지 않는지 확인한 뒤 계산하세요.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 진행하세요. 12번은 나머지의 차수, 14번은 부호 조건, 17번은 자연수 조건을 다시 확인할 필요가 있습니다. 16·18번처럼 앞 단계의 결과를 이어 쓰는 문항은 공통 계산의 부호가 뒤 소문항까지 영향을 주므로, 중간 관계식과 교차항을 우선 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 선택의 의미를 먼저 점검하세요. 다항식의 뺄셈에서 괄호를 풀고, 순열과 조합을 선택하는 이유를 말로 설명해 보세요(1·2·3·15번 대비).
2. 반복되는 부분을 치환하고 필요한 계수만 얻는 연습을 하세요. 전개 전에 조립제법이나 수치 대입이 가능한지 확인하세요(4·7·8번 대비).
3. 합과 곱으로 거듭제곱을 정리하는 공식을 익히세요. 공식을 직접 전개해 교차항이 생기는 이유까지 확인하세요(11·16·18번 대비).
4. 나눗셈 조건을 항등식으로 쓰고 차수를 제한하세요. 나머지정리와 인수정리를 적용하는 조건도 구별해 정리하세요(12·14·17번 대비).
5. 도형의 조건을 대수식으로 옮겨 보세요. 마주 보는 면의 합, 닮음, 중점과 수직 관계에서 출발식을 만드는 데 집중하세요(6·9·11번 대비).
6. 경우의 수는 분류 기준부터 적으세요. 홀짝 분류에서 시작해 이웃 여부와 좌석 선택을 다루고, 선택 뒤 배열하는 과정을 구별하세요(5·10·13번 대비).