방산고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

방산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나머지정리에서 출발해 근의 조건과 그래프의 교점 해석까지 이어집니다.

초반에는 나눗셈, 계수, 켤레복소수, 판별식과 같은 기본 개념을 확인합니다. 이후 마방진이나 도형의 정보를 다항식 관계로 옮기고, 여러 나머지 조건이나 그래프 조건을 함께 처리합니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 형태를 찾는 것을 구분해 준비해야 합니다.

서술·단답형도 같은 난이도로 묶기 어렵습니다. 20번은 도형 정보를 공식으로 정리하는 기본형이고, 21번은 인수분해와 삼각형의 성질 및 나머지정리를 연결합니다. 22번은 복소수 표현을 근과 계수의 관계로 바꾼 뒤 실근 조건으로 후보를 검토하는 문제입니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 결합

쉬움은 1~6번과 20번입니다. 초반 기본형에서는 계산의 정확도를 확보하고, 객관식 후반에 시간이 걸리더라도 20번을 확인할 여유를 남기세요. 자동 분류 기준 쉬움이라는 표시는 검산을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 나눗셈의 뺄셈 부호와 근과 계수의 관계에서 부호를 점검해야 합니다.

보통 문항에서는 조건을 해석하는 과정이 추가됩니다. 7번은 계수의 첨자와 실제 차수를 구별하고, 9번은 음수의 제곱근 성질을 확인해야 합니다. 11·15번에서는 접한다는 조건을 판별식으로 옮기되 특정 매개변수에서 성립하는지 모든 값에서 성립하는지를 구분해야 합니다.

어려움 문항은 10번 이후에 흩어져 있습니다. 13·14번을 푼 뒤에도 15·16번처럼 접근 가능한 문제가 이어지므로 한 문제에 오래 머물지 않는 운영이 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 성취 수준을 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 다항식과 항등식의 구조 파악

다항식은 가장 많은 문항을 차지하며 계산형과 도형 활용형을 함께 포함합니다. 8번은 표의 합 조건, 12번은 직각삼각형의 관계, 20번은 직육면체의 길이와 넓이 정보를 식으로 옮깁니다. 13번에서는 긴 전개보다 합과 차를 이용한 공식 변형이 유리하고, 21번은 인수분해로 도형의 성질을 읽어야 합니다.

항등식은 단순 대입부터 여러 조건의 결합까지 폭이 넓습니다. 2번의 나머지정리를 바탕으로 7번의 계수 합, 16번의 이동된 입력, 10번의 반복 인수에 대한 나머지 조건으로 확장됩니다. 19번은 몫과 나머지가 같다는 문장을 항등식으로 쓰고 차수로 가능한 형태를 제한해야 합니다.

이차함수는 최댓값·최솟값보다 그래프와 방정식의 관계를 중심으로 출제되어 있습니다. 접함, 교점의 개수, 사분면 조건을 판별식과 근의 합·곱으로 번역하는 연습이 필요합니다. 복소수와 이차방정식도 17·22번처럼 다른 조건과 연결되므로 개념별 기본형을 익힌 뒤 결합형으로 넘어가세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 문항의 분산

작년 자료의 과목은 수학(상), 이번 자료의 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 동일 과목의 난도 변화로 단정하기보다 겹치는 단원의 구성과 문항 배치를 비교해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 늘었고 서술·단답형이 추가되어 풀이 근거를 직접 정리할 준비가 필요합니다.

겹치는 단원 중 다항식은 작년 6문항에서 이번 7문항, 항등식은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 이차함수는 7문항에서 4문항, 복소수는 4문항에서 3문항으로 줄었으며 이차방정식은 3문항으로 같습니다. 단원별 문항 수는 대수적 조건을 다루는 연습의 중요성을 보여 주지만, 이를 다음 시험의 출제 비중으로 확정할 수는 없습니다.

작년의 어려움 문항은 22·23번에 있었고 이번에는 10번부터 객관식 중후반과 서술·단답형 21번으로 분산됩니다. 마지막 문제만 대비하기보다 중간에 어려운 문제가 나와도 다음 문제로 이동하는 연습이 필요합니다. 단원 복습과 함께 풀이 순서를 선택하는 실전 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 계산하기 전에 허용되는 형태를 제한해야 한다는 점입니다. 풀이 첫 줄에 차수나 양수 조건을 적어 두면 불필요한 후보와 전개를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확히 처리하고, 10번처럼 출발 형태가 바로 보이지 않는 문제는 표시한 뒤 이동하세요. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하려 하면 20번의 기본형까지 놓칠 수 있습니다. 전체 문항을 확인하고 접근 가능한 문제부터 마치는 연습이 필요합니다.

조건을 계산식 옆에 짧게 남기세요. 15번의 항상 성립한다는 표현은 항등식으로, 18번의 사분면은 두 좌표의 부호로, 19번의 나머지는 차수 제한으로 바꿔 적는 것이 좋습니다. 17번에서는 주어진 켤레 관계를 만족하는 경우와 순허수라는 별도 개념을 혼동해 가능한 경우를 제외하지 마세요.

마지막 검토에서는 후보의 적합성을 확인하세요. 12번은 길이의 범위, 21번은 변의 양수 조건, 22번은 서로 다른 실근 조건으로 돌아가야 합니다. 서술·단답형 연습에서는 관계식을 세운 근거와 후보를 제외한 이유까지 적어 두면 계산 결과만 남기는 습관을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 나눗셈과 곱셈공식의 기본 계산을 복습하세요. 목표 항과 부호를 표시한 뒤 계산하는 습관을 들이세요(1·3번 대비).
2. 나머지정리에서 시작해 계수 합과 이동된 입력의 조건으로 확장하세요. 대입할 값과 실제 함수 입력을 구분하세요(2·7·16번 대비).
3. 반복 인수와 몫·나머지 조건은 차수를 먼저 정해 연습하세요. 전개 전에 가능한 식의 형태를 적어 보세요(10·19번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 접함 및 사분면 조건에 연결하세요. 모든 매개변수에서 성립하는 경우도 따로 다루세요(5·6·11·14·15·18·22번 대비).
5. 복소수는 켤레, 음수의 제곱근, 거듭제곱 주기를 순서대로 정리하세요. 주기와 홀짝에 따른 경우를 표로 나누어 세어 보세요(4·9·17번 대비).
6. 도형 정보에서 길이의 합·곱·제곱합을 얻는 연습을 하세요. 인수분해 뒤에는 길이의 양수 조건과 도형의 성질을 함께 확인하세요(12·13·20·21번 대비).