현대고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

현대고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 내분점과 무게중심에서 시작해 거리와 접선, 도형의 이동을 결합하는 좌표기하 시험입니다.

초반에는 대칭이동의 좌표 변화, 평행·수직인 직선, 내분점과 외심처럼 기본 관계를 정확히 적용하는 문제가 이어집니다. 공식을 기억하는 데서 멈추지 말고 어떤 점을 지나며 어떤 선분에 수직인지 구분해야 합니다. 같은 거리 공식도 직선 결정, 원의 접선, 도형의 높이로 쓰임이 달라집니다.

후반에는 조건을 곧바로 연립하기보다 도형의 구조로 바꾸는 과정이 중요합니다. 평행선 사이의 최소 거리로 점들의 이동 관계를 정하거나, 대칭인 점들로 원의 중심이 놓일 직선을 찾는 식입니다. 서술·단답형에서는 관계를 선택한 이유와 가능한 경우를 함께 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 이후 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~9번과 15번입니다. 다만 5·6번은 거리식의 절댓값과 양수 조건, 8번은 내분점과 수직인 기울기를 함께 처리해야 합니다. 자동 분류 기준 쉬움이라는 이유로 중간 확인을 생략하면 부호나 비의 대응에서 실수가 생길 수 있습니다.

보통 구간 없이 10번부터 어려움 문항이 이어집니다. 10~14번은 거리의 최솟값, 접선과 지름의 관계, 이동한 원과 직선의 만남, 현과 넓이 조건을 다룹니다. 식을 세우기 전 필요한 보조선과 점의 위치를 파악하는 시간이 풀이 부담으로 이어질 수 있습니다.

서술·단답형 16~18번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 중심의 부호를 나누거나 대칭에서 지름을 찾고, 점들이 직선의 어느 쪽에 있는지 구별해야 합니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 볼 수는 없지만, 후반에 조건 검토 시간을 남겨야 하는 구성임은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 직선과 원의 관계가 중심

직선의방정식이 가장 많이 나옵니다. 3·6·8·9번에서는 기울기, 거리, 수직이등분선을 정확히 연결하는 것이 우선입니다. 14번에서는 점과 직선 사이의 거리가 사다리꼴의 높이가 되고, 18번에서는 같은 거리 조건이 직선의 위치를 결정하는 근거가 됩니다.

원의방정식에서는 4번을 제외한 11·13·16·17번이 어려움으로 분류됩니다. 접선 공식을 직접 쓰는 기본형에서 지름과 접선의 수직 관계, 현의 중점, 축에 접하는 원의 중심, 대칭인 점을 지나는 원으로 확장됩니다. 중심을 처음부터 미지수로 두기 전에 중심이 놓일 선부터 찾는 연습이 효과적입니다.

평면좌표와 도형의이동도 계산만으로 끝나지 않습니다. 10번의 거리 최소화는 평행이동과 대칭이동으로 경로를 바꾸며, 12번은 이동한 원들이 같은 기울기의 직선과 만날 조건을 거리 부등식으로 표현합니다. 단원별 분류와 별개로 거리와 이동 개념을 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 중간 난도 구간은 달라졌습니다

작년과 올해는 모두 공통수학2이며 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 줄었고 쉬움은 늘었습니다. 작년에는 보통 구간이 있었지만 올해는 없어, 기본형에서 복합 조건 문제로 넘어가는 구분이 더 뚜렷합니다. 분류 변화만으로 실제 성적의 변화를 판단할 수는 없습니다.

단원별로는 원의방정식이 작년 6문항에서 올해 5문항, 직선의방정식이 5문항에서 6문항으로 바뀌었습니다. 평면좌표는 3문항에서 4문항, 도형의이동은 4문항에서 3문항입니다. 가장 많은 단원은 바뀌었지만 직선과 원의 거리·접선 관계를 함께 준비할 필요는 이어집니다.

작년의 어려움 문항은 10~18번이었고 올해는 10~14번과 16~18번입니다. 올해는 서술·단답형 시작인 15번이 쉬움으로 분류되는 차이가 있습니다. 다음 시험 대비에서는 객관식 후반에 오래 머무르기 전에 서술·단답형의 접근 가능한 문제를 확인하는 순서까지 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 다른 도형 관계로 바꾸는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 위치 관계를 정하고, 극값의 후보가 실제 배치에서 성립하는지 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 관계를 정확히 처리하되, 검산을 반복하느라 후반 시간을 소모하지 않도록 하세요. 10번부터는 풀이 구조가 바뀝니다. 이동이나 보조선의 실마리가 바로 보이지 않으면 표시하고 넘어간 뒤, 서술·단답형 15번도 먼저 확인하는 운영을 연습하세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 근거를 짧게 적어 두세요. 16번은 축에 접하는 중심의 부호와 반지름 조건, 17번은 대칭인 점으로 중심이 놓일 직선을 정하는 이유, 18번은 점들의 위치에 따른 경우 분류가 출발점입니다. 연습할 때는 조건 해석에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 따로 기록하면 보완할 부분이 보입니다.

마지막 검토는 부호와 경계 조건을 중심으로 하세요. 5·6번의 양수 조건, 11번의 점의 순서, 13번의 선분 사이 위치 관계가 대표적입니다. 12번에서는 원과 직선이 만나는 경우에 접하는 경우도 포함하고, 14번에서는 넓이 분할선이 어느 변과 만나는지 확인하세요. 극값 문항은 부등식만 적고 등호 조건을 생략하지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대칭이동과 내분점·중점·무게중심의 공식을 정리하세요. 좌표에 곱하는 비의 대응과 부호가 달라지는 좌표를 말로 설명해 보세요(1·2·7·15번 대비).
2. 평행·수직 조건에서 직선을 구성하고 외심을 수직이등분선으로 찾는 기본형을 익히세요. 점과 기울기를 정한 뒤 일반형으로 바꾸어 보세요(3·8·9번 대비).
3. 거리 공식을 원의 접선과 연결하세요. 절댓값에서 나온 후보를 양수 조건과 대조하고, 접선과 반지름의 수직 관계를 함께 표시하세요(4·5·6·11번 대비).
4. 도형의 이동으로 거리 합을 단순화하는 문제를 연습하세요. 이동 전후에 보존되는 길이를 표시하고 최솟값을 만드는 배치까지 그려 보세요(10·12번 대비).
5. 현의 중점과 넓이 비를 이용하는 복합 도형을 풀어 보세요. 보조선을 그은 이유와 점의 순서를 먼저 적고 거리식을 세우세요(13·14번 대비).
6. 원의 중심 후보와 같은 거리 조건의 경우를 나누는 서술 연습을 하세요. 제외할 후보와 극값의 등호 조건을 빠짐없이 설명하세요(16·17·18번 대비).