도당고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

도당고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

도당고등학교는 경기 부천시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 도형의 기본 성질을 확인하면서 원과 직선의 관계를 응용하는 데 무게를 둡니다.

초반에는 평행이동, 무게중심, 내분점, 직선의 기울기처럼 익숙한 정의와 공식을 적용합니다. 중반부터 중심의 위치와 접하는 조건을 함께 쓰거나, 움직이는 점의 거리를 함수로 표현해야 합니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 길이를 구해야 하는지 판단하는 연습이 필요합니다.

후반에는 넓이의 최소, 조명과 접선, 전시실의 이동 경로 등에서 도형의 구조를 찾아야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항도 접근이 모두 같지는 않습니다. 거리로 환원하는 문제와 대칭을 이용하는 문제, 교점의 수를 나누어 세는 문제를 구별해 준비하세요.

난이도 분포 — 후반 객관식에 모인 조건 해석

쉬움 구간은 앞부분에 넓게 분포하지만 20·21번에도 있습니다. 특히 서술·단답형이라는 형식만으로 풀이 부담을 높게 판단하지 마세요. 집합이 같다는 근거와 대칭이동의 순서를 간결하게 쓰면 기본 개념을 확인할 수 있는 문항입니다.

보통 문항은 여러 조건을 같은 식으로 연결하는 단계에 해당합니다. 8번은 중심과 반지름을 함께 표현하고, 10번은 만나지 않는다는 조건을 부등식으로 바꿉니다. 12번은 기울기를 구할 수 없는 경우를 따로 확인해야 하므로 공식 대입만 반복해서는 놓치는 부분이 생깁니다.

어려움 구간은 15~19번에 이어진 뒤 22번에서 다시 등장합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 도형을 해석한 뒤 추가 조건까지 확인해야 하는 구조가 많아, 첫 접근을 정하는 데 시간이 들 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 거리의 연결

원의방정식에서는 완전제곱으로 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 접선, 교점 개수, 현의 길이까지 이어집니다. 6·10번에서 중심과 직선 사이의 거리를 다루고, 15·19번에서는 그 거리가 넓이나 현의 길이와 어떻게 연결되는지 파악해야 합니다.

직선의방정식도 단순히 직선을 구하는 데 그치지 않습니다. 14번의 정사각형에서는 한 변을 수선의 길이로 읽고, 22번에서는 포물선 위의 점과 직선의 평행 관계를 결합합니다. 도형의이동은 17번의 최단 경로와 연결되므로 좌표 치환과 기하적 대칭을 함께 익히세요.

평면좌표와 집합은 기본 개념을 점검하는 출발점입니다. 내분점에서 좌표축 조건을 적용하고 집합의 원소 관계와 포함 관계를 구별하는 연습을 먼저 하세요. 기본형의 부호와 기호를 안정적으로 처리해야 후반 도형 문항에 집중할 여유를 만들 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 부천시의 단원 구성과 풀이 부담

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 부천시 학교들과 견주면, 도당고의 총 문항 수는 지역 평균 21.5문항에 가깝습니다. 서술·단답형은 2문항으로 지역 평균 1.4문항보다 많지만, 형식의 수만으로 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 27%로 지역 평균 30%보다 낮고, 11개교 중 6위입니다. 지역 학교들에서는 집합이 가장 많은 단원인 경우가 여럿인 반면 도당고는 원의방정식이 중심입니다. 소명여자고등학교, 부명고등학교, 부천북고등학교도 원의방정식이 가장 많은 단원입니다.

도당고를 준비할 때는 다른 학교의 전체 구성만 따라가기보다 원과 직선의 거리를 우선 연결하세요. 접선과 현, 넓이의 최소를 같은 거리 관점에서 정리하고 대칭이동을 이용한 경로 문제까지 확장하는 편이 이번 시험의 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 도형을 해석하고, 계산 뒤에는 실제 범위와 성립 조건을 확인해야 합니다. 복습할 때는 사용한 공식뿐 아니라 그 공식을 적용할 수 있는 이유를 그림 옆에 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 좌표 계산과 정의가 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 15~19번에서 해석이 길어지면 표시하고 서술·단답형 20·21번도 확인하세요. 22번까지 순서대로 모두 해결한 뒤 서술을 쓰려 하면 개념을 알고 있는 문제의 작성 시간이 부족해질 수 있습니다.

중간 검토에서는 조건을 짧게 표시하세요. 10번의 만나지 않음은 접하는 경우를 제외하며, 12번은 기울기를 구하는 과정에서 나눌 수 없는 경우가 있는지 확인해야 합니다. 13번은 경과 시간을 실제 시각으로 옮기는 단계까지 요구 내용을 확인하세요.

후반 검토는 그림의 범위를 중심으로 하세요. 17번은 교점이 벽의 연장선이 아닌 벽면 위에 있는지, 18번은 반원의 범위와 겹치는 점을 확인합니다. 19번은 기울기의 부호, 21번은 대칭 순서, 22번은 평행과 같은 변의 길이 조건이 함께 충족되는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 기본 공식을 먼저 정리하세요. 무게중심과 내분점을 구할 때 좌표축 위에 있다는 조건을 함께 적용해 보세요(3·4번 대비).
2. 집합의 기호와 같은 집합의 의미를 복습하세요. 원소 관계와 포함 관계를 구별하고 원소 대응의 근거를 문장으로 써 보세요(2·20번 대비).
3. 직선의 기울기와 점·직선 사이의 거리를 묶어 연습하세요. 일반형의 부호와 기울기를 구할 수 없는 경우도 따로 확인하세요(5·9·12·14번 대비).
4. 원의 표준형에서 출발해 축에 접함과 직선에 접함을 구별하세요. 중심의 위치와 반지름을 같은 매개변수로 표현하는 연습을 하세요(6·7·8·10번 대비).
5. 최솟값 문제에서 거리로 바꿀 대상을 찾으세요. 움직이는 점의 거리 제곱, 삼각형의 높이, 현의 중점과 수선 관계를 비교해 정리하세요(13·15·19번 대비).
6. 평행이동과 대칭이동을 단계별로 기록하세요. 접점과 최단 경로에서는 대칭이 성립하는 근거와 실제 범위까지 확인하세요(1·11·16·17·21번 대비).
7. 교점 수와 복합 도형을 마지막에 연습하세요. 특별한 경우를 분리하고 정사각형의 평행·길이 조건을 서로 다른 식으로 표현하세요(18·22번 대비).