양산여자고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

양산여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

양산여자고등학교는 경남 양산시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 길이와 위치 관계를 해석하는 문제와 집합의 연산을 다루는 문제가 함께 나옵니다.

도형 문제에서는 공식을 아는 것과 적용할 대상을 고르는 능력을 함께 확인합니다. 원의 넓이와 삼각형의 넓이, 두 원 위의 점 사이 거리는 서로 다른 문제지만, 중심·반지름·밑변·높이를 먼저 정하면 계산의 방향을 잡을 수 있습니다. 대칭이동도 좌표만 바꾸는 데서 끝나지 않고 거리의 최댓값과 최솟값으로 이어집니다.

서술·단답형에는 기본 거리 계산과 대칭축을 구하는 문항도 있어 뒤쪽을 모두 어려운 문제로 볼 필요는 없습니다. 다만 14번의 집합 연산기호, 17번의 모든 직선, 19번의 자연수와 서로소 조건처럼 풀이의 완성도를 좌우하는 조건이 있습니다. 식을 세운 이유와 후보를 걸러 낸 이유를 짧게 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 마지막 문항의 조건 연결

쉬움 구간은 합집합, 무게중심, 원과 직선의 위치 관계, 정점을 지나는 직선, 대칭이동의 기본 성질을 다룹니다. 15번과 18번도 이 구간에 포함되므로 객관식에서 막혔을 때 서술·단답형의 접근 가능한 문항을 먼저 살펴보세요. 쉬움이라는 분류가 부호나 계산 검토를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 구간은 개념을 연결하는 비중이 큽니다. 7·11번은 집합 조건을 해석한 뒤 개수를 세고, 10·12번은 원의 기하적 성질을 거리나 기울기로 바꿉니다. 14·16·17번에서는 범위의 양 끝이나 예외인 직선을 빠뜨리지 않는지가 중요합니다. 자동 분류 기준 보통이더라도 풀이 방향을 늦게 잡으면 시간이 길어질 수 있습니다.

어려움으로 분류된 13번과 19번은 각 형식의 끝에 있습니다. 13번은 내분·중점·접선 조건을 순서대로 연결하고, 19번은 내분점의 좌표 관계를 자연수 조건으로 좁혀야 합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 중심

집합은 합집합의 원소 확인에서 출발해 드모르간의 법칙, 포함 관계, 조건을 만족하는 부분집합의 개수, 원소 수의 최댓값·최솟값으로 이어집니다. 연산기호를 외우는 데서 멈추지 말고, 반드시 포함할 원소와 자유롭게 선택할 원소를 구별하는 연습을 하세요. 겹치는 경우를 빼거나 되돌려 더하는 이유도 설명할 수 있어야 합니다.

원의방정식은 완전제곱식으로 중심과 반지름을 읽는 능력이 공통 출발점입니다. 이후 원이 성립하는 조건, 직선과의 교점, 고정된 현을 밑변으로 한 넓이, 접선의 기울기와 접하는 조건으로 확장됩니다. 중심에서 직선까지의 거리가 어떤 역할을 하는지 그림에 표시하면 유형 사이의 연결이 보입니다.

도형의이동에서는 대칭 전후에 거리와 반지름이 보존된다는 점을 활용합니다. 평면좌표의 무게중심과 거리 계산도 따로 암기하기보다 좌표를 설정하고 도형 조건을 식으로 옮기는 흐름으로 묶어 공부하세요. 마지막에는 직선의방정식에서 기울기를 둘 수 없는 경우까지 확인해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 양산시의 같은 시험 범위 살펴보기

양산시에서 같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 이웃 학교들의 평균은 총 18.7문항, 서술·단답형 5.0문항입니다. 양산여자고는 총 문항 수가 이 평균에 가깝고 서술·단답형은 더 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 11%로 이웃 학교 평균 41%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 4개교 중 4위입니다.

물금고등학교는 원의방정식, 증산고등학교와 사송고등학교는 집합이 가장 많은 단원입니다. 양산여자고는 집합과 원의방정식이 함께 중심을 이룹니다. 이 학교를 준비할 때는 어려움 비율만 보고 연습량을 줄이기보다, 집합의 조건 해석과 좌표도형의 기본형을 정확히 마무리하고 서술 과정에서 빠진 조건을 점검하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항은 13·19번이며, 17번은 조건 누락을 경계할 문항으로 함께 선정했습니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 공식을 쓰기 전 조건의 의미를 정리하고, 계산 뒤 후보의 범위와 빠진 경우를 확인하는 과정이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 합집합과 무게중심, 기본 거리 공식처럼 접근이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 객관식 마지막 13번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 서술·단답형을 확인하는 운영이 좋습니다. 15·18번까지 살펴본 뒤 남은 문제로 돌아오면 마지막 문항에 시간을 모두 쓰는 상황을 줄일 수 있습니다.

서술형에서는 식을 세우는 근거를 짧게 남기세요. 14번은 집합을 정의하고 연산기호로 상황을 나타내며, 16번은 중심 사이 거리와 반지름의 비교를 먼저 적는 편이 좋습니다. 17번은 수직선 여부를 먼저 표시하고 19번은 내분비의 순서를 그림에 적어 두면 중간에 조건을 잊을 가능성이 줄어듭니다.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 대조하세요. 5번은 교점이 다른 경우와 접하는 경우의 경계, 9번은 원이 성립하는 조건과 반지름의 제곱, 11번은 제외한 경우의 중복이 핵심입니다. 13번의 부호 조건과 19번의 자연수·서로소 조건도 최종 후보마다 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 연산과 여집합을 먼저 정리하세요. 괄호의 범위를 표시하고 집합식을 벤다이어그램이나 포함 관계로 바꾸는 연습을 하세요(1·2·7번 대비).
2. 조건을 만족하는 부분집합과 원소 수의 범위를 연습하세요. 자유롭게 선택할 원소, 제외할 경우의 중복, 극단적인 배치가 가능한 이유를 설명하세요(11·14번 대비).
3. 좌표도형의 기본 계산을 연결하세요. 무게중심, 두 점 사이 거리, 점과 직선 사이 거리에서 출발해 삼각형의 넓이까지 정리하세요(3·6·15·17번 대비).
4. 원의 일반형을 완전제곱식으로 고치는 연습을 하세요. 중심과 반지름을 읽은 뒤 교점 조건, 넓이의 최댓값, 접선과 반지름의 수직 관계로 확장하세요(5·9·10·12번 대비).
5. 대칭이동에서는 보존되는 길이를 그림에 표시하세요. 대칭축의 수직이등분선 성질과 두 원의 위치 관계를 활용해 거리의 극값을 설명하세요(4·8·16·18번 대비).
6. 마지막에는 복합 조건을 순서대로 번역하세요. 내분과 중점에서 원의 중심을 찾는 유형, 내분비의 서로소 조건을 약수 관계로 바꾸는 유형을 따로 연습하세요(13·19번 대비).