서울세종고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

서울세종고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 좌표의 이동부터 논리 관계와 함수 그래프까지 폭넓게 확인하는 구성입니다.

초반에는 이동한 점의 좌표, 집합 연산, 필요조건의 뜻처럼 개념을 정확히 적용하는 문제가 나옵니다. 함수 영역도 대응 관계를 읽는 기본형에서 시작해 구간별 합성, 교점의 개수, 역함수의 존재 조건으로 확장됩니다. 단원을 따로 외우기보다 조건을 식과 그림으로 바꾸는 연결이 중요합니다.

후반에는 익숙한 개념을 여러 단계로 결합합니다. 원의 이동을 접선 조건과 연결하거나, 그래프별 교점을 구한 뒤 겹치는 점을 제외해야 합니다. 기본형을 빠르게 처리하면서도 경우를 나누는 기준을 짧게 적는 습관이 풀이 시간을 확보하는 데 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·4·9·12·13번에 분산되어 있습니다. 앞부분만 쉽게 구성된 시험은 아니므로 중간의 함수 기본형도 빠짐없이 확인하세요. 보통 구간에서는 정수 조건, 필요조건의 포함 방향, 정의역과 치역을 식으로 옮기는 정확성이 필요합니다.

15~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이 구간은 접하는 원, 집합의 보편 조건, 여러 그래프의 교점, 구간별 합성으로 풀이 방식이 달라집니다. 앞 문항에서 막혔다고 같은 접근을 계속 밀어붙이기보다 다음 문항의 출발 조건을 따로 살펴보세요.

서술·단답형에서는 20번이 보통이고 나머지는 어려움입니다. 역함수, 절댓값 그래프, 대칭이동을 다루는 문제에서 근거를 정리할 부담이 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 고르게 분포한 범위와 함수의 확장

최다 출제 단원은 도형의이동·집합·명제·합성함수와역함수로 공동입니다. 도형의이동은 좌표 변환에서 원의 접촉과 외접원으로, 집합은 직접 연산에서 모든 경우를 만족하는 원소 조건으로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 기본형과 응용형의 차이가 큽니다.

명제는 모두 보통으로 분류되지만 포함 관계의 방향을 틀리면 계산으로 만회하기 어렵습니다. 합성함수와역함수는 대응 그림, 절댓값을 포함한 합성방정식, 구간별 그래프, 일대일대응을 고루 다룹니다. 특히 합성 전후에 어느 값이 다음 함수의 입력이 되는지 구분하세요.

유리함수와 무리함수는 점근선·정의역·치역의 기본형과 교점 판단을 함께 준비해야 합니다. 17번처럼 다른 그래프가 함께 등장하는 문항도 있으므로, 표의 단원 분류만 보고 필요한 개념을 좁히지 않는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 문항의 비중

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 구성 변화가 곧 같은 범위에서의 난도 상승을 뜻하지는 않습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 8문항으로 늘고, 서술·단답도 1문항에서 5문항으로 늘어 후반 풀이를 정리하는 연습의 필요성이 커졌습니다.

겹치는 단원 중 무리함수는 작년 7문항에서 올해 3문항으로, 유리함수는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 합성함수와역함수는 1문항에서 4문항으로 늘고 함수는 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 무리함수의 비중만 보고 학습 시간을 배분하기보다 합성의 구간 분할과 역함수 조건을 함께 보강하세요.

작년 어려움은 12·15·17·19번에 분산되었고, 올해는 15~19번과 21~23번에 놓입니다. 올해의 후반 집중을 고려하면 기본 문제를 마친 뒤 남는 시간만으로 응용형을 처리하는 연습은 부족할 수 있습니다. 구간별 그래프를 그리는 단계와 조건을 검산하는 단계까지 포함해 풀어 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선택은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아닌, 조건 처리의 복잡성을 근거로 한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 경우를 나누는 기준을 정해야 합니다. 그림에 경계와 제외되는 상황을 표시한 뒤 식을 세우면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~14번의 접근 가능한 문제를 확보하면서 후반 전체를 살펴보세요. 15~18번에서 시간이 길어지면 출발식만 남기고 20번의 필요충분조건을 확인하는 운영을 연습할 만합니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배정보다 자신의 풀이 기록을 바탕으로 검토 시간을 확보하세요.

그래프 문제에서는 계산에 들어가기 전 경계와 끝점을 표시하세요. 18번은 원래 함수의 경계에 더해 합성 과정에서 생기는 경계가 필요하고, 19번은 끝점에서 만나는 경우와 접하는 경우를 구별해야 합니다. 21번은 제한된 정의역의 끝점이 포함되는지에 따라 교점 개수가 달라집니다.

논리와 도형에서는 방향을 확인하는 검토가 효과적입니다. 7·8번은 포함 관계와 대우의 방향, 20번은 부정한 부등호와 등호를 확인하세요. 22번은 외심에서 꼭짓점까지의 거리와 지름을 구별하고, 23번은 각 구간의 단조성이 전체 함수에서도 이어지는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 평행이동과 대칭이동을 순서대로 정리하세요. 원의 중심을 옮기는 기본형에서 수직이등분선과 외접원까지 연결하세요(1·2·22번 대비).
2. 집합 연산을 영역 그림과 원소 포함 조건으로 번역하세요. 교집합의 범위를 다룬 뒤 모든 경우에 성립하는 조건으로 확장하세요(3·4·5·16번 대비).
3. 필요조건·충분조건·대우·부정을 진리집합으로 표현하세요. 포함 방향과 등호를 직접 표시하고 이차부등식의 해집합과 연결하세요(6·7·8·20번 대비).
4. 합성함수는 입력의 흐름과 구간 분할을 연습하세요. 대응 그림에서 시작해 합성방정식, 반복 합성 그래프와 넓이로 확장하세요(9·10·11·18번 대비).
5. 유리함수와 무리함수의 점근선·정의역·치역·끝점을 먼저 그리세요. 이후 직선과의 교점, 절댓값 변환, 역함수의 교점 조건을 정리하세요(12·13·14·17·19·21번 대비).
6. 조건을 바꾸는 응용형을 묶어 복습하세요. 원의 접촉을 교점으로, 역함수의 존재를 전체 단조성과 대응 조건으로 바꾸는 근거를 써 보세요(15·23번 대비).