문현고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

문현고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 기본 계산에서 시작해 방정식의 근과 그래프의 교점, 도형의 길이와 넓이를 해석하는 문제로 이어집니다.

기본 계산을 정확히 하는 것과 문제를 알맞은 표현으로 바꾸는 것이 모두 필요합니다. 로그를 같은 밑으로 통일하거나 지수식을 치환하면 익숙한 대수 문제로 바뀝니다. 반대로 그래프 위의 점이나 삼각형의 넓이가 등장하면 좌표와 거리 관계를 먼저 정리해야 계산 방향을 잡을 수 있습니다.

서술·단답형이 마지막에 연속해서 놓인 구성은 아닙니다. 19번은 대소 비교, 20번은 객관식 로그부등식, 21번은 삼각함수 관계와 로그를 연결한 서술·단답형입니다. 형식과 단원을 함께 확인해 풀 순서를 정하고, 식의 변형이 허용되는 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간중간 끼어 있는 어려움과 후반 그래프

쉬움 문항은 1·2·3·5·14번입니다. 지수법칙, 밑의 변환, 상용로그표, 부채꼴의 관계처럼 기본 개념을 확인합니다. 4번에서 막히더라도 5번을 계속 확인하고, 뒤쪽의 14번도 놓치지 않는 운영이 좋습니다. 기본형에서는 복잡한 계산보다 정의와 부호를 정확히 적용하는 데 집중하세요.

보통 문항인 6·7·8·11·15·19번은 조건을 식이나 좌표로 바꾸는 과정이 중요합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항에서는 양의 근 조건, 구간별 함수, 삼각함수의 주기와 대칭 등 검토 단계가 늘어납니다. 특히 16~18번은 삼각함수그래프 문항이 연속하므로 앞선 계산에서 시간을 많이 쓰면 부담이 커질 수 있습니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 측정한 결과는 아닙니다. 학습할 때는 어려움 표시만 보고 문제를 건너뛰기보다, 첫 조건을 어디까지 해석했는지와 마지막 검토에서 무엇을 빠뜨렸는지를 따로 기록하세요.

출제 단원 — 지수·로그의 계산에서 그래프 해석까지

로그·로그함수·지수함수가 각각 4문항으로 공동 최다입니다. 로그는 기본 연산뿐 아니라 자연수 조건과 집합의 원소를 검토하는 4번으로 확장됩니다. 로그함수에서는 구간별 최댓값·최솟값, 그래프 위의 점, 거리 관계와 부등식을 다루므로 밑의 변환만 반복해서는 범위를 충분히 대비하기 어렵습니다.

지수함수는 8번의 점과 역함수 관계에서 10번의 양의 근 조건, 12번의 넓이 관계, 13번의 이동한 근과 중복 처리로 이어집니다. 삼각함수그래프의 16·17·18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 부등식의 해 구간, 방정식의 실근 합, 내접 직사각형처럼 서로 다른 조건을 그래프에 옮기는 연습이 필요합니다.

단원 분류와 실제 풀이에 쓰이는 개념은 구별해서 보세요. 지수로 분류된 19번에는 로그의 대소 비교가 포함되고, 삼각함수로 분류된 21번에는 밑의 변환과 진수 조건도 등장합니다. 단원별 기본형을 익힌 뒤 서로 연결된 문제를 풀어야 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 비슷한 어려움 비중

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수로, 자료상 같은 과목이 아닙니다. 따라서 동일 과목의 난도 변화로 단정하지 않고, 두 자료에 공통으로 있는 단원의 구성과 자동 분류 기준 분포를 비교합니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 쉬움은 늘고 보통은 줄었으며 어려움 문항 수는 같습니다.

공통 단원 중 로그·로그함수·지수함수는 각각 4문항으로 유지되었습니다. 지수는 2문항에서 3문항으로 늘고 삼각함수그래프는 4문항에서 3문항으로 줄었으며, 삼각함수는 3문항으로 같습니다. 그래프 문항 수가 줄어도 올해 해당 단원의 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움이므로 학습 비중을 섣불리 낮추지 마세요.

작년 어려움 문항은 9번부터 나타났지만 올해는 4번에서 먼저 등장합니다. 작년에는 20·21번이 모두 서술·단답형이었고 올해 20번은 객관식입니다. 다음 시험 대비에서는 번호나 형식으로 난도를 예상하기보다 기본형을 먼저 확보하고 조건 해석이 긴 문항으로 돌아오는 연습이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 조건을 연결하는 단계가 뚜렷한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 앞에서 얻은 범위를 뒤의 계산에 계속 적용해야 한다는 것이므로, 풀이 여백에 유지해야 할 조건을 적고 마지막에 하나씩 대조해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수·로그의 기본 계산과 바로 구조가 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 초반 4번의 자연수 조건에 오래 머물기보다 표시한 뒤 이어지는 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 후반에도 14번과 19번처럼 자동 분류 기준 쉬움 또는 보통 문항이 있으므로, 앞에서부터 모든 문제를 완성해야 한다는 순서에 얽매이지 마세요.

서술·단답형은 계산을 시작하기 전에 비교 기준과 변형 근거를 적어 두세요. 19번에서는 같은 밑으로 통일한 뒤 증가·감소에 따른 대소 관계를 설명하고, 21번에서는 삼각함수의 기본 관계와 로그의 진수 조건을 연결해야 합니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분 대신, 연습 때 조건 해석과 계산에 쓴 시간을 구분해 자신에게 필요한 검토 시간을 확보하세요.

마지막 검토에서는 10번의 치환한 변수의 양수 조건, 13번의 근 중복, 16번의 분모가 사라지는 지점, 20번의 진수와 부등호 방향을 우선 확인하세요. 7번과 17번은 구간 끝점이 포함되는지도 중요합니다. 그래프 문제의 길이와 넓이는 좌표 차와 수선의 길이로 다시 읽어, 그림의 인상만으로 정한 부호나 높이가 없는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙을 정리하고 근호를 지수로 바꾸는 연습부터 하세요. 중첩된 근호와 음의 지수의 처리 과정을 구분하세요(1·2·19번 대비).
2. 밑의 변환과 상용로그를 복습한 뒤 같은 밑의 문자로 치환해 합과 곱을 구하세요. 자연수 조건은 가능한 범위를 먼저 좁히세요(3·4·5·6번 대비).
3. 지수·로그함수 위의 점을 좌표로 표현하고 역함수에서는 좌표의 대응을 확인하세요. 거리와 넓이는 좌표 차로 바꾸어 보세요(8·9·11·12번 대비).
4. 지수식 치환 문제에서 양의 근 조건을 쓰고, 구간별 함수에서는 근의 존재와 이동 뒤 중복을 따로 확인하세요(10·13번 대비).
5. 삼각함수의 부호, 대칭이동, 호도법을 복습한 뒤 주기와 대칭을 이용해 해의 범위와 합을 구하세요. 내접 도형의 폭도 좌표로 표시하세요(14·15·16·17·18번 대비).
6. 로그부등식과 삼각함수의 결합 문제를 마무리로 연습하세요. 진수 조건, 밑에 따른 증가·감소, 각의 범위로 후보를 거르는 과정을 서술하세요(7·20·21번 대비).