효원고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

효원고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 인수분해와 유리화 같은 극한의 기본 계산에서 출발해 접선, 극값, 구간별 함수의 조건 해석까지 이어집니다.

초반에는 그래프의 우극한, 미분계수의 정의, 접점이 주어진 접선처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문항이 있습니다. 중반부터는 같은 도구를 다른 형태로 사용합니다. 극한의 대소 관계로 함수의 성장 정도를 파악하거나, 극한 조건에서 함숫값과 미분계수를 따로 얻어 곱의 미분법으로 연결해야 합니다.

후반의 부담은 식을 세우기 전의 판단에 있습니다. 다항식의 차수와 가장 낮은 차수의 항을 구별하고, 움직이는 구간의 최솟값을 추적하며, 연속인 함수가 어떤 지점에서 식을 바꿀 수 있는지 따져야 합니다. 공식 암기와 함께 조건을 표나 간단한 그래프로 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 구조 해석과 서술형 확보

쉬움 문항은 1~6번과 20번입니다. 인수분해, 유리화, 도함수의 부호, 미분계수의 정의를 정확히 적용하면 접근할 수 있습니다. 다만 4번의 증가 조건과 20번의 극한 존재 조건처럼, 계산 전에 성립해야 하는 조건을 적는 습관이 중요합니다.

보통 문항은 7~10번과 12·13번입니다. 열린 구간에서 최댓값이 실제로 존재하는지, 분모가 사라지지 않아야 연속인지, 접선의 기울기와 통과 조건을 어떻게 함께 쓰는지 구별해야 합니다. 계산량보다 적용할 개념의 순서를 고르는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

11번 이후에도 난도가 일정하게 높아지는 것은 아닙니다. 12·13번과 20번을 먼저 풀 수 있으므로 막힌 문항 뒤를 확인하세요. 자동 분류 기준 어려움인 후반 문항들은 경우 분류와 조건 결합이 많아, 접근할 문항을 고른 뒤 차분히 근거를 쌓는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 극한과 도함수 활용의 공동 중심

함수의 극한은 기본형과 응용형의 폭이 넓습니다. 1·2번의 식 변형과 3번의 그래프 판독을 바탕으로, 10번은 대소 관계를 이용하고 15번은 교점 좌표와 거리의 차를 극한식으로 연결합니다. 16번에서는 무한대와 한 점 근처의 극한이 다항식의 서로 다른 정보를 준다는 점이 핵심입니다.

도함수의 활용은 접선과 최댓값·최솟값이 함께 출제됩니다. 6번에서 접선 방정식을 세운 뒤 12번의 미지 접점, 14번의 접선 절편을 함수로 나타내는 유형으로 확장해 보세요. 7번과 19번은 정의역과 구간의 변화가 최댓값 또는 최솟값의 결정 방식에 어떤 영향을 주는지 살펴야 합니다.

함수의 연속은 문항 수만으로 학습 우선순위를 낮추기 어렵습니다. 11번은 사잇값 정리의 보장 범위를, 18번은 곱의 연속 조건을 이용한 경우 분류를 묻습니다. 미분계수와 도함수에서도 21번처럼 연속성과 미분가능성을 함께 해석하므로 개념 사이의 연결을 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 배치

작년 과목은 수학II, 올해 과목은 미적분I로 서로 다릅니다. 따라서 같은 과목의 난도 변화로 단정하지 않고, 두 자료에 공통으로 나타나는 단원과 자동 분류 기준의 구성을 비교합니다. 총 문항과 서술·단답형의 수는 같고, 어려움은 10문항에서 8문항으로 줄었습니다.

겹치는 단원 가운데 함수의 극한은 6문항에서 7문항, 도함수의 활용은 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 미분계수와 도함수는 6문항에서 4문항, 함수의 연속은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 올해는 접선과 최댓값·최솟값을 여러 형태로 연습하는 것이 특히 유용합니다.

작년 어려움 문항은 9번에서 시작해 12~18번과 20·21번에 있었고, 올해는 11번과 14~19번, 21번에 있습니다. 서술·단답형은 작년 19번의 보통에서 올해 20번의 쉬움으로 바뀌었습니다. 어려움의 수가 줄었다는 사실만으로 준비량을 줄이기보다, 후반에서도 접근 가능한 문항을 찾고 활용 문제의 조건을 정리하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이의 조건 결합과 구조 해석을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 가능한 함수 형태나 후보를 먼저 좁히는 과정이 필요하므로, 풀이 전 조건을 분류하고 계산 뒤 각 후보가 원래 조건에 맞는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 11번의 실근 개수 논증이 길어지면 표시하고 12·13번을 확인하는 것이 좋습니다. 14번 이후에 오래 머물기 전에 20번 서술형을 살펴보고, 조건 설정과 유리화 과정을 쓸 시간을 남겨 두세요.

최댓값 문제에서는 값을 구하는 일과 그 값이 실제로 얻어지는지를 분리하세요. 7번의 열린 끝점, 17번의 구간 경계는 후보의 포함 여부를 좌우합니다. 14번은 원래 함수가 아니라 접선의 절편으로 만든 함수를 최적화해야 하며, 새 함수의 변수와 정의역을 먼저 적어 두면 혼동을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 경계와 경우 누락을 우선 확인하세요. 4번과 9번은 판별식에서 등호를 허용하는지가 다르고, 18번은 곱의 한 인자가 사라지는 예외를 빠뜨리기 쉽습니다. 21번에서는 함수값의 연결과 기울기의 연결을 따로 검사하고, 20번은 계수 관계를 얻은 근거부터 계산 과정까지 이어서 적었는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 변형부터 안정시키세요. 인수분해와 유리화를 선택한 이유를 말로 설명하고, 서술형에서는 극한 존재가 주는 계수 조건을 먼저 쓰세요(1·2·20번 대비).
2. 그래프의 접근 방향과 연속 조건을 구분하세요. 우극한, 함숫값, 분모의 정의역 조건을 표시한 뒤 사잇값 정리로 실근이 보장되는 구간을 찾으세요(3·9·11번 대비).
3. 미분계수의 정의로 극한식을 다시 표현하세요. 입력 변화량에 따른 배수와 분모의 남는 인자를 정리한 뒤 곱의 미분법으로 연결하세요(5·13번 대비).
4. 접선 문제는 접점과 외부 점을 구별해 풀어 보세요. 접점을 변수로 놓고 기울기와 통과 조건을 결합한 뒤 절편 자체를 함수로 만드는 연습까지 확장하세요(6·12·14번 대비).
5. 증감과 극값을 구간 조건에 연결하세요. 도함수의 부호표를 그리고 열린 끝점과 구간별 평균변화율의 최댓값 후보를 비교하세요(4·7·8·17번 대비).
6. 극한의 응용에서는 무엇을 먼저 표현할지 정하세요. 대소 관계의 차수를 맞추고, 교점 좌표를 구하며, 다항식의 최고차항과 최저차항 조건을 분리하세요(10·15·16번 대비).
7. 경우 분류를 표로 정리하는 연습을 하세요. 곱의 연속 조건, 움직이는 구간의 최솟값 후보, 식이 바뀌는 연결점을 나누고 경계의 성립 여부를 검토하세요(18·19·21번 대비).