유신고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

유신고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 계산에서 시작해 그래프의 교점, 역함수와 합성함수의 조건 해석까지 이어집니다.

기본형에서는 밑을 통일하거나 삼각함수의 정의를 적용하는 출발점이 분명합니다. 응용형에서는 같은 식도 그래프로 읽어야 계산을 줄일 수 있습니다. 삼각방정식의 해를 직접 모두 구하기보다 대칭으로 묶거나, 로그함수의 절댓값을 구간별 증감으로 해석하는 연습이 필요합니다.

객관식 후반에 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지지만 서술·단답형 전체가 어려운 구성은 아닙니다. 뒤쪽 기본형까지 살펴보며 풀이 순서를 정하세요. 계산 결과만 적는 연습에서 나아가 어떤 범위에서 식을 변형했는지와 후보를 제외한 이유를 짧게 설명하는 훈련이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움에는 초반 계산형과 10번뿐 아니라 서술·단답형의 19·20·21번도 포함됩니다. 로그의 밑의 변환, 호도법, 로그함수의 평행이동처럼 기본 개념을 정확히 설명할 수 있는지 확인하는 구간입니다. 서술 형식이라는 이유만으로 풀이를 미루면 확보할 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다.

보통인 7·8·23번은 각각 그래프에서 계수 읽기, 지수식의 부호 분류, 상용로그의 상황 해석을 다룹니다. 어려움은 5·9번을 거쳐 11~18번에 연속됩니다. 이 구간에서는 첫 변형 이후에도 범위 확인이나 경우 분류가 남으므로 계산만 빠르게 이어 가는 방식으로는 실수가 생기기 쉽습니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 어려움 문항의 배치를 보면 객관식 후반에 풀이 시간을 모두 쓰지 않도록 관리할 필요가 있습니다. 막힌 문제는 필요한 조건을 표시한 뒤 넘어가고, 접근이 분명한 서술형을 먼저 마무리해 보세요.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 로그 계열의 비중

삼각함수그래프는 5·7·9·15·16·18번입니다. 주기와 진폭을 읽는 기본형에서 직선과의 교점, 해의 합, 합성함수의 최대·최소로 확장됩니다. 그래프를 그릴 때 모양만 외우지 말고 주어진 구간에 몇 번의 반복이 들어가는지, 끝점이 포함되는지까지 표시하세요.

로그는 계산과 정수 조건, 상용로그표의 활용을 다룹니다. 로그함수는 점의 좌표, 절댓값, 역함수, 도형의 넓이, 평행이동으로 출제됩니다. 밑의 변환을 배운 뒤 식 계산만 반복하기보다 같은 로그를 좌표와 길이로 해석하는 연습까지 이어 가는 것이 좋습니다.

지수 단원의 11·22번은 거듭제곱근의 실수 조건이 중요합니다. 삼각함수의 4·10·20번에서는 사분면의 부호와 호도법을 정확히 적용해야 합니다. 기본 단원이라도 정의를 느슨하게 익히면 후반 조건 분류가 흔들리므로, 공식의 적용 조건부터 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 비교

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 시험 전체의 난도를 같은 척도로 단정하기보다 문항 구성과 공통으로 분류된 단원을 중심으로 보아야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 11문항으로 늘었고, 쉬움도 6문항에서 9문항으로 늘어 중간 난도 문항의 비중이 줄었습니다.

겹치는 단원 중 삼각함수그래프는 4문항에서 6문항, 로그는 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 로그함수는 5문항으로 같고 지수는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 가장 많은 단원이 로그함수에서 삼각함수그래프로 바뀌었으므로, 공통 범위 안에서는 삼각방정식의 해와 그래프의 범위를 연결하는 연습을 보강할 만합니다.

작년 어려움 문항은 12~18번과 20·21번에 있었고, 올해는 5·9번에서도 먼저 등장합니다. 서술·단답형은 작년 19번에서 올해 19~23번으로 확대되어 풀이를 쓰는 부담도 달라졌습니다. 다음 시험을 준비할 때는 객관식의 난도 순서를 예상하기보다 전체를 훑는 연습과 기본 개념을 문장으로 설명하는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산보다 가능한 범위를 정하는 단계가 먼저입니다. 풀이의 첫 줄에 치역, 구간, 홀짝 중 무엇을 분류해야 하는지 적으면 뒤 단계에서 후보를 잘못 포함하는 실수를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 밑의 통일이나 정의 적용으로 바로 시작할 수 있는 문제를 먼저 처리하세요. 5·9번에서 교점이나 해의 합을 정리하는 데 시간이 길어지면 표시하고 넘어가는 편이 좋습니다. 11~18번을 모두 마친 뒤에야 서술형을 보겠다는 순서보다 19~21번의 기본형도 함께 확인하는 방식으로 연습하세요.

서술형은 필요한 근거를 짧게 나누어 쓰세요. 20번은 각의 단위 변환과 길이 관계, 21번은 진수 조건과 점근선, 대표점이 출발점입니다. 22번은 홀짝 분류에서 제외한 이유를 먼저 적고 약수를 세세요. 23번은 로그표 계산만 끝내지 말고 비교한 양이 무엇인지 문장으로 정리해야 합니다.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 변형의 조건을 확인하세요. 8번은 밑에 따른 부등호 방향과 정수 범위의 끝점, 14번은 구간별 식의 선택, 15번은 탄젠트의 정의역과 인수 소거가 점검 대상입니다. 18번은 경계에서 해를 중복해 세지 않았는지, 22번은 순서쌍의 대소를 지켰는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 실수 지수의 정의를 정리하고, 근호 안 부호와 차수의 홀짝을 표로 나누어 보세요. 기본 계산에서 조건 분류로 확장하세요(1·11·22번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 복습하세요. 식을 계산하는 유형 다음에 로그값의 자연수 조건을 거듭제곱과 약수 관계로 설명해 보세요(2·13·19번 대비).
3. 상용로그표에서 읽은 값과 실제 수의 자릿수를 연결하세요. 활용 문제에서는 로그의 차가 진수의 비로 바뀌는 의미를 문장으로 설명하세요(3·23번 대비).
4. 지수·로그함수는 밑에 따른 증감, 진수 조건, 평행이동을 묶어 익히세요. 이후 절댓값의 구간 분류와 역함수의 입력·출력 추적으로 확장하세요(6·8·12·14·21번 대비).
5. 삼각함수의 부호와 호도법을 확인한 뒤 주기·대칭으로 해를 묶는 연습을 하세요. 방정식에서 인수를 없애기 전에 잃는 해가 없는지 점검하세요(4·5·7·9·10·15·18·20번 대비).
6. 합성함수와 좌표 도형에서는 식 계산 전에 범위나 좌표 관계를 적으세요. 안쪽 함수의 치역을 따로 구하고 선분의 길이를 좌표 차로 표현하세요(16·17번 대비).