감일고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

감일고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

감일고등학교는 경기 하남시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 도형의이동, 원의방정식, 명제, 절대부등식입니다. 좌표평면에서 도형을 다루는 내용과 조건의 논리 관계를 판단하는 내용이 함께 출제됐습니다.

초반에는 점의 평행이동, 원의 표준형, 대칭이동, 진리집합처럼 정의나 기본 성질을 바로 적용하는 문항이 배치돼 있습니다. 다만 5번은 원의 대칭이동과 평행이동을 비교하고, 8번은 대우와 삼단논법을 연결하므로 번호 순서만으로 풀이 시간을 정하기는 어렵습니다.

후반에는 같은 접선이 두 원에 접한다는 조건이나 이동하는 삼각형의 겹친 넓이처럼 관계를 먼저 해석해야 하는 문항이 나옵니다. 서술·단답형도 19번의 공통 접선과 20번의 거리 최소화로 구성되어, 계산 결과를 얻는 과정과 조건 확인을 문장으로 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 개념에서 후반 조건 결합으로

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 이동 방향의 부호, 원의 반지름과 반지름의 제곱, 명제의 포함 관계처럼 작은 구분을 정확하게 처리해야 합니다. 12번도 쉬움으로 분류되지만 부등식의 등호 성립 조건을 빠뜨리면 최솟값을 구했다는 설명이 완성되지 않습니다.

보통 구간은 기본 성질을 다른 표현으로 바꾸는 힘을 확인합니다. 11번의 축에 접하는 조건은 좌표의 절댓값 관계로, 14번의 역이 참이라는 조건은 진리집합의 포함 관계로 바꿔야 합니다. 16번은 존재를 뜻하는 명제를 제한된 구간에서의 함수의 값의 범위로 해석합니다.

어려움 문항은 15번에서 시작해 17~19번으로 이어집니다. 사이의 16번과 마지막 20번은 보통으로 분류되므로 앞의 문항이 막힌다고 남은 문항까지 미리 어렵게 판단하지 마세요. 특히 20번은 대칭이동이라는 접근을 찾으면 풀이의 흐름을 정리할 수 있습니다.

출제 단원 — 도형의이동과 원의방정식이 중심

도형의이동은 점의 좌표를 바꾸는 기본형에서 원의 대칭축 찾기, 겹친 도형의 넓이, 거리의 최소화까지 이어집니다. 이동 전후의 식을 기계적으로 전개하기보다 무엇이 보존되는지 먼저 보세요. 원은 중심의 위치가 바뀌어도 반지름은 유지되고, 대칭이동은 두 점 사이의 거리를 보존합니다.

원의방정식에서는 중심과 반지름을 읽는 기초가 접선과 현의 성질로 확장됩니다. 특히 15·17·19번이 어려움으로 분류되어 있습니다. 접점을 지나는 반지름의 수직 관계, 중심에서 현에 내린 수선, 중심과 직선 사이의 거리를 그림과 식으로 함께 표현하는 연습이 필요합니다.

명제는 진리집합에서 시작해 대우, 필요·충분조건, 역, 존재 명제로 범위가 넓어집니다. 도형 문항에 대비하느라 논리 방향을 확인하는 연습을 소홀히 하지 마세요. 절대부등식은 12번의 산술평균과 기하평균 관계를 통해 적용 조건과 등호 조건을 점검하면 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 출제 구성

같은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 감일고는 총 20문항으로 지역 평균 20.8문항보다 적고 서술·단답형은 2문항으로 평균 2.2문항에 가깝습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 20%로 지역 평균 40%보다 낮으며, 감일고를 포함한 11개교 중 10위입니다.

단원 구성의 차이도 함께 봐야 합니다. 분당대진고등학교와 분당중앙고등학교 등은 집합이 가장 많은 단원인 반면, 감일고는 도형의이동과 원의방정식이 공동으로 가장 많습니다. 낙생고등학교는 도형의이동, 보평고등학교는 원의방정식, 송림고등학교는 명제가 가장 많은 단원입니다.

감일고 대비에서는 다른 학교의 어려움 비율 자체를 목표로 삼기보다 이 시험의 좌표 기하 문항을 안정적으로 설명하는 것이 우선입니다. 기본 문항의 부호 실수를 줄인 뒤 공통 접선과 이동 도형의 넓이로 확장하세요. 명제에서는 조건을 집합이나 함수의 범위로 바꾸는 연습을 함께 유지해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 조건 연결과 검증 부담을 고려해 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산에 앞서 도형 관계나 경우를 정리해야 한다는 것입니다. 복습할 때는 처음 세운 관계가 왜 성립하는지 말로 설명한 뒤 계산을 다시 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 좌표 계산과 명제 판단 문항을 먼저 안정적으로 처리하세요. 5·8·11번처럼 관계를 정리해야 하는 문항에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 넘어가도 됩니다. 쉬움으로 분류된 문항도 무조건 서두르기보다 이동 부호와 포함 관계의 방향을 짧게 점검하는 편이 좋습니다.

후반의 17·18번에 오래 머무르기 전에 서술·단답형 19·20번의 조건을 먼저 읽어 두세요. 특히 20번은 자동 분류 기준 보통이므로 마지막 번호라는 이유로 뒤로 미루지 않는 것이 좋습니다. 연습에서는 계산 시간과 설명을 쓰는 시간을 나눠 기록해 서술형을 마무리할 여유를 확보하세요.

검산은 조건 중심으로 하세요. 11번은 절댓값의 경우, 14번은 역의 포함 방향과 구간 경계, 16번은 존재하는 실수의 허용 범위, 18번은 넓이식의 적용 구간을 확인합니다. 19번은 후보의 사분면을, 20번은 수선의 발의 위치와 거리 부등식의 등호 조건을 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이동의 기본 규칙 정리 — 점과 직선의 평행이동·대칭이동을 구분하고 좌표 부호를 점검하세요(1·3·7번 대비).
2. 원의 표준형과 접선 기초 — 중심·반지름을 읽고 수직 관계 및 중심과 직선 사이의 거리로 접선을 설명하세요(2·6·9번 대비).
3. 조건을 다른 표현으로 바꾸기 — 축에 접하는 조건, 대칭축 조건, 현의 성질을 좌표 관계로 옮기세요(5·11·13·15번 대비).
4. 명제의 방향과 범위 확인 — 진리집합, 대우, 필요·충분조건, 역과 존재 명제를 구분하고 부등식의 등호 조건도 복습하세요(4·8·10·12·14·16번 대비).
5. 공통 접선의 기하와 서술 — 닮음으로 위치를 정리한 뒤 거리 조건을 세우고 후보를 제외하는 근거까지 쓰세요(17·19번 대비).
6. 이동과 최적화 — 겹친 넓이를 구간별로 나타내고, 대칭이동으로 거리의 합을 펴는 방법을 각각 연습하세요(18·20번 대비).