은혜고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

은혜고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

은혜고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 롤의 정리와 평균값 정리를 다룹니다. 전 문항이 객관식이므로 답안을 길게 쓰는 부담보다 개념을 정확히 구별하고 계산을 검산하는 일이 중요합니다.

초반에는 대입, 인수분해, 평균변화율, 접선의 기울기처럼 익숙한 개념이 이어집니다. 다만 자동 분류 기준 쉬움이라는 표시는 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻이 아닙니다. 무한대로 가는 극한에서는 근호와 절댓값을, 구간별 함수에서는 경계의 연속성을 따로 확인해야 합니다.

후반부는 복잡한 계산보다 상황을 수학적 관계로 바꾸는 능력을 요구합니다. 그래프를 보고 부호를 정하거나 실근 조건을 부등식으로 바꾼 다음, 알고 있는 극한과 미분의 정의를 적용하는 방식입니다. 풀이 시작 전에 무엇을 구하는 문항인지 짧게 정리하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 집중

자동 분류 기준 쉬움은 초반부터 중반에 넓게 배치돼 있습니다. 4번에서 연속 여부를 비교한 뒤 다시 기본 개념 문항들이 이어지므로, 초반에 막힌 문항이 있어도 전체 시험을 어렵게 단정할 필요는 없습니다. 쉬운 문항에서 확보한 시간을 조건이 겹치는 문항에 쓰는 전략이 적합합니다.

16·17번은 그래프와 최대·최소의 존재를 판단하고, 19번은 함수에 들어가는 입력을 추적합니다. 어려움 문항 사이의 22·23번은 평균변화율의 함수화와 곱의 미분법을 다룹니다. 뒤쪽이라는 이유로 모두 미뤄 두지 말고, 풀이 구조가 보이는 문항부터 해결하세요.

출제 단원 — 함수의 극한과 미분계수의 연결

가장 많은 단원은 함수의극한입니다. 직접 대입부터 인수분해와 유리화, 무한대에서의 부호 판단, 합성된 입력의 추적, 도형을 이용한 극한까지 풀이의 출발점이 다양합니다. 극한이라는 이름만 보고 같은 계산법을 적용하지 말고 식의 형태와 접근 방향부터 구별하세요.

미분계수와도함수에서는 평균변화율, 접선의 기울기, 미분가능성, 곱의 미분법이 이어집니다. 함수의연속은 정리의 적용 조건을 판단하는 비중이 큽니다. 도함수의활용은 롤의 정리와 평균값 정리 중심이므로, 정리의 결론뿐 아니라 연속·미분가능·끝값 조건을 함께 익혀야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험 조건

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 경기 지역 학교들은 평균 21.3문항, 서술·단답 1.7문항이며 어려움 비율의 평균은 56%입니다. 은혜고는 문항 수가 이 평균보다 많고 전부 객관식입니다. 자동 분류 기준 지역 비교 비율은 12%로, 어려움 비율 순위는 11개교 중 11위입니다. 이 비율은 지역 비교에서 쓰는 정수 표기입니다.

은혜고는 함수의극한이 가장 많으며 분당대진고등학교·보평고등학교 등도 같은 단원이 중심입니다. 도함수의활용이 가장 많은 학교들과는 학습의 우선순위를 달리 잡을 필요가 있습니다. 은혜고를 준비한다면 활용의 복잡한 계산에 앞서 극한의 기본 변형, 연속 판정, 미분계수의 정의를 안정적으로 익히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 식을 계산하기 전에 조건을 다른 표현으로 옮겨야 한다는 것입니다. 실근 조건은 부호 관계로, 길이는 좌표로, 거리는 차분몫으로 바꾸세요. 자동 분류 기준 어려움 문항을 분석상 고난도 문항으로 살핀 것이며, 이용자 투표에 따른 문항 간 우열을 뜻하지 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 대입과 기본 정의로 해결되는 문항을 안정적으로 마치세요. 4번이나 16·17번처럼 판단이 여러 갈래인 문항은 짧은 표를 만들어 검토하고, 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시해 두세요. 전체가 객관식이어도 계산 흔적을 남겨야 재검토할 때 같은 계산을 반복하지 않습니다.

20·21번에서 막혔다고 마지막 문항들까지 한꺼번에 미루지 마세요. 22·23번은 각각 평균변화율과 곱의 미분법이라는 출발점이 있습니다. 남은 시간에는 조건을 옮기는 데 진전이 있는 문항을 먼저 풀고, 마지막에 선택한 결과와 계산 과정을 대조하세요.

검산은 조건 중심으로 하세요. 10번의 근호와 부호, 13번의 연속성, 17번의 정의역과 끝점 포함 여부, 19번의 실제 입력 위치를 확인할 필요가 있습니다. 20번은 경계 제외, 24번은 제곱근의 부호가 핵심이므로 계산만 다시 하는 검산으로는 놓칠 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 극한부터 정리하세요. 대입·인수분해·유리화·부등식의 대소 관계를 구별하고, 각 풀이를 고른 이유를 적어 보세요(1·2·3·10·11번 대비).
2. 연속 판정을 좌극한·우극한·함숫값으로 나누어 연습하세요. 구간별 정의와 그래프를 번갈아 읽고 불연속과 극한의 부존재를 구별하세요(4·16·18·19번 대비).
3. 정리의 조건을 확인하세요. 최대·최소의 존재, 사잇값 정리, 롤의 정리, 평균값 정리를 적용할 때 구간과 정의역부터 적으세요(5·9·14·15·17·20번 대비).
4. 평균변화율과 미분계수의 정의를 식에서 찾아내세요. 변형된 분모와 곱함수에서도 차분몫을 읽고, 미분가능성에 필요한 연속 조건까지 연결하세요(6·7·8·12·13·23번 대비).
5. 평균변화율을 새로운 함수로 나타내는 연습을 하세요. 바깥 함수와 입력을 나누어 적고, 계수 조건과 합성식 조건을 순서대로 연결하세요(22번 대비).
6. 도형 조건을 좌표와 차분몫으로 바꾸세요. 교점의 관계를 먼저 활용하고 길이의 부호를 확인한 뒤, 전체를 시간에 맞춰 풀며 조건 검산까지 마치세요(21·24번 대비).