성복고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

성복고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

성복고등학교는 용인시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 공식 변형, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 객관식 17문항과 서술·단답형 3문항으로 기본 계산부터 조건을 결합하는 풀이까지 확인합니다.

초반에는 다항식 계산, 켤레복소수, 근과 계수의 관계처럼 풀이 방향이 비교적 분명한 문제가 이어집니다. 이 구간에서는 새로운 방법을 찾는 능력보다 괄호 앞 부호와 항의 계수를 정확히 처리하는 습관이 중요합니다. 자동 분류 기준 쉬움 문항도 검산 없이 지나가면 계산 실수를 놓칠 수 있습니다.

후반에는 같은 개념을 여러 조건과 연결합니다. 접한다는 조건을 판별식과 항등식으로 바꾸거나, 주어진 근을 방정식에 대입해 최대화할 식을 만들어야 합니다. 공식을 알고 있는지에 더해 어떤 조건부터 사용할지 결정하는 능력이 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

1~8번에서는 사칙연산, 공식 변형, 꼭짓점과 계수의 관계를 빠르게 연결하는 것이 우선입니다. 9번은 공통부분을 치환해 인수분해 구조를 보는 보통 문항이고, 10번은 제한된 범위에서 그래프의 증감을 판단하는 쉬움 문항입니다. 번호가 뒤로 갈수록 무조건 어려워지는 배열은 아닙니다.

11번에서 접점 조건과 항등식이 결합되며 사고 단계가 늘어납니다. 12~14번의 보통 문항을 거친 뒤 15~17번에서 명제 판단, 복소수의 거듭제곱, 자연수 경우 세기가 이어집니다. 서술형은 18번의 공식 변형으로 시작하고 19·20번에서 조건의 연결과 검증을 요구하므로, 객관식 마지막 부분에만 시간을 몰아 쓰지 않아야 합니다.

출제 단원 — 출제량은 고르지만 어려움은 방정식에 집중

다항식·이차함수·이차방정식의 출제량은 같지만 준비 방향은 다릅니다. 다항식은 직접 계산과 공식 구조를 정확히 다루는 연습이 중심입니다. 이차방정식은 기본적인 근과 계수의 관계에서 시작해 판별식의 비교와 서술형 조건 해석으로 이어져, 같은 단원 안에서도 풀이의 깊이가 달라집니다.

이차함수는 그래프와 방정식의 연결이 중요합니다. 축과 만나지 않는 경우, 직선과 접하는 경우, 자연수 조건을 만족하는 경우를 판별식으로 옮겨야 합니다. 항등식에서는 대입할 값을 선택하는 능력을, 복소수에서는 단순 계산을 넘어 반복되는 거듭제곱 구조를 찾는 능력을 함께 준비하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 학기 시험

2023학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 성복고의 문항 수는 20문항으로 지역 평균 20.6문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 2.5문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 평균 31%와 가깝고, 비율 순위는 11개교 중 6위입니다.

항등식이나 이차함수가 가장 많은 학교들이 있는 반면 성복고는 다항식·이차함수·이차방정식의 출제량이 같습니다. 지역의 다른 시험을 연습할 때도 단원명만 맞추기보다 성복고의 후반 서술형과 연결되는 근의 조건, 최대·최소, 절댓값의 경우 나누기를 골라 풀어보세요. 어려움 비율이 비슷해도 풀이를 글로 완성하는 부담은 별도로 준비해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 중간 계산으로 얻은 관계가 원래 조건에서 유효한지 확인해야 한다는 점입니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하는 문항 가운데 풀이 단계의 연결이 중요한 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 복습할 때는 식의 전개보다 각 식을 사용할 수 있는 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본형에서는 계산을 정돈해 후반에 쓸 시간을 확보하세요. 9번의 치환이나 11번의 항등식 연결이 바로 보이지 않으면 표시해 두고, 풀이 방향이 분명한 문항을 먼저 마무리하는 방식이 좋습니다. 번호 순서에 매이지 말고 시작할 수 있는 문제부터 처리하세요.

15~17번을 풀기 전에 18~20번의 요구사항을 확인해 서술 시간을 남겨 두세요. 18번은 필요한 공식과 부호 근거를 적어 완성하고, 19·20번은 조건식과 경우 구분부터 써 두면 풀이의 연결을 점검하기 쉽습니다. 연습에서는 계산 시간과 답안 작성 시간을 함께 재세요.

마지막 점검은 조건 중심으로 하세요. 10번은 제한된 구간, 11번은 모든 매개변수 값, 17번은 자연수와 부등식 경계가 핵심입니다. 18번의 양수·대소 관계, 19번의 최댓값 실현 여부, 20번의 서로 다른 실근 조건도 별도로 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 계산과 공식 변형부터 정확하게 익히세요. 괄호의 부호와 공통부분 치환을 점검하고, 필요한 합과 곱을 먼저 정리하세요(1·4·6·9·18번 대비).
2. 항등식의 수치대입과 나머지정리를 연결하세요. 입력식이 변형되어 있을 때 실제로 어느 함수값을 구하는지 설명해 보세요(8·13·14번 대비).
3. 이차함수의 축과 꼭짓점, 판별식을 함께 연습하세요. 제한된 구간과 모든 매개변수 조건을 구별하고 자연수 후보를 표로 정리하세요(3·7·10·11·17번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 켤레근과 명제 판단에 적용하세요. 실근의 존재와 부호를 따로 확인하고 반례를 찾는 연습을 하세요(5·12·15번 대비).
5. 복소수의 켤레 계산에서 거듭제곱의 반복 구조로 확장하세요. 합을 묶은 뒤 남는 항을 확인하는 습관을 들이세요(2·16번 대비).
6. 서술형에서는 대입식, 변수 소거, 경우 구분, 원래 조건 확인을 순서대로 쓰세요. 풀이를 가리고 각 단계가 필요한 이유를 다시 설명하세요(18·19·20번 대비).