덕수고등학교
2023년 2학년 2학기 기말고사

덕수고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 부정적분, 정적분, 정적분의활용, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 적분의 기본 정의에서 출발해 그래프의 성질과 조건 해석까지 연결하는 시험입니다.

부정적분의 적분상수, 정적분의 계산, 속도를 이용한 위치 변화처럼 기본 개념을 확인하는 문항이 앞부분에 있습니다. 이어지는 문제에서는 같은 계산을 하더라도 어떤 구간에서 어떤 식을 적용할지 먼저 판단해야 합니다. 공식의 암기와 조건을 식으로 옮기는 능력을 함께 준비하세요.

후반에는 모든 자연수에서 성립하는 적분 조건, 매개변수에 따른 최댓값, 두 함수의 합과 곱으로 정의된 함수가 나옵니다. 계산을 길게 시작하기보다 조건이 함수의 형태나 부호를 얼마나 제한하는지 살펴보세요. 서술·단답형은 그 판단의 근거를 문장으로 남기는 연습도 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·7번입니다. 각각 부정적분의 정의와 계산, 정적분을 계산한 뒤 자연수 조건 적용, 속도로부터 최고 높이 해석을 다룹니다. 계산이 짧아도 적분상수나 처음 높이를 빠뜨리면 흐름이 흔들릴 수 있으므로 기본형부터 검토 습관을 들이세요.

보통 문항에는 적분으로 정의된 식을 미분하는 3번, 절댓값 함수의 그래프를 다루는 5번, 출발 후 만남을 분석하는 10번 등이 있습니다. 분류상 보통이어도 개념을 연결하는 단계가 있습니다. 특히 9번이 어려움이라고 해서 뒤의 10~12번까지 함께 미루지 않는 운영이 좋습니다.

13~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 실근 개수, 자연수 전체 조건, 경계의 미분가능성, 구간별 적분이 연속해서 등장합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표는 아니지만, 후반을 위해 조건 정리와 검산 시간을 남겨야 하는 근거로 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 정적분과 도함수의활용을 연결

정적분은 단순 계산뿐 아니라 함수를 복원하거나 조건의 범위를 정하는 도구로 쓰입니다. 3·6번은 적분식의 구조를 정리하는 것이 출발점이고, 14·15·19번은 자연수 범위나 구간별 함수식까지 살펴야 합니다. 적분 기호가 보인다고 곧바로 원시함수부터 구하는 습관을 점검하세요.

도함수의활용에서는 도함수의 부호를 그래프의 증가·감소로 옮기는 과정이 공통 기반입니다. 13번은 실근 개수, 16번은 최댓값을 주는 위치, 18번은 주어진 구간 전체에서의 증가 조건으로 확장됩니다. 도함수의 근을 찾은 뒤 부호표와 정의역을 함께 적는 연습이 효과적입니다.

정적분의활용은 운동과 넓이를 함께 다룹니다. 7·10번은 속도를 적분해 위치를 판단하고, 12·17·20번은 부호와 그래프 관계를 넓이로 바꿉니다. 부정적분의 4번과 미분계수와도함수의 9번도 함수 결정에 필요한 조건을 제공하므로, 단원 이름만 보고 풀이 방법을 한정하지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 일부 지점에서 얻은 결과를 전체 구간의 성질과 연결해야 합니다. 후보를 구한 다음에는 처음의 전체 조건이 실제로 성립하는지 되돌아가 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 적분 계산과 기본 그래프 해석이 보이는 문항부터 확보하세요. 9번의 연결 조건에서 시간이 길어지면 표시해 두고 10~12번으로 넘어갈 수 있습니다. 13번 이후는 조건 분석이 길어지므로 앞에서부터 끝까지 순서대로 완성하겠다는 방식보다 전체 문항을 훑는 연습이 필요합니다.

서술·단답형을 처음 확인할 때에는 계산보다 출발 조건을 먼저 적으세요. 18번은 도함수의 최솟값을 어디에서 확인할지, 19번은 함수식이 어디에서 바뀌는지, 20번은 적분 등식이 어떤 부호 조건인지가 출발점입니다. 연습 중에는 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 구별해 기록하면 막히는 단계를 찾기 좋습니다.

마지막 검토에서는 1번의 적분상수, 7번의 처음 높이, 10번의 출발 시각 제외를 확인하세요. 13번은 서로 다른 실근의 중복, 15번은 연결점의 연속성과 미분가능성, 16번은 구간 끝점의 비교가 중요합니다. 18~20번에서는 경우별 범위와 구간별 부호가 최종 풀이에도 유지되는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부정적분과 정적분 계산의 기본을 다지세요. 적분상수와 구간 끝값을 확인하고, 접선의 기울기로 함수를 복원하는 유형까지 연결하세요(1·2·4번 대비).
2. 적분을 포함한 등식의 구조를 구별하세요. 고정 구간의 적분은 상수로 두고, 끝에 변수가 있는 식은 정리 후 미분하는 연습을 하세요(3·6번 대비).
3. 도함수의 부호표와 연결 조건을 복습하세요. 절댓값의 영점, 도함수가 사라지는 구간, 조각함수의 연결점에서 확인할 조건을 적어 보세요(5·9·11·15번 대비).
4. 운동 문제는 속도와 위치를 분리해 정리하세요. 처음 위치와 출발 후라는 조건을 표시하고, 위치 변화와 이동 거리를 구별하세요(7·8·10번 대비).
5. 그래프와 매개변수의 관계를 연습하세요. 교점의 중복, 구간 안의 극점, 끝점 비교와 전체 구간의 부호를 확인하세요(13·14·16·18번 대비).
6. 넓이와 구간별 적분을 묶어 학습하세요. 교점과 부호를 먼저 정리한 뒤 적용 식을 나누고, 적분값으로 구간을 판단하는 문제까지 확장하세요(12·17·19·20번 대비).