청원여자고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

청원여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

청원여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 나눗셈부터 나머지 조건, 켤레복소수, 근과 계수의 관계, 제한된 범위의 최대·최소까지 연결됩니다.

기본 개념을 곧바로 적용하는 문항과 주어진 조건을 다른 형태로 바꾸어야 하는 문항이 함께 있습니다. 다항식을 처음부터 전개하기보다 식 전체를 정리하거나 공통부분을 치환하면 풀이가 짧아집니다. 함수 문제에서도 계산에 앞서 축과 구간의 위치를 판단하는 과정이 중요합니다.

객관식 뒤에 서술·단답형이 일괄 배치된 형태가 아닙니다. 17·18번은 자동 분류 기준 쉬움이고, 후반의 20~23번은 어려움입니다. 풀이가 긴 문제를 만났을 때 전체 문항을 훑어 기본형을 먼저 확보하고, 다시 복합 조건 문항에 시간을 쓰는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 확보와 후반 조건 검토

쉬움 구간은 다항식과 복소수의 연산, 인수정리, 근과 계수의 관계 등 기본 개념을 확인합니다. 17번의 허수단위 거듭제곱과 18번의 다항식 나눗셈도 여기에 속합니다. 기본형을 안정적으로 풀어 두면 뒤의 조건 해석에 집중할 여유를 마련할 수 있습니다.

보통 구간은 개념 사이의 연결을 요구합니다. 8번은 음수의 제곱근과 켤레복소수 계산을 함께 처리하고, 13번은 교점 조건을 중근 조건으로 바꾸며, 15번은 닮음 관계로 넓이 함수를 세웁니다. 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 어떤 조건에서 사용할 수 있는지 설명하는 연습이 필요합니다.

어려움은 후반에만 있지 않습니다. 7번의 입력 변환, 10번의 다항식 항등식, 11번의 도형과 대수 연결에서 먼저 풀이가 길어질 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지 않습니다. 막힌 문항을 표시하고 다음 기본형으로 넘어가는 연습을 하세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 다른 단원으로 이어지는 공식 변형

다항식은 단순 연산에 한정되지 않습니다. 6번은 한 문자를 기준으로 정리하는 인수분해, 9번은 수 계산에 숨은 곱셈 공식, 10번은 완전제곱 구조, 11번은 도형의 넓이를 대칭식으로 표현하는 과정, 22번은 공통부분 치환을 다룹니다. 같은 공식도 어떤 형태로 드러나는지 비교하며 공부하세요.

항등식은 2번의 인수정리에서 7번의 변형된 입력에 대한 나머지, 19번의 계수 비교, 21번의 몫과 나머지 조건으로 이어집니다. 복소수는 기본 연산과 성질 판단을 다루지만, 그 개념은 이차방정식으로 분류된 23번의 켤레근 조건에도 연결됩니다. 단원 분류와 실제 사용 개념을 함께 보는 것이 좋습니다.

이차함수는 교점, 도형 활용, 정수 계수 조건, 매개변수 범위의 최대·최소를 다룹니다. 13·15번에서 식을 세우는 기본기를 익힌 뒤 16·20번으로 확장하세요. 이차방정식의 14번에서 쓰는 근의 합과 곱을 이용한 식 변형도 20·23번을 준비하는 데 연결됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우는 단계와 후보를 제외하는 단계가 분리되어 있습니다. 풀이 옆에 사용하지 않은 조건을 표시해 두고 마지막에 모두 적용했는지 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 익숙한 유형을 먼저 처리하세요. 7번이나 10·11번에서 식의 구조가 바로 보이지 않으면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 특히 17·18번을 서술·단답형이라는 이유로 뒤로 미루지 말고, 문제를 읽은 뒤 필요한 계산량으로 순서를 판단하세요.

22번은 과정 서술이 요구되므로 인수 묶기, 공통부분 치환, 완전제곱 조건, 계수 비교가 이어지는 이유를 남길 시간을 확보하세요. 19번도 항등식의 기준 문자를 먼저 적어 두면 계수 비교의 근거가 분명해집니다. 연습에서는 계산 시간과 접근법을 찾는 시간을 구분해 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

검토할 때는 모든 계산을 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 8번의 근호 연산 부호, 10번의 최고차항 계수 조건, 14번의 근의 대소, 16번의 정수 계수를 확인하세요. 20번은 꼭짓점과 양 끝점의 비교가 끝났는지, 21·23번은 제외 조건과 허근 조건을 다시 적용했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식과 복소수의 기본 연산을 정확하게 정리하세요. 괄호 앞 부호와 나눗셈의 뺄셈 단계를 점검하며 기본 계산을 안정시키세요(1·3·5·17·18번 대비).
2. 인수분해와 곱셈 공식의 구조를 비교하세요. 한 문자로 정리하기, 큰 수를 거듭제곱으로 보기, 공통부분 치환을 차례로 연습하세요(6·9·10·22번 대비).
3. 나머지정리와 항등식은 기준 문자와 입력 변환을 먼저 표시하세요. 몫과 나머지의 차수를 정한 뒤 조건을 같은 식 안에 모으세요(2·7·19·21번 대비).
4. 복소수는 켤레와 음수의 제곱근을 정의부터 복습하세요. 근과 계수의 관계를 연결하고 허근 조건으로 후보를 검토하는 연습으로 확장하세요(4·8·12·14·23번 대비).
5. 도형의 길이와 넓이를 대수식으로 바꾸세요. 직각삼각형의 외접원과 닮음을 구별하고, 필요한 합이나 곱을 직접 구하는 방향으로 정리하세요(11·15번 대비).
6. 이차함수는 교점 조건과 구간의 최대·최소를 묶어 연습하세요. 식을 세운 뒤 축과 구간을 스케치하고 계수의 부호와 정수 조건까지 확인하세요(13·16·20번 대비).