청원여자고등학교
2026년 3학년 1학기 기말고사

청원여고 3학년 1학기 기말 미적분은 어떤 시험인가

청원여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지미분법, 도함수의활용, 여러가지적분법, 정적분의활용입니다. 삼각함수와 지수·로그함수의 미분부터 치환적분, 부분적분, 넓이와 부피까지 함께 점검해야 합니다.

계산 공식이 바로 드러나는 문항과 주어진 조건을 먼저 바꾸어야 하는 문항이 섞여 있습니다. 부정적분을 포함한 관계에서 도함수를 구하거나, 함수의 합과 차를 만들어 관계를 분리하는 접근이 필요합니다. 적분을 무조건 실행하기보다 미분했을 때 단순해지는 식인지 먼저 살펴보세요.

미적분 안에서 풀이가 끝나지 않는 문항도 눈에 띕니다. 극솟값의 배열을 급수로 다루고, 구간별 적분을 홀짝에 따른 합으로 정리하며, 원의 현 길이를 평균과 정적분의 관계로 해석합니다. 각 개념을 따로 암기하는 데서 나아가 표현을 바꾸는 연습이 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 초반부터 조건 해석이 필요한 구성

자동 분류 기준 쉬움 문항은 서술·단답형인 15번입니다. 보통 문항은 1·3·7·8·10·12·13·16·19번에 흩어져 있습니다. 객관식을 모두 끝내고 서술형으로 넘어가려 하기보다 전체 문항의 구조를 먼저 확인하는 편이 유리합니다.

2번은 미분에서 극솟값의 배열과 급수로 이어지고, 4~6번은 부등식의 성립 여부, 속력의 최소, 부정적분 관계의 변형을 다룹니다. 앞부분에서 계산이 길어지면 풀이의 첫 방향이 맞는지 확인하고 다음 문항으로 이동할 기준을 세워 두세요.

17·18·20번과 21·22번은 조건을 여러 단계로 연결해야 합니다. 다만 이 난이도는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 어려움으로 분류된 문제도 출발 관계를 찾으면 계산이 정돈될 수 있으므로, 분류보다 자신의 풀이 지연 원인을 확인하세요.

출제 단원 — 여러가지적분법을 중심으로 한 연결

여러가지적분법은 치환이나 부분적분을 실행하는 능력뿐 아니라 실행할 형태를 만드는 능력까지 확인합니다. 7번은 곱의 미분을 거꾸로 읽고, 9번은 반복 부분적분과 대칭성을 연결하며, 11번은 정적분으로 정의된 수열의 항들을 묶어 치환할 구조를 만듭니다.

도함수의활용에서는 극값, 변곡점, 부등식, 최솟값이 등장합니다. 3번은 이계도함수와 변곡점의 논리 관계를, 4번은 차이 함수의 최소를 확인해야 합니다. 미분 결과를 구한 뒤 부호와 정의역을 해석하는 단계가 공통적으로 중요합니다.

정적분의활용은 급수의 극한, 넓이의 이등분, 이동 거리, 단면적을 이용한 부피를 다룹니다. 여러가지미분법의 5·22번도 운동과 수조라는 상황을 수학적 관계로 옮깁니다. 단원명은 다르지만 길이·면적·부피·속력 가운데 무엇을 구하는지 먼저 구별해야 한다는 점에서 이어집니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설의 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 식의 형태를 유지한 채 계산하는 대신 묶음, 미분, 합과 차로 표현을 바꾸어야 한다는 것입니다. 복습할 때는 첫 변형을 선택한 이유를 한 문장으로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 미분이나 치환의 방향이 곧바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 2번에서 급수 정리가 길어지거나 4번의 여러 판단에 시간이 걸리면 표시하고 전체를 이어서 확인하세요. 서술·단답형에도 15·16·19번처럼 접근을 먼저 점검할 문항이 있으므로, 형식만 보고 뒤로 미루지 않는 연습이 필요합니다.

복잡한 적분은 계산 전에 변형 관계와 경계항을 짧게 적으세요. 9번은 반복 부분적분의 부호, 17번은 이동된 입력과 적분 방향, 18번은 합의 마지막 항을 확인해야 합니다. 12·16번의 치환에서는 새로운 적분 구간을 먼저 쓰고, 근호를 정리할 때 삼각함수의 부호를 검토하세요.

검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건이 쓰였는지 확인하세요. 3번은 볼록성의 변화, 5번은 시간 범위의 끝점, 14번은 반각으로 정리한 속력의 부호가 핵심입니다. 20번은 현의 개수와 분할 수의 차이, 22번은 유입량과 유출량의 관계가 전체 높이 범위에서 유지되는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합성함수·곱의 미분과 부호표부터 정리하세요. 접선과 법선의 관계, 극값과 변곡점, 정의역의 끝점을 구별하는 연습을 하세요(1·2·3·4·5·15번 대비).
2. 미분과 적분을 왕복하는 관계를 연습하세요. 부정적분이나 상한이 변하는 정적분이 주어졌을 때 먼저 미분하여 무엇이 단순해지는지 확인하세요(6·7·10번 대비).
3. 유리함수와 무리함수의 치환을 비교하세요. 치환식, 미분 관계, 새 구간, 부호 조건을 한 묶음으로 기록하세요(12·16번 대비).
4. 부분적분은 계산에 앞서 줄어드는 항과 남는 경계항을 예상하세요. 대칭성이나 주어진 함수값을 어느 단계에서 쓸지도 표시하세요(8·9·17번 대비).
5. 정적분과 수열의 연결을 연습하세요. 항 묶기, 홀짝 분류, 리만 합의 구간과 폭을 각각 구별하여 정리하세요(2·8·11·18·20번 대비).
6. 그림을 식으로 바꾸는 연습을 하세요. 넓이는 위아래 함수의 차이, 부피는 단면적, 거리는 속력, 수조는 순유입량으로 출발 관계를 세우세요(13·14·19·22번 대비).
7. 복합 조건 문항은 풀이를 다시 쓰며 각 조건을 사용한 위치를 표시하세요. 두 함수의 합과 차로 관계를 분리하고 최소 조건까지 확인하는 흐름을 완성하세요(17·21번 대비).