청원여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

청원여고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

청원여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 회차의 등록 문항은 이차곡선과 공간도형으로 분류되어 있으며, 포물선·타원·쌍곡선의 정의와 접선부터 공간에서의 위치 관계, 이면각, 정사영까지 다룹니다.

이차곡선에서는 방정식에 좌표를 대입하는 능력만으로 충분하지 않습니다. 초점까지의 거리를 준선까지의 거리로 바꾸거나, 거리의 합과 차를 이용해 복잡한 조건을 줄이는 판단이 중요합니다. 공간도형에서도 눈에 보이는 각을 바로 계산하기보다 수선의 발과 정사영을 먼저 찾아야 합니다.

객관식 15문항 뒤에 서술·단답형 6문항이 이어집니다. 후반에는 곡선의 정의와 도형의 성질을 연결해야 하는 문항이 있어, 계산 결과뿐 아니라 조건을 식으로 바꾼 근거를 정리하는 연습이 필요합니다. 자동 분류 기준의 어려움이 많으므로 풀이 순서를 유연하게 운영하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반과 서술 후반에 집중

쉬움으로 분류된 1·2·5번은 평면의 결정, 타원의 접선 조건, 타원의 축과 초점 관계를 확인합니다. 보통인 3·4·6·7·9번에서는 정의를 실제 상황에 적용하거나 공간의 위치 관계를 판별해야 합니다. 초반부터 개념을 그림과 연결하는 과정이 요구됩니다.

8번에서 접기와 정사영을 다룬 뒤 9번을 지나면 10~15번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 공간의 수직 관계와 이차곡선의 거리 조건이 연속해서 등장하므로, 특정 문항에서 접근법이 떠오르지 않을 때 다음 문항을 살피는 판단이 필요합니다.

서술·단답형은 16·17번이 보통, 18~21번이 어려움입니다. 객관식 뒤쪽을 끝낸 뒤에야 서술형을 시작하기보다 먼저 전체 문항을 살펴 풀 수 있는 유형을 확보하세요. 난이도 분류는 접근의 복잡도를 살피는 참고 자료로 활용해야 합니다.

출제 단원 — 이차곡선의 거리 조건과 공간도형의 정사영

이차곡선에서는 포물선의 정의가 접선, 삼각형의 넓이, 여러 곡선의 교점 조건과 연결됩니다. 타원과 쌍곡선도 축의 길이를 구하는 단계에서 끝나지 않고 거리 조건을 해석하는 데 쓰입니다. 각 곡선의 정의를 말로 설명하고 그림에 표시할 수 있어야 합니다.

공간도형에서는 평면의 결정과 위치 관계가 출발점이며, 뒤로 갈수록 수직인 선분을 찾아 평면도형의 계산으로 바꾸는 과정이 중요해집니다. 특히 정사영은 선분의 길이와 도형의 넓이를 구분해 준비하세요. 단원별 학습 뒤에는 수선의 발을 표시하고 계산에 사용할 삼각형을 따로 그리는 연습을 권합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 내용 연결을 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 보조선이나 정의를 선택해야 합니다. 복습할 때는 계산을 다시 하는 것과 함께 그 보조선이 필요한 이유, 등호와 투영 관계가 성립하는 조건을 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 평면의 결정과 타원의 기본 조건을 다루는 1·2·5번 등에서 풀이가 바로 가능한지 확인하세요. 식이나 그림을 세워도 진행되지 않는 문항은 표시해 두고 다음으로 넘어가는 연습이 필요합니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 자신의 연습 기록을 바탕으로 구간별 시간을 정하는 편이 좋습니다.

10~15번에 연속해서 머무르면 서술·단답형을 검토할 시간이 부족할 수 있습니다. 16·17번처럼 수선의 발과 단면을 잡아 접근할 수 있는 문항도 일찍 살펴보세요. 후반 답안을 작성할 때는 계산만 나열하지 말고 사용한 곡선의 정의나 수직 관계를 짧게 적어 두면 조건 누락을 확인하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 거리 차의 부호, 내분점의 방향, 접점의 위치, 삼각형이 실제로 만들어지는지를 점검하세요. 특히 15번은 등호 성립 가능성, 20번은 자취에서 제외할 점, 21번은 정사영의 방향을 확인해야 합니다. 계산 검산과 조건 검토를 따로 해 보면 식은 맞지만 해석이 잘못된 경우를 찾기 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 타원의 축·초점 관계와 접선의 중근 조건을 먼저 정리하세요. 식의 각 문자가 나타내는 길이를 그림에 표시하며 기본 계산을 안정시키세요(2·5번 대비).
2. 포물선의 초점 거리를 준선까지의 거리로 바꾸는 연습을 하세요. 접선식과 수직인 직선, 여러 포물선이 함께 나오는 상황으로 넓혀 가세요(3·13·14·18번 대비).
3. 쌍곡선의 가지에 따른 거리 차와 타원의 거리 합을 구별하세요. 시간 조건과 원의 교점, 최솟값 문제에서 어떤 정의를 쓸지 먼저 결정해 보세요(6·12·15·19번 대비).
4. 공간의 평행·수직 관계를 정리와 반례로 확인하세요. 수선의 발을 이용해 평면의 삼각형으로 옮기는 풀이를 연습하세요(4·7·10·17번 대비).
5. 정사영의 길이와 넓이를 나누어 연습하세요. 교선에 수직인 단면에서 이면각을 표시하고 원도형과 정사영의 대응을 확인하세요(8·9·11·16·21번 대비).
6. 조건을 끝까지 검토하는 답안 연습을 하세요. 등호 성립, 평행이동한 중심, 삼각형이 되지 않는 위치를 확인한 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(15·20·21번 대비).