잠실여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

잠실여자고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수법칙의 성립 조건부터 함수 그래프와 도형의 관계까지 이어집니다.

초반에는 밑의 변환, 주기, 여러 가지 각의 삼각함수처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 후반에는 같은 개념을 사용하더라도 먼저 좌표를 설정하거나 치환 범위를 구해야 합니다. 공식을 아는 것과 조건에 맞는 형태로 바꾸는 능력을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

그래프 문제에서는 그림의 모양만 기억하기보다 대칭으로 좌표가 어떻게 바뀌는지 설명해 보세요. 삼각함수에서도 방정식을 풀기 전에 각의 범위와 부호를 적는 습관이 필요합니다. 계산으로 얻은 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하는 단계까지 풀이에 포함하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반의 조건 결합

쉬움은 1~8번으로 이어집니다. 지수와 거듭제곱근의 정의, 로그의 밑 변환, 삼각함수의 주기 등 기본 개념을 정확하게 적용하는 구간입니다. 특히 6번은 복소수 범위의 거듭제곱근과 실수인 거듭제곱근을 구별해야 하므로, 쉬움 분류라도 용어를 대충 읽지 마세요.

보통인 9·10·19번은 각각 삼각방정식의 근의 합, 지수의 실생활 활용, 로그식의 정수 조건을 다룹니다. 복잡한 수치 계산보다 식의 정리와 조건 번역이 중요합니다. 19번을 먼저 확인하면 객관식 후반에서 멈춘 상황에서도 풀이 흐름을 다시 이어 갈 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 11~18번과 20~24번입니다. 단조성, 도형의 넓이, 거리의 최솟값, 자연수 조건처럼 서로 다른 판단을 연결합니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지는 않지만, 후반에서 조건 정리에 쓸 시간을 남겨야 한다는 점은 분명합니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 로그함수 중심

삼각함수그래프는 3·9·16·17·20·21번입니다. 주기 확인에서 시작해 도형으로 계수를 정하거나, 삼각함수가 포함된 식을 이차식으로 치환하고, 교점과 해의 합을 해석하는 문제로 확장됩니다. 기본 그래프 위에 정의역과 수평선을 함께 그리는 연습이 효과적입니다.

로그함수는 7·11·13·15·18·22번입니다. 진수 조건과 밑에 따른 증감은 공통 출발점이지만, 합성함수의 범위나 역함수 대칭, 선분과 직선의 만남까지 활용 방식이 다양합니다. 로그부등식을 푼 뒤에는 실수 구간과 정수·자연수 조건을 분리해 확인하세요.

지수는 1·6·8·10번, 로그는 2·19·24번, 삼각함수는 4·14·23번, 지수함수는 5·12번입니다. 문항 수가 적은 단원도 후반의 복합 문제를 푸는 바탕이 됩니다. 밑 변환과 삼각함수 사이의 관계를 단독 계산으로만 익히지 말고 치환과 좌표 설정으로 이어 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 본 구성

작년은 확률과통계, 올해는 대수로 과목이 다릅니다. 제공 자료에는 겹치는 단원이 없어 단원 비중의 증감을 직접 비교할 수 없습니다. 작년의 순열·조합 중심 대비법을 올해의 함수·그래프 문제에 그대로 적용하기보다는 올해 범위의 개념 연결을 새로 정리해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 14문항에서 올해 13문항으로 줄고, 쉬움은 4문항에서 8문항으로 늘었습니다. 다만 과목이 다르므로 이 변화만으로 시험이 쉬워졌다고 판단할 수는 없습니다. 작년 어려움은 8~16번과 20~24번에 있었고, 올해는 11~18번과 20~24번에 배치되어 객관식의 시작 위치가 달라졌습니다.

서술·단답형은 작년 7문항에서 올해 6문항이 되었습니다. 올해 준비에서는 초반 기본 계산을 안정시키고, 로그함수의 조건 해석과 삼각함수 그래프의 대칭을 서술하는 연습으로 넘어가세요. 형식별 문항 수보다 후반 문제에서 필요한 출발 관계를 스스로 찾는지가 중요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 조건을 직접 계산하기 좋은 관계로 바꾸는 단계가 필요합니다. 대칭, 넓이비, 치환처럼 첫 변환을 선택한 이유를 말로 설명하며 복습해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 개념과 계산을 안정적으로 처리하세요. 다만 초반 문제라도 정의 조건이 불확실하면 표시하고 넘어가 전체 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 11번 이후 조건 해석이 길어질 수 있으므로 객관식 후반을 모두 끝내기 전에 19번부터의 서술·단답형도 살펴보세요.

서술·단답형은 계산 전에 풀이 기준을 짧게 적으세요. 20번은 부호와 그래프 비교, 21번은 홀짝과 대칭, 22번은 선분의 양 끝점 높이가 출발점입니다. 연습에서는 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면, 복습해야 할 개념과 계산 습관을 구별할 수 있습니다.

검토할 때는 로그의 진수 조건, 부등호 방향, 구간 끝점, 치환 범위를 우선 확인하세요. 13번의 정수 개수와 20번의 자연수 선택은 실수 구간을 구한 다음 별도로 점검해야 합니다. 23번의 제곱과 나눗셈, 24번의 역수 치환에서도 원래 정의역으로 돌아가 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 거듭제곱근의 정의를 정리하세요. 밑의 조건과 실수·복소수 범위의 차이를 말로 설명한 뒤 같은 밑으로 바꾸는 계산을 연습하세요(1·6·8번 대비).
2. 로그의 밑 변환과 성질을 익히세요. 정리한 식을 배수 조건으로 연결하고, 반복되는 로그를 치환하는 문제까지 확장하세요(2·13·19·24번 대비).
3. 지수·로그함수의 단조성과 이동을 복습하세요. 진수 조건, 합성함수의 안쪽 범위, 대칭이동 순서를 식과 그림으로 함께 나타내세요(5·7·11·12번 대비).
4. 삼각함수는 각 변환과 좌표 정의부터 다지세요. 사분면의 부호를 정한 뒤 근호식과 탄젠트 관계를 연결하세요(4·14·23번 대비).
5. 삼각함수 그래프에 정의역과 수평선을 함께 그리세요. 주기·대칭으로 근의 합을 정리하고, 절댓값 부등식과 이차식 치환으로 확장하세요(3·9·17·20·21번 대비).
6. 그래프와 도형을 결합한 문제를 마무리하세요. 넓이비, 수직 조건, 거리의 최소 조건을 좌표식으로 번역하는 출발 단계를 따로 연습하세요(15·16·18·22번 대비).