잠실여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

잠실여고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용, 삼각함수그래프입니다. 수열의 기본 계산과 도형 속 삼각함수 활용을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

수열에서는 일반항과 합 공식을 아는 것에서 더 나아가, 합의 차로 필요한 항을 분리하거나 여러 항을 같은 크기의 묶음으로 보는 과정이 필요합니다. 로그나 유리함수가 등장하더라도 최종적으로 등차·등비 관계와 자연수 조건으로 정리되는 문항이 있습니다.

삼각함수에서는 공식 선택만큼 적용할 삼각형을 고르는 일이 중요합니다. 원주각과 중심각, 연장선 위 점의 위치, 중점을 이은 선분의 평행 관계를 먼저 표시하세요. 서술·단답형도 기본형부터 시작하므로 객관식 완료 여부와 무관하게 접근 가능한 문제를 찾아야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 연속된 어려움

쉬움 문항은 초반의 등차수열과 합 계산, 서술·단답형의 코사인법칙 및 합 기호 계산에 배치되어 있습니다. 쉬운 문제에서도 처음 양수가 되는 항의 경계, 합의 시작 지수, 삼각형의 내각에서 사인값의 부호를 확인해야 합니다.

보통 문항은 등비수열의 공비 결정, 합의 차, 도형의 넓이, 귀납법의 증명 흐름을 다룹니다. 답을 구하는 계산이 짧더라도 양수 조건으로 후보를 제외하거나 목표 부등식과 가정의 차이를 구분하는 단계가 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 12~18번에 연속됩니다. 정수 조건, 소거, 그래프 대칭, 점화식의 반복처럼 접근법이 서로 달라 같은 계산을 밀어붙이기 어렵습니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 단정하기보다 풀이 시작점을 점검하는 자료로 활용하세요.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 도형 활용의 부담

등차등비수열은 8문항으로 가장 많습니다. 초반에는 공차와 일반항을 다루지만, 이후에는 부분합을 묶거나 로그의 등차 관계를 지수로 바꾸고 함수값의 등비 관계를 자연수 조건과 연결합니다. 공식을 외우는 학습에서 조건을 다른 표현으로 옮기는 학습으로 확장하세요.

삼각함수활용은 6문항이며, 그중 어려움에 해당하는 번호는 14·22·23·24번입니다. 사인법칙과 코사인법칙을 번갈아 쓰면서 길이, 각, 외접원 정보를 이어 가야 합니다. 같은 공식이라도 어느 삼각형에서 어떤 대변과 각을 대응시키는지가 풀이를 결정합니다.

수열의합에서는 합의 범위를 맞추는 계산과 소거 구조가 중요합니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항에는 증명 빈칸뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열과 도형의 증가량도 포함됩니다. 단원명만 보고 모두 증명 문제로 예상하지 말고 실제 개념을 함께 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 자료의 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로, 동일 과목 시험의 변화로 단정할 수 없습니다. 비교 표의 난이도 역시 자동 분류 기준입니다. 어려움 문항 수가 늘었지만 전체 문항 수도 함께 늘었으므로 개수 차이만으로 체감 난도가 크게 높아졌다고 해석하지 마세요.

겹치는 단원에서는 등차등비수열이 작년 6문항에서 올해 8문항, 수열의합이 1문항에서 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수활용은 5문항에서 6문항, 수학적귀납법은 6문항에서 4문항으로 바뀌었고 삼각함수그래프는 각각 1문항입니다. 합의 변형과 수열 조건 해석을 함께 연습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 번호는 9~15·19~21번이며 올해는 8·10·12~18·22~24번입니다. 올해에는 객관식 후반과 서술·단답형 끝부분을 나누어 대비하는 운영이 유용합니다. 다음 준비에서는 수열의 합을 구조로 읽는 연습과 도형 조건을 차례로 연결하는 연습에 시간을 배정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 해설의 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 결과가 다음 조건을 해석하는 열쇠가 된다는 것입니다. 계산이 끝날 때마다 얻은 정보가 항, 길이, 각, 반지름 중 무엇인지 표시하며 다음 단계와 연결하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 일반항이나 합 공식으로 바로 접근되는 문항을 먼저 처리하세요. 8번에서 부분합의 묶음이 보이지 않으면 표시하고 9번을 확인하며, 10번 이후에도 11번의 증명 흐름을 따로 점검하세요. 객관식 후반의 어려움 문항에 오래 머무르기 전에 19·20번과 21번의 접근 가능성을 살펴보는 것이 좋습니다.

재도전할 때는 긴 계산보다 첫 변환을 짧게 적으세요. 15번은 로그의 곱이 어떻게 소거되는지, 16번은 한 주기에서 교점이 어떤 축에 대칭인지, 18번은 순서쌍이 언제부터 반복되는지를 먼저 정리하세요. 접근법이 정해지지 않은 채 항을 많이 계산하거나 교점을 각각 구하려 하면 시간이 늘어납니다.

마지막 확인은 조건 누락에 집중하세요. 6번은 지정된 항의 양수 조건, 12·13번은 자연수의 범위, 20번은 서로 다른 합의 시작 지수가 중요합니다. 22번에서는 원주각이 바라보는 호를, 23번에서는 연장선 위 점의 위치를 확인하고 24번에서는 지름과 반지름 및 원이 속한 삼각형을 구별하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항을 조건식으로 옮기세요. 항 번호의 차이와 부호 조건을 적고 후보를 검토하는 연습부터 시작하세요(1·2·3·6·7번 대비).
2. 합 기호의 선형성과 합의 차를 복습하세요. 시작 지수가 다른 합은 범위를 먼저 맞추고, 교대로 부호가 바뀌는 합은 괄호를 보존하세요(4·5·10·20번 대비).
3. 등비수열의 부분합을 같은 길이의 묶음으로 보고, 로그의 곱은 밑의 변환 뒤 소거 구조로 정리하세요. 정수 조건까지 끝에 남겨 점검하세요(8·12·13·15번 대비).
4. 귀납법의 가정과 목표를 나누고 점화식은 작은 지수부터 기록하세요. 반복은 단일 항보다 순서쌍 전체로 확인하며 도형에서는 증가량을 따로 세어 보세요(11·17·18·21번 대비).
5. 삼각함수 그래프는 주기와 대칭축을 먼저 그리세요. 교점을 각각 풀기 전에 좌표의 합을 대칭으로 구할 수 있는지 살펴보세요(16번 대비).
6. 도형에서는 원주각·중점·평행 관계를 표시한 뒤 적용할 삼각형을 고르세요. 사인법칙과 코사인법칙의 연결을 연습하고 넓이 분할로 마무리하세요(9·14·19·22·23·24번 대비).