중산고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

중산고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근의 계산에서 시작해 여러 함수의 교점과 최대·최소를 해석하는 문제로 이어집니다.

기본 공식을 아는 것에 더해 조건을 다른 표현으로 옮길 수 있어야 합니다. 지수식의 밑을 통일하고, 삼각함수식을 치환하며, 도형의 넓이와 기울기를 좌표 관계로 바꾸는 과정이 반복됩니다. 계산 전 어떤 성질을 쓸지 정하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

그래프 문제에서는 모양을 그리는 데서 끝내지 않아야 합니다. 주기마다 같은 교점이 생기는지, 경계의 점이 포함되는지, 절댓값 때문에 그래프가 어디서 꺾이는지를 확인해야 합니다. 서술·단답형에서도 경우를 나누는 기준을 먼저 적는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중간 이후에도 보통과 어려움이 교차

자동 분류 기준 쉬움은 1~3번입니다. 거듭제곱근, 삼각함수의 관계식, 부채꼴 넓이를 다루며 계산의 출발점이 비교적 분명합니다. 다만 부채꼴 문제도 반지름의 범위를 정해야 하므로 기본형이라는 이유로 조건 확인을 생략하지 마세요.

보통은 초반부터 후반까지 분산되어 있습니다. 11번은 로그방정식으로 구한 값을 지수부등식에 연결하고, 17·20번은 치환 뒤 최대·최소를 판단합니다. 익숙한 공식이 보여도 정의역과 밑의 범위를 기록해야 풀이가 안정됩니다.

어려움은 객관식과 서술·단답형에 걸쳐 나타납니다. 13·14번의 그래프와 도형 결합, 16번의 구간별 교점, 22번의 교점 순서 해석처럼 여러 단계를 연결하는 부담이 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프의 주기와 교점 해석

삼각함수그래프는 7·10·12·16·17·19·22번입니다. 방정식의 해를 찾는 기본형에서 출발해 주기로 근의 합을 구하거나, 수평선과의 교점을 세고 좌표를 도형 조건으로 바꾸는 유형까지 연결됩니다. 그래프를 정확히 읽는 연습의 우선순위가 높습니다.

지수함수와 로그함수는 식 정리와 그래프 해석을 함께 요구합니다. 4·11번에서는 밑의 크기에 따른 부등호 방향이 중요하고, 13번은 점근선 양쪽의 교점을 구별해야 합니다. 18번은 로그값이 자연수인 입력을 정리한 뒤 나열 규칙으로 연결합니다.

삼각함수 단원에서는 항등식과 좌표에 따른 부호가 기본입니다. 9번처럼 지수·로그 성질로 정리한 조건을 삼각함수의 관계식에 연결하는 문제도 있습니다. 단원별 공식 암기 뒤에는 서로 다른 표현을 같은 변수로 묶는 연습을 더하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 기본 문항의 감소

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 같은 과목의 단순 비교로 해석해서는 안 됩니다. 여기서는 자료에서 겹치는 단원과 자동 분류 결과만 비교합니다. 총 문항은 20문항에서 22문항으로 늘었고 서술·단답형은 모두 5문항입니다.

자동 분류 기준 어려움은 모두 8문항입니다. 쉬움은 6문항에서 3문항으로 줄고 보통은 6문항에서 11문항으로 늘었습니다. 어려움이 늘었다고 보기보다는 기본형을 넘어 조건을 정리해야 하는 보통 문항의 비중이 커진 구성으로 읽을 수 있습니다.

겹치는 단원 중 삼각함수그래프는 모두 7문항이며 가장 많습니다. 삼각함수는 2문항에서 4문항, 지수함수는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 작년 어려움은 11번부터 나타났지만 올해는 9번에서 시작합니다. 다음 준비에서는 그래프 중심 학습을 유지하면서 초중반 식 변형의 정확도도 함께 높이세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 그래프의 반복 성질과 예외 조건을 함께 다룹니다. 스케치를 먼저 하고 계산 뒤에는 구간, 순번, 경계 조건으로 돌아와 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 9번의 혼합 조건이나 13·14번의 그래프 해석에서 막히면 표시하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 뒤쪽의 17·20번도 자동 분류 기준 보통이므로 후반을 모두 같은 부담으로 묶지 마세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 분류 기준을 짧게 남기세요. 17번은 축과 치환 범위, 18번은 좌표 관계와 자연수 조건, 19번은 수평선의 위치가 기준입니다. 연습에서는 답안 계산 시간과 경우를 나누는 데 쓴 시간을 구별해 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

검토 시간에는 조건을 집중적으로 살피세요. 7·9번의 탄젠트 정의 조건, 11번의 진수와 밑의 범위, 19번의 중복 실근, 20번의 합성 순서가 주요 점검 대상입니다. 16·22번에서는 구간 끝점과 교점 순번을 그림과 대조해 누락을 줄이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근호와 로그의 기본 성질을 복습하세요. 밑과 근의 차수, 부호 조건을 표시한 뒤 계산하는 습관을 들이세요(1·6·8번 대비).
2. 삼각함수의 합·곱 관계와 좌표에 따른 부호를 연습하세요. 혼합 지수식을 정리한 뒤 치환 범위로 후보를 거르는 유형까지 확장하세요(2·5·9번 대비).
3. 지수부등식은 부호표와 밑의 범위로 정리하세요. 로그방정식의 근을 다시 지수식에 쓰는 연결 문제도 풀어 보세요(4·11번 대비).
4. 삼각방정식은 주기와 대칭을 그림에 표시하세요. 절댓값을 나눈 뒤 같은 해가 반복되는 예외와 구간 끝점을 검사하세요(7·10·16·19번 대비).
5. 최대·최소는 치환 범위와 증감부터 정리하세요. 축이 범위 안에 있는 경우와 로그가 감소하는 경우를 나누어 설명해 보세요(3·15·17·20·21번 대비).
6. 그래프의 좌표를 넓이·거리·기울기로 바꾸는 유형을 연습하세요. 점근선 교점 판단과 자연수 입력의 나열 규칙도 함께 정리하세요(12·13·14·18·22번 대비).