잠실여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

잠실여고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 이차곡선과 공간도형입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 정의와 방정식, 접선뿐 아니라 공간에서의 위치 관계, 삼수선의 정리, 이면각과 정사영을 다룹니다.

초반에는 표준형에서 필요한 정보를 읽는 문제가 이어집니다. 이후에는 접선의 통과 조건을 곡선의 방정식과 결합하거나, 초점 거리와 도형의 넓이를 연결해야 합니다. 공식을 알고 있는 데서 그치지 않고 어떤 조건을 먼저 식으로 나타낼지 판단하는 연습이 필요합니다.

공간도형에서도 보이는 그림만으로 각과 거리를 정할 수 없습니다. 수선의 발과 투영되는 평면을 확인해야 계산할 직각삼각형이 정해집니다. 서술·단답형은 전개도, 포물선의 정의, 무게중심, 정사영으로 소재가 나뉘어 있어 접근 방법을 짧게 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반의 연결 문제 대비

쉬움은 1~7번과 15번입니다. 점근선, 초점 거리, 접선 등 기본 개념의 적용이 중심입니다. 다만 15번처럼 뒤에도 기본형이 있으므로 앞의 복합 문제에서 막혔을 때 남은 문항을 살펴볼 필요가 있습니다.

보통 구간에서는 조건의 번역이 중요합니다. 8·9번은 접선 조건을 식으로 옮기고, 12·13·17번은 공간의 문제를 평면의 넓이나 수선 관계로 바꿉니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 공식 대입만으로 끝난다고 생각하지 마세요.

어려움 문항은 후반에 떨어져 배치되어 있습니다. 16번은 곡선의 정의를 연쇄적으로 사용하고 18번은 접힌 뒤의 공간 관계를 복원해야 합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 각 학생의 정의 활용과 공간 해석 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 이차곡선의 정의와 공간의 수직 관계

이차곡선은 초반 기본형부터 후반 복합형까지 시험 전체에 걸쳐 있습니다. 2·20·21번의 포물선 정의는 서로 다른 조건에 적용되고, 5·6번의 기본 접선은 8·9·22·23번에서 다른 도형이나 통과 조건과 결합합니다. 정의와 접선을 따로 외우기보다 같은 조건을 거리와 좌표로 각각 표현해 보세요.

공간도형에서는 7·19번의 위치 관계를 바탕으로 13·17번의 삼수선과 12·24번의 정사영을 연결할 수 있습니다. 18번의 접기 상황도 길이 보존과 수직 관계를 순서대로 확인해야 합니다. 단원 내에서 먼저 수선과 평면을 식별하는 공통 습관을 만드는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라 분포 중심으로 확인

작년 자료는 확률과통계이고 올해는 기하로, 과목이 다릅니다. 표의 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 총 문항은 같고 서술·단답형은 줄었으며, 어려움으로 분류된 문항도 줄었습니다. 다만 과목과 요구 개념이 달라 이 변화만으로 실제 시험이 같은 정도로 쉬워졌다고 단정할 수 없습니다.

작년은 여러가지순열이 가장 많았고 올해는 이차곡선이 가장 많습니다. 제공 단원에는 겹치는 단원이 없어 동일 단원의 비중 증감을 비교할 수 없습니다. 작년 어려움은 8~16번과 20~24번에 분포했고, 올해는 16·18·20·22·23번입니다. 준비할 때는 작년의 경우 세기 방식보다 올해 자료에 확인되는 초점·준선·접선과 공간의 수직 관계를 우선하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 해설의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 정의를 적용할 대상과 보조점을 먼저 정해야 하므로, 식을 길게 전개하기 전에 풀이에 필요한 관계를 그림에 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 안정적으로 처리하고, 후반에서도 바로 접근할 수 있는 문항을 확인하세요. 16번에서 연결 과정이 보이지 않으면 표시하고 다음으로 이동하는 연습이 필요합니다. 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위 계획보다는 실제 풀이 기록으로 검토 시간을 확보하세요.

서술·단답형은 19·20·21·24번입니다. 19번은 전개도를 접은 뒤의 위치, 21번은 무게중심이 주는 좌표 합을 먼저 적으면 풀이 방향이 분명해집니다. 24번은 원래 원의 넓이와 정사영 넓이를 나누어 기록하고, 20번은 교점 선택 근거까지 쓸 시간을 남기세요.

검토할 때는 이차곡선의 축 방향과 거리의 부호, 공간의 수직 관계를 우선 확인하세요. 특히 23번은 제공 해설에서 초점 방향을 나누면 조건 해석이 달라지는 점이 지적됩니다. 추출 자료만으로 문항의 추가 제한을 확정하기 어려우므로 원문을 대조하고, 부족한 조건을 임의로 가정해 계산을 밀어붙이지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표준형에서 초점·준선·축·점근선을 읽는 연습부터 하세요. 평행이동 전후 중심과 방향을 그림으로 표시하세요(1·2·4·8번 대비).
2. 타원과 쌍곡선의 정의를 거리의 합과 차로 정리하세요. 둘레·넓이·초점 거리 조건을 같은 관계로 묶어 보세요(3·10·11·14·15번 대비).
3. 접점이 주어진 경우와 기울기 또는 외부 점이 주어진 경우를 나누어 접선을 연습하세요. 통과 조건과 접한다는 조건을 구별하세요(5·6·8·9·22·23번 대비).
4. 공간도형에서 수선의 발과 교선을 먼저 찾으세요. 전개도와 입체를 오가며 평행이동 및 삼수선의 근거를 설명하세요(7·13·17·19번 대비).
5. 정사영의 넓이와 이면각을 연결하세요. 원래 도형의 넓이, 투영된 넓이, 두 평면 사이 각을 나누어 기록하세요(12·18·24번 대비).
6. 포물선 정의를 무게중심과 최솟값, 직선과의 교점에 연결하세요. 등호 조건과 선분 내부 조건까지 검토하며 서술을 완성하세요(16·20·21번 대비).