곡정고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

곡정고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 거듭제곱근과 실수 지수, 로그의 성질, 지수함수와 로그함수, 일반각과 호도법, 삼각함수의 정의와 관계식입니다. 부채꼴의 길이와 넓이도 포함됩니다.

초반은 개념의 뜻을 정확히 구별하는지가 중요합니다. 거듭제곱근과 근호의 의미를 혼동하거나 로그의 밑 조건을 일부만 확인하면 짧은 문항에서도 실수할 수 있습니다. 실생활 관계식에서는 주어진 양을 읽고 같은 밑의 지수식이나 로그식으로 정리해야 합니다.

후반에는 대수 계산에 그래프와 도형 해석이 결합됩니다. 특히 좌표 차이를 길이로 바꾸거나 그래프의 대칭을 이용하는 과정이 필요합니다. 서술형에서는 계산 결과에 이르는 항등식 변형과 부호 판단을 문장과 식으로 드러내는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간은 지수법칙, 로그의 정의와 밑의 변환, 좌표로 구하는 삼각함수처럼 기본 원리를 직접 적용하는 문항이 중심입니다. 다만 7번이 보통으로 끼어 있어 초반 전체가 같은 난이도라고 생각해서는 안 됩니다.

보통 구간은 관계식을 세운 뒤 변형하는 과정이 추가됩니다. 11번은 실생활 로그 관계식의 비교, 13번은 부채꼴 넓이의 최대, 16번은 삼각함수 관계식과 부호 판단을 다룹니다. 익숙한 개념도 다른 표현으로 제시되면 풀이 연결에 시간이 들 수 있습니다.

어려움은 15번부터 나타나고 17~20번에서 이어집니다. 연립부등식의 공통 범위, 삼각함수식의 구조, 좌표와 도형의 연결 등 서로 다른 사고가 연속됩니다. 반면 21·22번은 보통이므로 후반 객관식에 막혔을 때 먼저 살펴볼 가치가 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수 비중과 함수 응용

삼각함수는 가장 많이 출제됐으며 정의, 일반각, 동경의 위치 관계, 부채꼴, 관계식 변형까지 폭이 넓습니다. 특정 공식만 외우기보다 각의 표현을 바꾸고 사분면에 따른 부호를 판단하는 기초부터 묶어 복습하세요.

지수함수와 로그함수에서는 그래프의 평행이동, 역함수, 부등식, 좌표와 도형이 연결됩니다. 15번처럼 지수부등식과 로그부등식을 함께 다루는 문항도 있으므로 단원 분류만 보고 필요한 개념을 제한해서는 안 됩니다.

지수 단원도 기본 계산만으로 끝나지 않습니다. 19번은 거듭제곱근의 조건을 절댓값 함수의 교점과 자연수 조건으로 옮기며, 21번은 서로 역수인 항의 합을 이용합니다. 쉬운 계산과 복합 추론을 같은 개념의 연장선에서 연습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 삼각함수 확대

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 시험 전체를 동일한 과목의 반복으로 단정하지 않고, 자료에서 겹치는 단원과 자동 분류 기준 분포만 비교합니다. 총 문항은 늘었지만 보통과 어려움의 문항 수는 같고 쉬움이 늘었습니다.

겹치는 단원에서 로그는 작년 7문항에서 올해 3문항으로 줄었고, 삼각함수는 3문항에서 7문항으로 늘었습니다. 지수함수와 로그함수는 각각 4문항으로 같으며 지수는 3문항에서 4문항이 됐습니다. 준비의 중심을 로그 계산에만 두기보다 삼각함수의 개념과 관계식까지 넓혀야 합니다.

작년 어려움은 8·16·17·18·20번에 있었지만 올해는 15·17·18·19·20번으로 후반 객관식에 모였습니다. 작년에는 20번 서술·단답형이 어려움이었던 반면 올해 서술·단답형은 모두 보통입니다. 이 배치를 바탕으로 후반 객관식과 서술형을 따로 점검하는 풀이 순서를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적으로 조건을 그래프나 좌표 관계로 옮기는 첫 단계가 중요합니다. 풀이를 시작하기 전에 구할 양, 사용할 관계, 마지막에 확인할 조건을 짧게 적어 보면 방향을 잡기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 개념 문항에서는 식을 짧게 정리하며 진행하고, 7번 그래프나 11번 실생활 관계식에서 풀이가 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 모든 문항을 같은 속도로 풀기보다 정의를 직접 적용하는 문항에서 시간을 확보하는 운영이 적합합니다.

15번 이후에는 풀이 착수에 필요한 조건 정리만 해 보고, 연결이 보이지 않는 문항은 잠시 남겨 두세요. 21·22번 서술형을 끝까지 미루면 알고 있는 항등식 전개와 부호 판단을 적을 시간이 부족해질 수 있습니다. 서술형 답안 작성과 검토를 위한 시간을 따로 확보하세요.

검토에서는 로그의 밑·진수, 부등호 방향, 각의 범위와 부호, 자연수 조건을 우선 보세요. 15번은 각 범위의 교집합과 끝점 포함 여부, 16·22번은 제곱 후 부호, 19번은 자연수 후보, 20번은 치환 변수 범위를 다시 확인하는 방식이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의와 기본 조건부터 정리하세요. 거듭제곱근과 근호를 구별하고 로그의 정의 조건을 말로 설명한 뒤 기본 계산을 풀어 보세요(1·2·4·8·9번 대비).
2. 삼각함수의 좌표 정의와 일반각을 연결하세요. 사분면, 동경의 일치와 대칭을 그림으로 확인하고 부채꼴의 길이·넓이를 식으로 세우세요(3·5·12·13번 대비).
3. 함수 그래프의 이동과 역함수를 연습하세요. 점근선과 주어진 점으로 식을 정하고, 좌표 교환이 의미하는 것을 설명하세요(6·7·14번 대비).
4. 조건이 겹치는 부등식을 수직선으로 정리하세요. 실생활 로그식에서는 상황별 관계식을 비교해 공통 상수를 없애는 연습을 함께 하세요(10·11·15번 대비).
5. 삼각함수식 변형과 역수 항의 합을 연습하세요. 직접 값을 구하기 전에 합·차·곱의 관계를 찾아 계산하고 부호의 근거까지 서술하세요(16·17·21·22번 대비).
6. 그래프와 조건을 결합한 문항을 마무리로 풀어 보세요. 좌표 차이, 자연수 후보, 도형의 넓이를 각각 식으로 옮긴 뒤 남은 조건을 점검하세요(18·19·20번 대비).