곡정고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

곡정고 고2 1학기 기말 기하는 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 기하 시험의 자료상 출제 범위는 평면벡터, 공간도형, 공간좌표, 이차곡선입니다. 객관식 20문항 뒤에 서술·단답형 3문항이 이어져 계산 결과뿐 아니라 조건을 식으로 옮기는 과정도 준비해야 합니다.

평면벡터의 덧셈과 뺄셈, 내적이 시험 전반을 잇습니다. 입체도형이 그려진 문제에서도 벡터의 크기나 내적을 묻고, 타원의 성질을 확인하는 문제에도 벡터 표현이 쓰입니다. 그림의 겉모습보다 실제로 필요한 개념을 먼저 구분하는 읽기가 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움이 후반에 이어지지만 중간에는 기본 개념으로 해결할 수 있는 문항도 있습니다. 앞에서 막힌 문제를 오래 붙잡기보다 풀이 방향이 보이는 문제부터 확보하고, 서술·단답형의 식 설정을 위한 시간을 남기는 계획이 적합합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움으로 분류된 1·2·4·5·8·13번은 연산, 내분점, 내적과 정사영의 기본 관계를 점검하는 데 알맞습니다. 다만 2번은 벡터의 방향을 구분해야 하고, 13번은 어느 도형을 어느 평면에 정사영하는지 읽어야 하므로 공식 대입만 서두르면 실수가 생깁니다.

보통 문항은 법선벡터, 대칭이동, 자취, 타원의 정의처럼 표현을 바꾸는 단계가 들어갑니다. 11~16번 구간에서는 내분비를 넓이비로 바꾸거나 벡터의 차를 점 사이 거리로 해석하는 등 풀이의 출발점을 빠르게 찾는 연습이 유효합니다.

어려움 문항은 9·10번 이후 17~23번에 이어집니다. 특히 서술·단답형은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이는 실제 응시자의 체감 난이도를 확정하는 자료는 아니지만, 후반 문제를 위한 풀이 시간과 답안 작성 시간을 따로 남겨야 한다는 근거가 됩니다.

출제 단원 — 평면벡터를 중심으로 공간 개념 연결

평면벡터는 단순 연산부터 내분, 자취, 내적의 최대·최소까지 폭이 넓습니다. 같은 단원 안에서도 연산만 반복하기보다 벡터식을 보고 점의 위치나 도형의 성질을 설명하는 연습을 해야 합니다. 17·18·20·23번은 이러한 해석을 여러 단계 연결합니다.

공간도형은 평면 사이의 각과 정사영이 중심입니다. 공간좌표는 내분점, 대칭이동을 이용한 거리, 구와 원 사이의 거리, 움직이는 점의 거리로 확장됩니다. 입체를 끝까지 입체로만 보지 않고 정사영이나 좌표로 필요한 관계를 남기는 것이 공통 전략입니다.

이차곡선은 14번에 출제됐습니다. 타원의 정의를 벡터의 크기와 연결하는 문제이므로 비중이 작다고 기본 성질을 제외하기는 어렵습니다. 벡터 표현을 선분 길이로 읽는 능력은 다른 단원에도 이어집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라 구성 중심으로 확인

작년인 2025학년도 같은 학년·학기 기말 자료는 수학I이고 올해는 기하입니다. 과목이 다르므로 난이도 분포의 변화가 같은 내용의 문제가 더 어려워졌다는 뜻은 아닙니다. 단원 분류에도 겹치는 단원이 없어 단원별 증감을 직접 비교하지 않습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 9문항으로 늘고 쉬움은 10문항에서 6문항으로 줄었습니다. 작년 어려움은 12·14·16·17·21번에 있었고, 올해는 9·10번과 17~23번에 배치됐습니다. 올해 서술·단답형을 준비할 때는 후반 집중에 맞춘 시간 운영이 필요합니다.

작년에는 삼각함수, 삼각함수그래프, 등차등비수열이 공동으로 가장 많았고 올해는 평면벡터가 중심입니다. 다음 시험 대비에는 작년의 단원별 분량을 그대로 적용하기보다 현재 범위를 확인하고 벡터 표현, 정사영, 거리의 최적화를 연결해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 연결을 주의해서 볼 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 도형이나 벡터식으로 바꾼 뒤 그 표현이 허용하는 범위를 확인한다는 데 있습니다. 계산을 시작하기 전에 자취, 경우 구분, 기준 벡터를 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 개념이 바로 보이는 문항을 안정적으로 해결하세요. 9·10번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 뒤의 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 중간에 있는 11~16번까지 모두 어렵다고 생각해 건너뛰지 말고 문제별로 접근 가능성을 판단하세요.

17~20번에 들어가기 전 서술·단답형의 요구도 확인해 두세요. 후반 객관식에서 계산을 길게 이어 가느라 21~23번의 식을 세울 시간까지 쓰지 않도록 합니다. 연습할 때 객관식 풀이와 서술 답안 작성 시간을 따로 기록하면 자신의 병목을 파악할 수 있습니다.

조건 점검은 7번의 평면 통과 순서, 12·17번의 계수 범위, 19번의 삼각비 범위, 20번의 같은 쪽 조건, 22번의 이동 시간에 집중하세요. 최대·최소 문제에서는 얻은 경계값이 실제 배치에서 가능한지 확인하고, 서술형에서는 그 근거를 생략하지 않는 습관이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 벡터 연산과 내분 — 방향을 바꾸는 부호와 공통 시점의 표현을 정리하고 내분비를 그림으로 검산하세요(1·5·11·23번 대비).
2. 내적과 도형 조건 — 크기의 제곱, 수직 조건, 마름모와 원의 성질을 연결해 풀이를 설명하세요(4·8·15·18번 대비).
3. 계수 조건과 자취 — 계수의 합과 부호를 보고 선분인지 직선인지 판단한 뒤 최대 거리를 비교하세요(12·17번 대비).
4. 정사영과 평면 사이의 각 — 투영되는 도형과 기준 평면을 표시하고 넓이 관계와 접선 조건을 구분하세요(3·10·13·19·21번 대비).
5. 거리의 최대·최소 — 대칭이동, 보조점, 원과 구의 중심, 시간에 따른 좌표 중 알맞은 표현을 고르고 등호 조건을 확인하세요(7·9·16·20·22번 대비).
6. 정의와 서술 과정 점검 — 타원의 거리 성질을 복습하고 정사영, 이동 좌표, 교점 벡터를 식으로 세우는 이유까지 작성하세요(14·21·22·23번 대비).