곡정고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

곡정고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 객관식 21문항과 서술·단답형 2문항으로 구성되며, 앞부분에서는 그래프 읽기와 미분 공식 등 기본 개념을 확인합니다.

중후반에서는 같은 개념이 여러 조건과 결합합니다. 합성함수의 불연속, 극한으로 주어진 다항식 조건, 구간별 함수의 연속, 교점 개수로 정의한 함수처럼 먼저 해석할 대상을 정해야 하는 문항이 나옵니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 어떤 조건에 적용할지를 판단해야 합니다.

자동 분류 기준의 어려움 문항이 서술형보다 객관식에 집중된 점이 특징입니다. 따라서 번호 순서대로 난도가 계속 높아진다고 생각하기보다, 풀이 경로가 보이는 문항을 먼저 확보하고 복합 조건 문항으로 돌아오는 전략이 적합합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 집중된 어려움

초반에는 미분 공식, 접선의 기울기, 사잇값 정리, 극한의 대소 관계 등 익숙한 개념이 배치돼 있습니다. 다만 6번은 무리식의 유리화가 필요한 보통 문항입니다. 대입만으로 끝나지 않는다고 당황하기보다 분모와 분자의 형태를 먼저 살펴보세요.

11번과 13번에서 조건 해석의 부담이 커지고, 15~21번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 12번의 연속 조건과 14번의 미분계수 활용은 그 사이에 배치돼 있으므로, 앞의 어려운 문제에 막혀 뒤의 접근 가능한 문제까지 놓치지 않도록 해야 합니다.

22·23번은 자동 분류 기준 보통이지만 풀이 과정을 서술해야 합니다. 연속성을 쓴 이유와 좌우 미분계수를 비교하는 과정을 생략하면 논리의 연결이 보이지 않습니다. 분류상 난도와 답안 작성에 필요한 시간은 따로 고려하세요.

출제 단원 — 연속 조건의 해석이 중심

가장 많은 단원은 함수의연속입니다. 그래프에서 연속 여부를 읽는 기본형부터, 극한 조건으로 실근의 존재를 판단하거나 몫으로 정의되는 함수의 연속성을 확보하는 유형까지 폭이 넓습니다. 연속의 정의를 말로 설명하고 이를 필요한 등식으로 옮길 수 있어야 합니다.

함수의극한은 식 변형 외에도 해석이 중요합니다. 13번은 치환을 통해 극한 조건을 다시 읽고, 18번은 서로 다른 극한 조건을 다항식의 차수와 계수 정보로 바꿉니다. 19번은 도형의 넓이를 대수식으로 정리한 뒤 극한을 계산하므로 모델링 과정까지 연습해야 합니다.

미분계수와도함수에서는 기본 미분과 정의를 활용하는 문제가 함께 나옵니다. 도함수의활용 문항은 모두 쉬움으로 분류되지만, 9번처럼 그래프의 증감을 읽는 접근도 필요합니다. 단원 이름만 보고 모든 문항을 미분 계산으로 처리하려 하지 마세요.

문항별 정리

난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 개념과 풀이 출발점, 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 연속 단원의 확대

작년 과목은 수학II이고 올해는 미적분I이므로 같은 과목 시험을 그대로 비교한 것은 아닙니다. 여기서는 자료에 공통으로 나타난 단원과 문항 구성을 살펴봅니다. 총 문항은 21문항에서 23문항으로 늘었고, 어려움 문항 수는 같지만 쉬움 문항이 늘어 어려움의 비중은 낮아졌습니다.

공통 단원 중 함수의연속은 작년 3문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 반면 미분계수와도함수와 함수의극한은 작년 각각 8문항에서 올해 각각 6문항으로 줄었습니다. 도함수의활용은 2문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 올해 대비에서는 연속 조건을 다양한 표현으로 해석하는 연습의 우선순위를 높일 만합니다.

작년의 어려움은 10·11·12·13·16·17·19·20·21번으로, 서술·단답형 19번도 포함됐습니다. 올해는 서술·단답형에 어려움이 없고 객관식 후반에 집중됩니다. 다음 시험을 연습할 때도 어려운 객관식과 서술 답안 작성 시간을 별도로 확보하는 운영을 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통적으로 계산 전에 경우를 나눌 기준이 필요합니다. 차수, 식이 바뀌는 지점, 교점 수가 달라지는 높이를 먼저 표시하면 복잡한 조건을 순서대로 처리할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 미분과 그래프 판정처럼 풀이 경로가 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 11번이나 13번에서 막히더라도 12번과 14번을 확인하고 넘어가는 편이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 실제 연습에서 문항별 체류 시간을 기록해 조정하세요.

15~21번을 한 번에 끝내려 하면 마지막 서술·단답형을 작성할 여유가 줄어들 수 있습니다. 22·23번은 자동 분류 기준 보통이며 필요한 논리도 비교적 분명합니다. 어려운 객관식을 다시 보기 전에 서술 답안을 완성할 시간을 남기고, 연속 조건과 미분가능 조건을 구분해 써 보세요.

검토할 때는 6번의 양수 조건, 11번의 합성함수 좌우 변화, 14번의 증분 배율, 16번의 절댓값 부호, 20번의 경계 연속성을 우선 확인하세요. 23번은 좌우 미분계수만 같게 두기 전에 연속성을 확인했는지도 살펴야 합니다. 계산을 다시 하는 것보다 누락한 조건을 찾는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 연속의 정의부터 구별하세요. 그래프의 빈 점·채운 점, 좌극한·우극한·함숫값을 따로 기록하고 수렴과 발산을 판단합니다(1·3·12번 대비).
2. 기본 미분과 그래프 활용을 빠르게 연결하세요. 미분 공식, 접선의 기울기, 닫힌구간의 최대·최소, 평균변화율을 묶어 연습합니다(2·4·5·9·10번 대비).
3. 극한의 식 변형을 정리하세요. 유리화, 부등식 변형, 역수 치환에서 목표 식과 접근 방향이 어떻게 달라지는지 설명해 봅니다(6·8·13번 대비).
4. 미분계수의 정의를 다양한 증분으로 바꾸어 보세요. 배율과 절댓값의 좌우 부호를 표시하고 보조함수의 미분까지 연결합니다(14·16·17번 대비).
5. 연속 조건과 사잇값 정리를 확장하세요. 합성함수의 불연속 후보, 끝점 부근의 부호, 몫의 연속을 보장하는 조건을 구분합니다(7·11·15·20번 대비).
6. 복합 조건을 표와 그림으로 정리하세요. 다항식 차수별 경우, 교점 좌표와 넓이, 수평선 높이별 교점 개수를 나누어 적습니다(18·19·21번 대비).
7. 서술형은 근거를 포함해 완성하세요. 약분에서 제외된 지점을 연속성으로 연결하고, 연속 확인 뒤 좌우 미분계수를 비교하는 흐름을 답안으로 씁니다(22·23번 대비).