화홍고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

화홍고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

화홍고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 기본 법칙을 적용하는 계산부터 그래프의 이동, 합성함수의 최대·최소, 삼각방정식과 부등식까지 이어집니다.

초반에는 지수법칙, 부채꼴의 호의 길이, 특수각의 삼각비처럼 개념을 바로 적용할 수 있는 문제가 나옵니다. 이후에는 같은 개념을 낯선 조건에 맞게 다시 표현해야 합니다. 기본 공식을 아는 것과 그 공식을 쓸 형태로 문제를 바꾸는 것을 구별해 준비해야 하는 시험입니다.

서술·단답형인 23번은 로그 그래프의 좌표를 길이와 넓이로 연결하고, 24번은 모든 실수에 대한 이차부등식을 삼각함수의 범위로 옮깁니다. 객관식을 끝내고 남은 시간에 서술형을 시작하기보다, 풀이를 기록할 시간을 미리 확보하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

1~10번은 모두 자동 분류 기준 쉬움입니다. 계산량을 늘리기보다는 지수의 결합, 거듭제곱근의 의미, 삼각함수의 부호, 로그의 밑 변환을 정확히 적용하는 구간입니다. 이 구간에서 검산할 사항을 정해 두면 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

11~14번은 보통이고 15번에서 어려움이 등장합니다. 보통인 16번 뒤로는 17~22번이 모두 어려움이므로 번호순으로만 풀면 후반 객관식에 오래 머물 수 있습니다. 23번은 보통, 24번은 어려움으로 분류되어 있어 마지막 구간에서도 풀이 순서를 선택할 여지가 있습니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 직접 나타내지는 않습니다. 다만 17번의 정수 조건과 19번의 정의역 검토처럼 계산 뒤에 확인할 일이 남는 문제들이 이어지므로, 단순 계산 속도만으로 후반을 해결하기는 어렵습니다.

출제 단원 — 지수함수 중심, 로그와 그래프 연결

가장 많은 지수함수는 방정식, 최대·최소, 평행이동, 점근선, 함수의 성질을 두루 다룹니다. 5·6번의 기본형에서 18번의 합성함수와 22번의 성질 판정으로 이어지므로, 한 가지 풀이만 반복하기보다 밑의 범위와 그래프 해석을 함께 익혀야 합니다.

로그는 식의 변환과 정의 조건을, 로그함수는 그래프와 비교를 중심으로 읽는 것이 좋습니다. 9번의 밑 변환은 17번의 자연수 조건 해석과 23번의 좌표 계산에도 연결됩니다. 단원명을 따로 외우기보다 공통 도구가 어디에 다시 쓰이는지 정리하세요.

삼각함수그래프는 문항 수만 보면 지수함수보다 적지만 21번과 24번이 어려움입니다. 16번의 진폭·주기·위상 읽기에서 출발해, 교점의 개수를 세거나 함수값의 범위를 각의 구간으로 되돌리는 연습까지 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 부담의 변화

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목이 다르므로 같은 과목의 난도 변화로 단정할 수 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 8문항으로 늘었고 총 문항도 늘었습니다. 서술·단답형 역시 작년 20번에서 올해 23·24번으로 바뀌었습니다.

두 자료에서 겹치는 단원을 보면 지수함수는 작년 4문항에서 올해 6문항, 로그는 4문항에서 5문항, 로그함수는 3문항에서 4문항입니다. 삼각함수는 4문항에서 3문항이며 지수와 삼각함수그래프는 각각 3문항으로 같습니다. 올해 대비에서는 늘어난 지수·로그 함수의 여러 활용을 우선 점검할 만합니다.

작년 어려움은 10·11·13·18·19·21번으로 중반에도 나타났습니다. 올해는 15번에서 시작해 17~22번과 24번에 놓여 후반의 연속성이 뚜렷합니다. 다음 시험을 준비할 때는 기본형을 정확히 처리한 뒤 조건 해석 문제를 연달아 풀고도 서술 과정을 정리할 수 있는지 확인하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 다른 표현으로 바꾼 뒤 다시 원래 조건으로 돌아와야 합니다. 식을 간단히 하는 능력뿐 아니라 자연수 여부, 정의역, 구간 경계를 검토하는 습관이 필요합니다. 이용자 투표 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~10번을 풀며 계산과 부호를 점검하세요. 막연하게 재검산하기보다 4번은 근의 종류, 8번은 사분면, 10번은 진수의 부호처럼 확인 대상을 정해 두는 편이 효율적입니다. 초반에 시간을 확보하되 쉬움 분류만 믿고 조건을 생략하지는 마세요.

15번이나 17번 이후에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시하고 다른 문항을 확인하세요. 특히 23번은 자동 분류 기준 보통이므로 후반 객관식에 묶여 서술할 기회를 놓치지 않는 것이 좋습니다. 서술형은 계산 결과뿐 아니라 좌표 설정과 조건 변환을 문장으로 적을 시간을 남겨 두세요.

마지막 점검에서는 13번의 밑 조건, 18번의 꼭짓점 포함 여부, 19번의 공통 정의역, 21번의 열린 끝점, 24번의 경계 포함 여부를 우선 확인하세요. 시간 제한을 둔 연습에서도 계산이 끝난 시점과 조건 검토가 끝난 시점을 구분해 기록하면 자신의 지연 원인을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근을 먼저 정리하세요. 같은 밑으로 바꾸는 계산과 실수인 근의 판단을 분리해 연습합니다(1·4·5번 대비).
2. 로그의 정의 조건과 밑 변환을 묶어 복습하세요. 식을 바꿀 때마다 밑과 진수의 조건을 함께 적습니다(9·13·15·17번 대비).
3. 함수 그래프의 점근선과 이동을 그림으로 확인하세요. 지나는 점을 대입하는 연습에서 교점의 정의역을 검토하는 연습으로 확장합니다(10·12·14·19번 대비).
4. 최대·최소와 대소 비교에서는 비교 대상의 범위를 먼저 구하세요. 안쪽 함수의 치역이나 치환한 변수의 범위를 적고 풀이를 시작합니다(6·18·20번 대비).
5. 삼각함수는 사분면과 주기를 확인한 뒤 그래프로 확장하세요. 최고점의 간격과 교점의 순서를 표시하고 구간 끝점의 포함 여부를 확인합니다(8·16·21번 대비).
6. 서술형은 조건 변환의 근거를 연결해 작성하세요. 좌표에서 길이·넓이로 넘어가는 과정과 판별식에서 각의 범위로 돌아오는 과정을 각각 완결된 문장으로 연습합니다(23·24번 대비).