권선고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

권선고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 지수와 로그의 계산 및 성질, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 총 20문항 가운데 객관식과 서술·단답형이 섞여 있으므로 문항 번호만 보고 답안 형식을 짐작하지 말고 확인해야 합니다.

초반에는 거듭제곱근의 계산, 상용로그, 사분면, 부채꼴처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 나옵니다. 뒤로 갈수록 지수식을 다른 변수로 치환하거나, 점의 좌표와 넓이를 연결하거나, 실근의 개수를 함수로 해석하는 과정이 필요합니다. 같은 단원이라도 공식 적용과 조건 결합 사이의 차이가 큽니다.

삼각함수에서는 주기만 아는 것으로 충분하지 않습니다. 주기와 대칭성을 도형에 연결하는 17번, 구간별 삼각함수의 부등식을 해석하는 20번이 있습니다. 식을 정리한 뒤 그래프에서 해의 위치와 끝점 포함 여부를 확인하는 습관이 시험 후반을 풀어 가는 바탕입니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합형

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~7번과 9번에서는 계산 실수를 줄이며 시간을 확보하는 것이 중요합니다. 특히 4번은 지수의 근삿값을 구하는 대신 곱셈공식을 쓰고, 6번은 주기와 특정 함숫값을 구분해 읽으면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

보통 구간도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 8번은 로그의 밑을 통일한 뒤 근과 계수의 관계를 쓰고, 10번은 증가·감소와 부호를 함께 봅니다. 12·13번에서는 삼각함수 식을 정리한 뒤 주어진 구간 안의 해를 확인해야 합니다.

11번에서 자동 분류 기준 어려움이 처음 등장하고, 14~20번에서는 어려움이 이어집니다. 앞에서 확보한 시간을 이 구간에 남기되, 서술·단답형을 마지막까지 미루지 않는 것이 좋습니다. 계산이 진행되지 않을 때는 조건을 식이나 그림으로 바꾸는 단계가 빠졌는지 먼저 확인하세요.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 지수함수의 응용

가장 많은 삼각함수그래프는 주기에서 시작해 삼각방정식·부등식과 도형 연결까지 이어집니다. 6번을 풀 수 있어도 17·20번에서 같은 성취를 기대하기는 어렵습니다. 기본 그래프를 그리는 연습에 더해 교점, 대칭축, 구간 경계를 표시하는 연습이 필요합니다.

지수에서는 거듭제곱근의 계산과 거듭제곱근의 개수 판단을 구별해야 합니다. 1번의 연산을 익힌 뒤 14번의 홀짝 조건, 16번의 실근 개수와 교점 해석으로 확장하세요. 지수함수에서는 11번의 치환 범위, 15번의 좌표 관계, 19번의 부등식 공통 범위가 각각 다른 부담을 줍니다.

단원 표는 문항의 대표 분류입니다. 7번에는 로그함숫값이 함께 나오고, 11·19번에서도 로그의 성질을 사용합니다. 로그함수 단원의 문항 수만 보고 학습 비중을 낮추기보다 진수 조건과 밑에 따른 증감을 여러 유형에서 반복 확인하는 편이 효과적입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 공통 단원의 배치

작년 과목은 수학Ⅰ, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 차이가 있으므로 동일한 범위와 구성으로 단정하지 않고 공통 단원 중심으로 비교해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움의 문항 수는 같고, 쉬움은 늘고 보통은 줄었습니다. 이 분포만으로 시험 전체가 더 쉬워졌다고 단정하기는 어렵습니다.

공통 단원 중 로그는 작년 6문항에서 올해 3문항으로, 로그함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 지수는 3문항에서 4문항으로, 지수함수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 올해 최다 단원인 삼각함수그래프는 작년 요약에서 별도 단원으로 제시되지 않아 같은 기준의 증감으로 해석하지 않습니다.

작년에도 11번에서 어려움이 시작했지만 20번은 보통이었고, 올해는 14~20번이 모두 어려움입니다. 서술·단답형 번호는 18·20번으로 같습니다. 따라서 기본 계산의 속도만 높이기보다 후반 문항을 연속해서 풀 때 조건 확인을 유지하고 서술 답안을 작성하는 훈련을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식의 의미를 그래프로 바꾸고, 다시 교점이나 도형의 조건으로 읽는 과정이 필요합니다. 그래프를 그릴 때 정의역과 경계 표시까지 함께 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~7번과 9번의 기본 계산을 정확하게 처리하고, 8·10·12·13번에서는 사용할 성질을 먼저 정하세요. 11번에서 치환 이후의 범위가 정리되지 않는다면 표시하고 넘어가 다른 문항을 확보한 뒤 돌아오는 방법이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 실제 제한 시간에 맞춰 이 순서를 연습하세요.

14~20번에 진입하기 전에 서술·단답형 18·20번을 확인해 작성 시간을 남기세요. 18번은 로그를 자연수 변수로 바꾸는 근거, 20번은 구간별 해를 정한 근거가 필요합니다. 계산 결과만 적는 습관보다 조건을 바꾸는 이유를 짧은 문장으로 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

마지막 점검에서는 11번의 치환 범위와 진수 조건, 14번의 모든 실수인 근에 대한 조건, 16번의 경계점, 19번의 공통 범위를 확인하세요. 삼각함수 문항은 같은 주기의 해를 모두 적었다고 끝내지 말고 원래 정의역과 대조해야 합니다. 풀이 옆에 범위를 남겨 두면 검산 때 다시 찾는 시간을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산 정리 — 거듭제곱근, 상용로그, 사분면, 부채꼴과 함숫값을 정확하게 계산하고 실수한 이유를 기록하세요(1·2·3·4·5·7번 대비).
2. 로그의 변환과 증감 — 밑변환, 근과 계수의 관계, 부호에 따른 대소 비교를 설명하며 풀어 보세요(8·9·10번 대비).
3. 범위가 있는 최대·최소와 부등식 — 치환 범위를 먼저 적고 진수 조건을 마지막 교집합까지 유지하세요(11·19번 대비).
4. 거듭제곱근과 실근 개수 — 차수의 홀짝과 피제곱수의 부호를 나누고, 개수 함수의 경계점을 표시하세요(14·16번 대비).
5. 삼각함수의 구간과 도형 — 주기, 대칭성, 평행이동을 그래프에 표시한 뒤 교점과 길이 관계로 옮기세요(6·12·13·15·17번 대비).
6. 서술 답안 완성 — 변수의 정수성과 범위, 약수 관계, 부등식 해를 합치는 근거를 문장으로 정리한 뒤 시간 제한을 두고 작성하세요(18·20번 대비).