명일여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

명일여자고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

명일여자고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 출제 단원은 명제, 도형의이동, 함수, 무리함수, 유리함수, 합성함수와역함수, 절대부등식, 직선의방정식입니다. 논리와 좌표, 함수의 그래프를 함께 다루는 시험입니다.

앞부분에서는 명제의 참거짓, 평행이동, 역함수의 정의처럼 출발 개념을 정확히 적용하는 능력이 필요합니다. 뒤로 가면 대칭이동에 내분점 조건을 붙이거나, 진리집합의 포함 관계를 단계별 판단에 사용하는 구조가 나타납니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 조건에 쓸지 판단해야 합니다.

서술·단답형에서도 기하적 최솟값, 필요·충분조건, 함수의 개수, 유리함수의 사분면을 고르게 다룹니다. 특정 계산법만 반복하기보다 각 풀이의 시작 조건과 끝의 검증을 연결해 보세요. 그림으로 세운 결론을 식으로 확인하고 식의 후보를 다시 조건에 대조하는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 결합

쉬움 문항은 초반에만 있지 않고 11·12번에도 배치되어 있습니다. 귀류법의 논리와 산술·기하평균의 등호 조건을 익혀 두면 이 구간에서 풀이를 정리할 수 있습니다. 10번에서 막히더라도 뒤의 기본형을 먼저 확인하는 운영이 필요합니다.

보통 문항도 부정의 양화사, 절댓값 함수의 일대일대응, 무리함수의 정의역처럼 조건 구별이 핵심입니다. 어려움은 객관식 후반과 서술·단답형 초반에 이어지므로 앞에서 시간을 아끼고, 뒤에서는 경우 구분의 기준을 먼저 잡으세요.

난이도는 자동 분류 기준입니다. 어려움으로 분류된 문항 중에서도 16번은 양수인 항으로 바꾸면 익숙한 부등식 구조가 드러납니다. 분류만 보고 건너뛰기보다 첫 식을 세울 수 있는지 확인한 뒤 풀이 순서를 정하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 명제와 도형의 이동을 중심으로

명제는 문장의 판별에서 부정, 귀류법, 명제와 역, 필요·충분조건으로 확장됩니다. 특히 20·22번은 말로 된 논리 관계를 집합의 포함 관계로 바꾸는 과정이 길어집니다. 조건을 읽자마자 부등식을 계산하기보다 어느 진리집합이 어느 집합에 들어가는지 먼저 적어 보세요.

도형의이동은 직선과 원의 평행이동에서 점의 연속 대칭, 최단거리로 이어집니다. 19·21번은 꺾인 경로를 대칭으로 펴는 발상이 공통입니다. 이동된 점을 구하는 계산과 그 점을 쓰면 거리가 보존되는 이유를 함께 설명할 수 있어야 합니다.

함수 영역은 식 계산과 정의 확인이 함께 필요합니다. 서로 같은 함수와 항등함수는 정의역의 각 원소에서 확인하고, 일대일대응은 중복 대응과 치역을 살펴야 합니다. 유리함수와 무리함수는 점근선·시작점·정의역을 먼저 표시하는 방식으로 정리하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 같은 시험 범위에서

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 강동구 학교들과 비교하면, 이 시험은 총 24문항으로 지역 평균 21.9문항보다 많습니다. 서술·단답형은 4문항으로 평균 3.9문항과 가깝습니다. 풀이 연습에서는 문제당 소요 시간을 함께 기록해 보세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 38%로 지역 평균 38%와 같으며, 11개교 중 5위입니다. 이 비율만으로 실제 체감 난도를 단정하기는 어렵습니다. 이 시험에서는 후반의 논리 조건과 대칭이동을 얼마나 빠르게 정리하는지가 시간 운영에 영향을 줄 수 있습니다.

명제가 가장 많은 학교들이 있는 한편, 광문고등학교·선사고등학교·동북고등학교는 합성함수와역함수, 한영외국어고등학교는 무리함수의 비중이 가장 큽니다. 명일여자고는 명제와 도형의이동을 함께 중심에 두고, 진리집합의 포함 관계와 거리 보존을 설명하는 연습을 우선하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 허용 범위와 경우 구분의 기준을 정해야 합니다. 후보를 얻은 뒤에는 처음 조건으로 돌아가 경계와 제외 대상을 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념과 출발식이 바로 보이는 문항부터 해결하세요. 10·13번에서 좌표나 경우 정리가 길어지면 표시하고 다른 문항을 살펴보세요. 서술·단답형도 미리 훑어 24번처럼 그래프의 기본 구조로 접근할 수 있는 문제를 찾아 두는 것이 좋습니다.

19·21번에서는 대칭시킨 점을 먼저 표시한 뒤 거리의 등호 조건을 적으세요. 최단거리의 하한만 구하고 끝내면 실제로 그 경로를 만들 수 있는지 빠집니다. 직선과 축의 교점이 선분 위에 놓이고 필요한 순서를 이루는지까지 그림에서 확인해야 합니다.

마지막 검토는 계산을 전부 반복하기보다 조건을 점검하는 데 쓰세요. 3번은 부정의 등호, 7번은 기울기가 사라지는 경계, 17번은 치환 변수의 범위, 22번은 포함 방향을 확인하세요. 23번은 일반 함수와 일대일대응의 선택 규칙을 소문항 사이에서 혼용하지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 판별·부정·귀류법을 복습하고 모든 실수와 어떤 실수의 차이를 말로 설명하세요(1·3·11번 대비).
2. 평행이동과 대칭이동을 식과 좌표로 각각 기록하고 이동 순서를 바꾸지 않는 연습을 하세요(2·4·8·10·13번 대비).
3. 함수가 같다는 조건, 항등함수, 일대일대응을 구별하고 역함수 조건을 원래 대응으로 되돌리세요(5·6·7·9·18번 대비).
4. 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점에서 정의역·가지 방향을 읽고 교점의 허용 범위를 검사하세요(14·15·17·24번 대비).
5. 산술·기하평균의 양수 조건과 등호 조건을 익힌 뒤 대칭이동으로 거리의 합을 펴는 연습을 하세요(12·16·19·21번 대비).
6. 진리집합의 포함 방향을 먼저 쓰고 매개변수 구간표를 만드세요. 함수의 개수는 선택의 독립성과 중복 금지를 분리해 복습하세요(20·22·23번 대비).