창덕여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

창덕여고 2학년 1학기 기말 기하는 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험에서는 평면벡터, 공간좌표, 공간도형이 출제됐습니다. 벡터의 뜻과 연산부터 구의 방정식, 수선의 발, 이면각까지 기본 성질을 여러 표현으로 활용합니다.

앞부분은 중점의 위치벡터나 무게중심처럼 정의와 공식을 적용하는 문항이 중심입니다. 뒤로 가면 같은 점을 서로 다른 방식으로 표현하거나 거리 조건을 도형으로 해석해야 합니다. 공식을 아는 것에서 그치지 않고 어느 조건에 적용할지 판단해야 하는 시험입니다.

서술·단답형에도 기본 구의 방정식을 묻는 17번과 내적의 성질을 증명하는 21번이 있습니다. 문항 번호가 뒤라고 모두 어려운 것은 아니므로, 객관식 마지막 문항에 막혔을 때 뒤쪽에서 먼저 해결할 수 있는 문제를 확인하는 전략이 유효합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 확보 후 후반의 조건 연결

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움은 1~8번과 10·17·21번으로, 계산의 출발점이 비교적 분명한 문항들입니다. 다만 8번의 각도 해석이나 21번의 증명처럼 개념을 정확히 설명하는 능력도 필요하므로 쉬움이라는 분류만 보고 검토를 생략하지 마세요.

보통 문항은 구의 접촉 조건, 입체도형 속 내적, 직선으로 내린 수선, 넓이의 최솟값처럼 기본 개념을 연결합니다. 특히 18·19번은 식을 쓰기 전에 접힌 도형의 위치나 내분점의 의미를 정리해야 계산 방향이 잡힙니다.

어려움은 객관식 15·16번과 서술·단답형 20·22번에 있습니다. 서술형 전체를 마지막까지 미루면 이 문항들의 조건 정리와 답안 작성이 겹칠 수 있습니다. 기본 문항을 먼저 마친 뒤 어려움 문항에 다시 접근할 여유를 남기세요.

출제 단원 — 평면벡터 중심, 공간좌표와의 연결

평면벡터는 위치벡터, 내분, 실수배, 내적을 두루 다룹니다. 2번의 직육면체, 11번의 정사면체, 18번의 정육면체 전개도처럼 입체 그림을 사용해도 핵심 연산은 벡터입니다. 그림을 보고 단원부터 좁혀 판단하기보다 필요한 연산을 찾아야 합니다.

공간좌표는 좌표평면으로 내린 수선의 발에서 출발해 구의 중심과 반지름, 직선과의 수직 조건, 거리의 최대·최소로 이어집니다. 15번에서는 단면 원의 정보와 축까지의 거리를 연결해야 하므로 평면까지의 거리와 축까지의 거리를 구별하는 것이 중요합니다.

공간도형은 22번이지만 이면각의 이등분을 좌표식으로 다루는 분석상 고난도 문항입니다. 출제 수가 적은 단원이라도 거리 조건을 세우고 직선과의 교점까지 구하는 과정을 연습해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 먼저 확인하세요

작년 같은 학년·학기 기말고사는 수학I이고 올해는 기하이므로 과목이 다릅니다. 공통된 단원 구성이 아니어서 단원별 난도가 낮아졌다고 직접 판단할 수는 없습니다. 총 문항은 같지만 서술·단답형이 늘었다는 형식 차이를 우선 살펴보세요.

자동 분류 기준 어려움은 작년보다 줄고 쉬움은 늘었습니다. 작년 어려움 문항은 12·13·14·16·17·18·19·21번이고, 올해는 15·16·20·22번입니다. 올해에는 객관식 끝부분과 서술형 일부를 위한 시간을 확보하는 운영이 필요합니다.

작년의 수열·삼각함수 풀이 경험을 올해 벡터·공간좌표 대비로 대신하기는 어렵습니다. 이번 범위에서는 내분점을 벡터로 나타내는 연습과 공간의 거리 조건을 식으로 바꾸는 연습을 우선하고, 서술형 답안의 논리 연결까지 점검하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구의 같은 과목 시험

같은 연도·학년·학기 기말고사 기하를 치른 송파구 이웃 학교들의 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 4.2문항이며 자동 분류 기준 어려움 비율은 30%입니다. 창덕여고는 문항 수와 서술·단답형 수가 이 평균보다 많고 어려움 비율은 낮습니다.

어려움 비율 순위는 창덕여고를 포함한 6개교 중 5위입니다. 평면벡터가 가장 많은 학교도 있지만 공간좌표나 공간도형이 가장 많은 학교도 있습니다. 이 비율만으로 실제 체감 난도나 필요한 시간을 같게 볼 수는 없습니다.

창덕여고 학생은 벡터 기본 연산을 안정적으로 처리하고 서술형에서 근거를 빠짐없이 적는 준비에 무게를 두세요. 공간도형 그림이 등장해도 공통 시점의 벡터로 정리하고, 공간좌표에서는 거리의 대상부터 구별하는 연습이 실질적입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 도형 조건을 식으로 번역한 뒤 그 식이 원래 조건을 온전히 담는지 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 계산 결과만 남기기보다 범위, 방향, 경우 구분의 근거를 함께 적는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 문항과 접근이 바로 보이는 보통 문항을 확보하세요. 15·16번에서 식을 세우지 못한 채 머무르기보다 표시하고 서술·단답형의 기본 문항을 확인한 뒤 돌아오는 편이 좋습니다. 실제 연습에서 조건을 해석하는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 막히는 원인을 찾기 쉽습니다.

서술형을 시작할 때에는 결론까지의 흐름을 짧게 계획하세요. 18번은 접힌 도형의 위치, 19번은 내분점과 넓이비, 20번은 교점의 표현과 방향, 21번은 내적의 전개 법칙을 먼저 적는 방식입니다. 뒤에 있는 증명 문항도 놓치지 않도록 전체 답안 작성 시간을 남겨 두세요.

마지막 검토에서는 8번의 각의 대상, 9번의 중심 좌표 부호, 14번의 양수와 등호 성립 조건, 16번의 자취에서 제외되는 점을 확인하세요. 15번에서는 평면까지의 거리와 축까지의 거리를, 22번에서는 절댓값을 나눈 각 경우를 구분해 확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 벡터의 기본 정의를 정리하세요. 수선의 발·무게중심·중점을 그림과 좌표로 번갈아 표현합니다(1·3·5·17번 대비).
2. 공통 시점에서 벡터를 나타내고 내분점의 계수를 확인하세요. 쉬운 내분 문제에서 시작해 교점과 넓이비로 확장합니다(10·19·20번 대비).
3. 내적의 전개를 직접 설명하세요. 수직 조건과 각의 대상을 구분하고 기본 등식을 증명해 봅니다(7·8·11·21번 대비).
4. 입체 그림과 전개도를 모서리 방향으로 바꾸세요. 접은 뒤의 꼭짓점 위치를 확인하고 벡터의 방향을 표시합니다(2·18번 대비).
5. 구·직선·평면의 거리 조건을 연결하세요. 반지름, 단면 반지름, 축까지의 거리를 서로 다른 대상으로 표시합니다(9·12·13·14·15번 대비).
6. 매개변수의 범위와 절댓값의 경우를 점검하세요. 조건을 식으로 옮긴 뒤 역으로 성립하는지 설명하는 연습으로 마무리합니다(16·22번 대비).