배명고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

배명고 2학년 1학기 기말 기하는 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 평면벡터, 이차곡선, 공간도형, 공간좌표입니다. 전 문항이 객관식이지만, 정사영과 구의 단면을 해석하는 과정까지 생략할 수 있는 구성은 아닙니다.

초반에는 벡터의 내적과 크기, 좌표축에 접하는 구, 포물선의 초점과 준선을 확인합니다. 이후 그림자와 이면각, 내분점, 구의 교선 등으로 확장됩니다. 공식을 기억하는 것에서 나아가 어떤 길이와 각을 공식에 넣을지 스스로 정해야 합니다.

특히 공간에서는 입체 그림을 그대로 계산하려 하면 관계가 잘 드러나지 않습니다. 그림자를 다루는 문제는 빛의 방향을 포함한 단면으로, 구와 평면의 문제는 중심과 수선의 발을 포함한 도형으로 바꾸는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 분산된 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1~4번은 기본 개념을 적용하는 구간이므로 계산의 정확성을 확보하면서 시간을 아끼세요. 다만 3번에서 좌표축까지의 거리와 좌표평면까지의 거리를 혼동하면 시작부터 풀이가 틀어질 수 있습니다.

보통 문항에서는 해석의 첫 단계가 중요합니다. 6번은 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴고, 13번은 벡터 관계를 내분비와 넓이비로 연결합니다. 분류가 보통이어도 등호 조건이나 점의 위치를 확인하는 절차가 필요합니다.

8번에서 어려움이 시작되지만 그 뒤가 모두 어려운 것은 아닙니다. 11·13·15·16·19번처럼 중간과 후반에 보통 문항이 섞여 있습니다. 막힌 문제를 표시하고 다음 문제의 구조를 확인하면 풀 수 있는 문항을 남기는 일을 줄일 수 있습니다.

출제 단원 — 공간도형과 공간좌표의 비중

공간도형에서는 정사영이 반복됩니다. 5·7번의 그림자에서 단면을 읽는 능력이 8번의 지면과 벽면에 나뉘는 그림자로 이어집니다. 10번은 이면각을 나타내는 선분을 찾아야 하고, 20번은 서로 다른 평면으로의 사영을 좌표 성분으로 해석해야 합니다.

공간좌표는 단순한 좌표 대입에 머물지 않습니다. 12번은 접하는 조건으로 구를 정한 뒤 교선인 원의 반지름을 찾아야 하며, 18번은 구의 단면 위 점 사이의 최소 거리를 각의 관계로 바꿉니다. 중심·반지름·수선의 발의 역할을 나누어 정리하세요.

평면벡터에서는 내적 계산과 위치벡터 표현이 함께 필요합니다. 이차곡선은 포물선·타원·쌍곡선의 정의를 각각 도형에 적용하므로, 출제량만 보고 학습에서 제외하기 어렵습니다. 곡선의 방정식을 풀기 전에 초점 거리의 합이나 차로 정리할 수 있는지 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라진 점부터 확인

작년 같은 학년·학기 기말고사는 수학I이고 올해는 기하이므로 과목이 다릅니다. 출제 단원이 겹치지 않아 단원 비중의 증감을 직접 비교할 수 없습니다. 올해 준비는 기하의 도형 해석과 벡터 표현을 중심으로 다시 구성해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년보다 늘었고, 서술·단답형이 있던 구성에서 올해는 전 문항 객관식으로 바뀌었습니다. 작년의 어려움은 7·14·19·20번, 올해는 8·10·12·14·17·18·20번에 놓여 있습니다. 과목 차이를 고려하되, 올해는 중간에 등장하는 고난도 문제에 대응할 풀이 순서를 연습하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구 기하 시험의 구성 차이

같은 2026학년도 2학년 1학기 기말고사 기하를 치른 송파구 학교들과 비교하면, 배명고의 문항 수는 이웃 학교 평균 21.4문항보다 적고 서술·단답형도 평균 5.4문항과 차이가 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 이웃 학교 평균 27%보다 높으며, 배명고를 포함한 6개교 중 2위입니다.

영파여자고등학교·정신여자고등학교·창덕여자고등학교는 평면벡터가 가장 많은 단원이고, 보성고등학교는 공간도형, 잠실고등학교는 공간좌표가 중심입니다. 배명고는 공간도형과 공간좌표를 함께 준비해야 합니다. 객관식 형식에 익숙해지는 것과 별개로, 단면을 그린 뒤 좌표나 벡터로 검증하는 연습을 충분히 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 중 도형을 다른 형태로 바꾸는 판단이 중요한 분석상 고난도 문항입니다. 계산을 시작하기 전에 필요한 단면·보조선·각을 설명할 수 있는지 점검하면, 풀이를 외우는 데서 벗어나 조건이 바뀐 문제에도 대응할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~4번에서는 기본 개념과 부호를 확인하며 시간을 확보하세요. 5~7번에서도 단면이나 대칭이동이 바로 떠오르면 계산을 진행하고, 그림을 다시 그려야 하는 문항은 표시해 두세요. 풀이 시작 전에 사용할 관계를 짧게 메모하면 불필요한 식 전개를 줄일 수 있습니다.

8·10·12·14번에서 연달아 오래 머물지 않도록 주의하세요. 후반의 15·16·19번까지 먼저 살펴본 뒤 남은 어려움 문항으로 돌아가는 방식으로 연습해 보세요. 전 문항 객관식이어도 검산 시간을 남겨 접촉 대상과 사영 평면을 다시 확인하는 것이 좋습니다.

6번은 최단 경로의 등호 성립과 평면을 지나는 순서, 8번은 지면과 벽면의 구분, 12번은 구 중심의 좌표 부호가 중요합니다. 16번은 쌍곡선의 가지에 따른 거리 차의 방향, 20번은 좌표의 대소와 사영에서 사라지는 성분을 확인하세요. 그림의 인상보다 조건에 적힌 위치 관계를 우선해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 벡터 기초를 먼저 정리하세요. 성분으로 변 벡터를 만들고 크기·내적·각을 연결하는 과정을 짧게 설명하는 연습을 하세요(1·2·9번 대비).
2. 내분점과 교점을 같은 시작점의 위치벡터로 표현하세요. 내분비, 계수 비교, 넓이비를 연결하되 비의 방향을 표시하세요(11·13·17번 대비).
3. 그림자 문제는 빛의 방향을 포함한 단면부터 그리세요. 정사영과 사선 방향의 그림자를 구별하고 경계가 나뉘는 경우로 확장하세요(5·7·8번 대비).
4. 공간도형의 수직 관계와 이면각을 연습하세요. 교선에 수직인 선분과 부피의 높이를 근거와 함께 선택하세요(10·19번 대비).
5. 좌표축·좌표평면에 접하는 구와 구의 단면을 묶어 공부하세요. 중심, 수선의 발, 단면의 반지름을 별도로 표시하고 최소 거리의 실현 조건까지 확인하세요(3·6·12·15·18번 대비).
6. 이차곡선은 초점 거리의 정의로 길이를 정리한 뒤 삼각형의 성질을 적용하세요. 포물선의 준선과 쌍곡선의 가지 조건도 함께 점검하세요(4·14·16번 대비).
7. 서로 다른 평면으로의 사영을 성분으로 설명해 보세요. 마름모의 대각선 관계로 얻은 정보가 다음 사영 계산에 어떻게 이어지는지 정리하세요(20번 대비).