창덕여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

창덕여자고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 그래프에서 극한을 읽는 기본형부터 연속 조건을 이용한 함수 결정, 접선의 기하적 관계까지 다룹니다.

초반에는 유리식의 약분, 그래프의 좌우극한, 미분 공식 등 출발점이 비교적 분명합니다. 그러나 쉬움으로 분류된 문항에서도 극한값과 함숫값의 차이, 사잇값의 정리가 보장하는 범위를 구별해야 합니다. 정의를 짧게 설명할 수 있어야 계산 중 실수를 줄일 수 있습니다.

후반은 조건을 식으로 옮기는 과정이 길어집니다. 16번은 연속성을 이용해 인수 구조를 정하고, 18번은 분모가 사라지는 지점에서 극한이 존재할 조건을 검토합니다. 서술·단답형에서는 근의 위치나 접선의 수직 관계를 논리적으로 연결하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석에 대비

자동 분류 기준 쉬움은 1~8번과 11번입니다. 기본 미분과 극한 계산에 더해 그래프에서 불연속을 판별하는 능력도 요구합니다. 4번은 연속인 기온 변화에 사잇값의 정리를 적용하되, 측정 사이의 실제 변화 전체를 안다고 가정하지 않는 것이 중요합니다.

보통은 9·10·12·13·21번으로, 주어진 정보를 익숙한 형태로 변환하는 단계가 있습니다. 대칭성을 이용해 접근 방향을 바꾸거나, 인수분해로 극한식을 연결하거나, 부등식으로 함수를 끼우는 방식입니다. 21번은 서술·단답형이므로 앞선 고난도 문항에서 막히더라도 따로 확인할 필요가 있습니다.

14~20번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지고 마지막 22번도 같은 분류입니다. 객관식 후반을 순서대로 모두 해결하려 하면 서술형을 시작할 여유가 줄 수 있습니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없으므로, 연습에서는 자신이 조건을 해석하는 데 오래 걸리는 유형을 따로 기록하세요.

출제 단원 — 극한과 연속을 미분으로 연결

함수의극한은 가장 많이 출제된 단원입니다. 1번의 인수분해와 3번의 그래프 읽기에서 시작해 13번의 대소 관계, 18번의 다항식 결정, 19번의 여러 그래프를 결합한 극한 판단까지 폭이 넓습니다. 극한을 단순 대입 문제로만 연습하면 후반의 존재 조건을 처리하기 어렵습니다.

함수의연속은 그래프 판별뿐 아니라 계수와 실근의 위치를 결정하는 근거로 활용됩니다. 14번에서는 연속 조건을 해결한 뒤 최댓값과 최솟값을 비교하고, 16번에서는 유리화와 인수 구조를 연결합니다. 20번은 사잇값의 정리와 증가 성질을 함께 사용하므로 단원 이름만으로 풀이 도구를 제한하지 마세요.

미분계수와도함수에서는 공식 계산과 정의를 이용한 계산을 구별해야 합니다. 15·17번은 함수 관계식에서 차분을 만들어야 하며, 도함수의활용에서는 6·11번의 기울기 관계가 21·22번의 접선과 도형 조건으로 확장됩니다. 미분식을 구한 뒤 그 값이 어떤 기하적 의미를 갖는지 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 겹치는 단원

작년 과목은 수학II이고 올해는 미적분I이므로 과목명이 다릅니다. 비교는 자료에서 겹치는 단원과 문항 구성에 한정해 읽어야 합니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 줄었으며, 자동 분류 기준 쉬움과 어려움은 늘고 보통은 줄었습니다. 이 분포만으로 전체 체감 난도가 일괄적으로 높아졌다고 보기는 어렵습니다.

겹치는 단원에서는 미분계수와도함수가 11문항에서 5문항으로, 함수의극한이 9문항에서 7문항으로 줄고 함수의연속은 2문항에서 6문항으로 늘었습니다. 작년에는 미분계수와도함수가 가장 많았지만 올해는 함수의극한이 가장 많습니다. 연속을 그래프 판별뿐 아니라 식의 결정과 근의 위치 문제에도 적용하는 연습이 필요합니다.

작년 자동 분류 기준 어려움은 9·10·16·17·18·19·22번이었고, 올해는 14~20번과 22번입니다. 올해는 초반의 기본형을 처리한 뒤 후반의 연속된 조건 해석으로 넘어가는 구성이 뚜렷합니다. 다음 준비에서는 쉬운 문항을 정확히 푸는 연습과 함께 후반 문항을 골라 다시 접근하는 운영을 익히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에 필요한 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 정리하면서 제외한 지점이나 조건이 마지막 판단에 다시 등장합니다. 풀이 옆에 제외 조건을 남겨 두고 결론을 내리기 전에 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 그래프 판단이 바로 가능한 문항을 먼저 처리하세요. 9·10번에서 변형이 막히더라도 11번의 평균값 정리 기본형을 확인할 수 있습니다. 14번 이후 풀이가 길어지면 표시하고 서술·단답형까지 살펴, 접근 가능한 문항을 남겨 두지 않도록 하세요.

서술형은 핵심 근거부터 짧게 적는 연습을 권합니다. 20번은 증가 성질과 열린구간의 끝점 비교, 21번은 제곱 전의 범위 제한과 대칭 관계, 22번은 다른 교점의 존재와 접선 기울기 관계가 출발점입니다. 계산이 길어져도 어느 조건을 사용했는지 보이면 재검토하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 좌우 접근, 등호, 제외 조건을 우선 보세요. 15번은 차분의 분모와 입력 변화가 일치하는지, 19번은 반사된 입력의 접근 방향을 바꾸었는지 확인하세요. 20번의 열린 경계와 21번에서 제곱으로 생길 수 있는 후보도 다시 걸러야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한값과 함숫값을 분리해 기록하세요. 그래프의 좌우 접근과 연속 판정을 먼저 안정시키세요(3·5·8번 대비).
2. 인수분해와 유리화로 극한식을 변형하세요. 약분 과정에서 제외된 지점을 표시하고 주어진 극한과 목표 극한의 관계를 설명하세요(1·10·16번 대비).
3. 부등식의 부호 조건과 사잇값의 정리를 복습하세요. 보장되는 존재와 실제 개수의 차이, 열린 경계의 등호 제외를 연습하세요(4·13·20번 대비).
4. 평균변화율·미분계수·평균값 정리를 연결하세요. 공식 계산 뒤 할선과 접선의 의미를 말로 설명해 보세요(2·6·7·11·12번 대비).
5. 함수 관계식에서 차분을 직접 만드세요. 입력 변화의 부호와 배율을 맞춘 뒤 주어진 극한을 적용하는 순서로 연습하세요(9·15·17번 대비).
6. 복합 조건 문제는 후보를 구한 뒤 원래 조건으로 돌아가세요. 연속과 극한의 존재, 정의역, 다른 교점의 조건을 검증하는 기록을 남기세요(14·18·19·21·22번 대비).