정신여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

정신여자고 2학년 1학기 기말 기하는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면벡터, 공간도형, 공간좌표이며, 평면에서의 벡터 계산과 공간에서의 직선·평면·구의 관계를 함께 다룹니다.

기본 문항에서는 거리 공식, 내분점 좌표, 내적의 수직 조건 등을 정확하게 적용하는지가 중요합니다. 보통 문항으로 넘어가면 도형에 좌표를 잡거나 벡터를 분해해 계산하기 좋은 형태를 만드는 판단이 필요합니다.

서술·단답형은 8문항입니다. 15~17번의 기본 관계를 안정적으로 처리한 뒤 18~20번의 자취·넓이·최대최소를 풀고, 21·22번의 복합 조건에 시간을 쓰는 흐름으로 준비하세요. 서술형이라는 이유만으로 처음부터 뒤로 미루면 확보할 수 있는 문항까지 놓칠 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본 문항을 확보하고 마지막 조건 해석에 대비

쉬움 문항은 거리·내적·좌표의 기본 성질을 점검합니다. 특히 2번은 내적에 관한 명제 판단이므로 계산이 짧다고 해서 가볍게 넘기면 안 됩니다. 내적이 영이라는 조건과 영벡터라는 조건을 구별해 읽어야 합니다.

보통 문항은 단순 대입보다 표현을 바꾸는 과정이 중심입니다. 11번은 내적을 길이의 곱으로, 14번은 벡터 합을 중점 관계로, 18번은 계수 조건을 선분의 자취로 해석합니다. 어려움 문항은 10번에서 한 번 등장하고 21·22번에 다시 이어지므로, 번호가 커질수록 일률적으로 어려워진다고 생각하지 마세요.

출제 단원 — 평면벡터 중심, 공간좌표의 구 문제도 점검

평면벡터에서는 내적 계산뿐 아니라 벡터 등식으로 점의 위치를 찾는 능력이 반복해서 쓰입니다. 13·14·17·19·22번을 묶어 풀면서 벡터의 실수배를 길이의 비로 옮기고, 그 비를 넓이와 연결하는 과정을 연습하세요.

공간좌표는 두 점 사이의 거리에서 시작해 직선의 교점, 구와 평면의 관계로 이어집니다. 8·9번의 중심과 평면 사이 거리 해석은 21번의 준비가 되고, 10번은 구를 단면으로 바라보는 별도의 판단이 필요합니다. 공간도형으로 분류된 3번의 수직 관계도 방향벡터와 법선벡터를 구별하는 기초로 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 먼저 구별하세요

작년 같은 학년·학기 기말고사 자료는 확률과통계이며 올해는 기하입니다. 과목이 달라 동일한 학습 내용을 두고 난이도가 변했다고 판단할 수는 없습니다. 작년의 조건부확률과 올해의 평면벡터를 같은 단원처럼 대응시키지 말고, 문항 구성의 차이로 읽으세요.

총 문항 수와 서술·단답형 수는 같고, 자동 분류 기준 어려움 문항은 줄었습니다. 작년에는 7·11~14·19~22번이 어려움이었고 올해는 10·21·22번입니다. 올해 기하를 준비할 때는 작년 과목의 유형보다 올해의 거리·내적·내분 개념을 중심으로 공부하고, 마지막 서술형까지 풀이 시간을 확보하는 연습을 하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구 기하의 문항 구성

같은 연도·학년·학기 기말고사 기하를 치른 송파구 이웃 학교의 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 3.8문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 31%입니다. 정신여자고는 서술·단답형이 더 많고 어려움 비율은 14%로, 어려움 비율 순위는 6개교 중 6위입니다.

가장 많은 단원은 학교별로 평면벡터·공간좌표·공간도형으로 다릅니다. 정신여자고 학생은 어려운 공간 문제만 집중하기보다 평면벡터의 기본 조건을 정확한 식으로 표현하는 연습을 먼저 하세요. 서술·단답형의 비중을 고려하면 풀이를 떠올리는 데서 끝내지 않고 조건과 근거를 직접 적어 보는 훈련이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 기하적 의미를 정한 뒤 계산해야 한다는 공통점이 있습니다. 접선이면 수직 관계, 최소거리면 법선 방향, 변 위의 점이면 내분 관계를 먼저 그림에 표시하세요. 여기서 선정한 문항은 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 난도 순서가 확인된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 거리·좌표·내적의 기본 관계가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 10번에서 자취 해석이 막히면 표시한 뒤 뒤쪽 기본 문항까지 확인하고 돌아오는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형을 시작하겠다는 고정된 순서는 피하세요.

서술·단답형에서는 15~17번의 기본 조건을 빠르게 정리하고, 18~20번의 변환 과정을 차분히 적으세요. 마지막 21·22번은 그림과 식을 연결하는 시간이 필요합니다. 실제 시험 시간을 재어 풀 때는 검산과 미완성 문항 재검토 시간을 별도로 남기는 연습을 하세요.

조건 검산은 문항별로 달라야 합니다. 8번은 양수 조건, 11번은 내적의 절댓값과 벡터 방향, 18번은 계수의 음이 아닌 범위, 20번은 점이 움직이는 선분의 끝점, 22번은 점의 위치에 맞는 계수의 부호를 확인하세요. 계산을 다시 하기 전에 빠진 조건부터 찾는 방식이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·좌표 기본기: 내분점, 무게중심, 직선의 매개변수 표현을 정리하고 구한 점을 원래 조건에 대입하세요(1·4·5·6·15번 대비).
2. 수직과 내적: 성분 계산, 법선벡터, 수직 성분의 분해를 함께 연습하세요(2·3·12·16번 대비).
3. 벡터식과 내분: 벡터의 방향을 그린 뒤 내분비와 넓이 비를 연결하는 유형을 묶어 풀어 보세요(13·14·17·19·22번 대비).
4. 움직이는 점과 범위: 선분 위 점을 매개변수로 나타내고 자취의 끝점과 최대·최소를 확인하세요(11·18·20번 대비).
5. 구와 평면: 중심에서 평면까지의 거리, 단면 원, 최소거리의 차이를 그림으로 설명하세요(8·9·21번 대비).
6. 접선과 자취: 구의 단면에서 수직 관계를 찾은 뒤 방향과 크기의 변화를 나누어 정리하세요(10번 대비).