진선여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

진선여고 2학년 1학기 기말 기하는 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 기하 시험은 객관식 11문항과 서술·단답형 8문항으로 구성됐습니다. 출제 내용은 벡터의 연산과 내적, 내분점과 무게중심, 공간의 직선과 평면, 구의 방정식과 수직 관계까지 이어집니다.

앞부분에서는 같은 벡터의 성분 비교, 평행과 수직, 크기의 제곱을 이용한 내적 계산을 확인합니다. 이후에는 정다각형이나 입체도형에서 필요한 관계를 찾아 식으로 옮겨야 합니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 어느 점을 기준으로 벡터를 표현할지 결정하는 능력이 중요합니다.

서술·단답형도 모두 복잡한 문제는 아닙니다. 12·13번은 기본 개념을 적용하고, 14·15번은 자취와 입체도형의 좌표 해석을 요구합니다. 후반부에 쓸 시간을 확보하면서 이 구간의 계산을 정확히 마무리하세요.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간인 1~4번에서는 성분과 내적의 기본 계산을, 12·13번에서는 공간좌표와 구의 기본 성질을 확인합니다. 문제 번호가 뒤라고 해서 먼저 미룰 필요는 없습니다.

보통 구간인 5~9번과 14·15번에서는 개념을 이어 쓰는 과정이 필요합니다. 예를 들어 9번은 수선의 발과 무게중심으로 구의 중심을 정한 뒤 접하는 조건을 거리로 바꿉니다. 계산 단계가 늘어나는 만큼 중간 결과의 의미를 적어 두면 혼동을 줄일 수 있습니다.

어려움 구간에서는 10·11번의 법선벡터와 마름모 해석, 16~19번의 내분·닮음·각의 범위·수직 관계가 중심입니다. 식을 세운 뒤의 연산뿐 아니라 식을 세우기 위한 도형 해석까지 복습해야 합니다.

출제 단원 — 평면벡터 중심, 공간 해석까지 연결

평면벡터가 가장 많으며, 내적을 길이·각·수직 조건으로 바꾸는 능력이 여러 문항에 쓰입니다. 8번의 내분점, 11번의 마름모, 16번의 넓이 관계처럼 위치벡터를 도형의 비율과 연결하는 연습도 필요합니다.

공간좌표에서는 직선의 매개변수 표현과 구의 방정식을 함께 준비하세요. 6번은 교점과 점·평면 사이 거리, 9번은 구와 직선의 접촉, 10번은 평면에 대한 대칭을 다룹니다. 공간도형으로 분류된 19번도 방향벡터와 법선벡터를 사용하므로 단원마다 풀이 도구를 따로 외우기보다 연결해서 익히는 편이 좋습니다.

단원 분류와 도형이 놓인 차원은 구별해서 읽어야 합니다. 평면벡터로 분류된 7번에는 좌표공간의 구가, 15번에는 정사각뿔이 등장합니다. 벡터의 연산과 내적을 공간에서도 활용할 수 있도록 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라 구성 위주로 보기

작년 같은 학년·학기 기말고사는 수학I이고 올해는 기하입니다. 서로 다른 과목이므로 단원 비중의 증감을 직접 비교할 수는 없습니다. 작년의 중심 단원은 등차등비수열, 올해는 평면벡터라는 점을 각 과목의 출제 범위 안에서 이해해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 6문항으로 줄었습니다. 작년에는 9~18번에 어려움이 이어졌고 올해는 10·11번과 16~19번에 배치됐습니다. 다만 서술·단답형은 1문항에서 8문항으로 늘었으므로 어려움 문항 수의 감소만으로 답안 작성 부담까지 줄었다고 볼 수는 없습니다.

대비할 때는 작년 수학I의 단원 순서를 따라가기보다 올해 기하의 기본 계산과 조건 해석을 기준으로 계획하세요. 특히 선택지 없이도 좌표와 내분 관계를 직접 정리하고, 풀이의 근거를 짧게 적는 연습을 함께 하는 것이 좋습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구의 기하 기말고사

같은 2026학년도 2학년 1학기 기하 기말고사를 치른 강남구 학교들과 비교하면, 진선여고의 총 문항 수는 이웃 학교 평균 20.8문항보다 적지만 서술·단답형은 평균 3.5문항보다 많습니다. 문항 수만 보고 풀 여유가 충분하다고 판단하기보다는 직접 답을 정리하는 시간을 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 진선여고가 32%로 이웃 학교 평균 29%보다 높으며, 5개교 중 3위입니다. 비교한 학교 모두 가장 많은 단원이 평면벡터라는 공통점이 있습니다. 다만 각 학교의 세부 단원별 문항 수까지 같다는 뜻은 아닙니다.

진선여고 대비에서는 벡터 기본기를 익힌 뒤 서술·단답형에서 계산을 끝까지 완성하는 연습에 무게를 두세요. 특히 내분점의 위치와 넓이비를 연결하거나, 내적 부등식을 가능한 각의 범위로 바꾸는 과정을 직접 설명할 수 있어야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며 풀이 구조를 고려해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전이나 계산 뒤에 기하적 의미를 확인해야 합니다. 틀린 문제는 계산 오류와 조건을 도형으로 옮기는 단계의 오류를 나누어 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~4번과 12·13번처럼 기본 개념을 곧바로 적용할 수 있는 문항을 안정적으로 해결하세요. 10·11번에서 접근이 떠오르지 않으면 표시하고 서술·단답형의 앞부분을 확인하는 방식이 좋습니다. 전체 시험 시간이 확인되지 않으므로 고정된 분 단위보다 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하는 순서로 계획하세요.

14·15번은 구의 단면과 무게중심을 정리하는 시간이 필요하고, 16~19번은 그림과 식을 연결할 여유가 필요합니다. 복습할 때는 문항마다 읽기·식 세우기·계산 중 어느 단계에 시간이 걸리는지 확인하세요. 마지막 검토에서는 다시 전개하기보다 내분비와 벡터 방향, 좌표 대입을 먼저 점검하는 편이 효율적입니다.

놓치기 쉬운 조건은 11번의 양수 및 좌표 대소, 13번의 제외되는 매개변수, 18번의 허용된 각의 범위입니다. 10번에서는 대칭점을 구했는지 수선의 발에서 멈췄는지, 19번에서는 직선과 평면 사이 각을 사용했는지도 확인하세요. 계산 결과가 나와도 원래의 위치 조건에 맞는지 검토해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 성분과 내적의 기본 계산부터 정리하세요. 같은 벡터, 평행·수직, 크기의 제곱 전개를 정확히 처리합니다(1~4번 대비).
2. 내분점과 무게중심을 벡터와 좌표로 모두 표현하세요. 기준점과 가중치의 대응을 설명하는 연습이 필요합니다(8·12·15번 대비).
3. 직선의 매개변수 표현, 방향벡터와 법선벡터를 연결하세요. 수선의 발과 대칭점의 관계도 함께 익힙니다(6·10·19번 대비).
4. 구의 중심·반지름과 접촉 조건을 복습하세요. 단면의 원과 벡터의 크기 조건을 도형으로 그려 봅니다(7·9·13·14번 대비).
5. 도형의 평행·수직·닮음을 벡터식에 연결하세요. 마름모와 사다리꼴, 삼각형 넓이비에서 어떤 성질을 먼저 쓸지 정합니다(5·11·16·17번 대비).
6. 내적 부등식으로 제한되는 범위를 표시하고 극값을 검토하세요. 이후 이번 시험을 다시 풀며 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 따로 점검합니다(18·19번 대비).