창덕여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

창덕여자고 2학년 대수 기말고사는 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 출제 내용은 삼각함수의 도형 활용, 등차·등비수열, 여러 가지 수열의 합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 넓이와 외접원부터 합의 기호와 규칙 추론까지 다룹니다.

초반에는 등비수열의 항 관계, 넓이 공식, 합의 기호처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 배치됐습니다. 다만 쉬움으로 분류된 문항도 부호나 첫째항의 예외를 확인해야 하므로, 식을 빨리 쓰는 것과 조건을 정확히 읽는 것을 함께 연습해야 합니다.

후반에는 여러 조건을 하나의 구조로 바꾸는 힘이 필요합니다. 수열의 조건을 정수 범위나 그래프로 해석하고, 삼각형의 관계를 좌표와 사인·코사인법칙으로 연결합니다. 서술·단답형에서도 난이도가 섞여 있어 번호순으로만 시간을 쓰지 않는 운영이 유리합니다.

난이도 분포 — 기본 확보 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에만 있는 것이 아닙니다. 9·10·12·14번에도 배치되어 있어, 중간 문제에서 막혔더라도 뒤의 기본형을 먼저 확보할 수 있습니다. 특히 14번은 합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 따로 확인하는 습관이 중요합니다.

보통 문항은 공식 적용 사이에 해석 단계가 들어갑니다. 8번은 음수 공비, 13번은 귀납 가정의 활용, 17번은 점화식의 분기 조건을 확인해야 합니다. 서술·단답형인 20·22번도 보통이므로 고난도 문항보다 뒤로 미루지 않는 편이 좋습니다.

어려움은 16·18·19·21번에 모여 있습니다. 객관식 수열에서 경우를 세거나 부분합 구조를 파악한 뒤, 서술·단답형 도형 문제로 넘어가는 흐름입니다. 전반의 안정적인 풀이가 후반에 생각할 시간을 남겨 줍니다.

출제 단원 — 수열의 합이 최다, 고난도는 수열과 도형

수열의합은 합의 기호 계산뿐 아니라 부호 규칙, 로그를 통한 수열 변환, 나머지의 주기, 자연수 묶음과 자릿수 배열까지 포함합니다. 단원 이름만 보고 합 공식 대입 문제로 준비하면 15·20번의 배열 해석을 놓치기 쉽습니다.

등차등비수열에서는 기본 항 관계와 중항에서 출발해, 16번의 자연수 공비 조건과 18번의 부분합 조건으로 이어집니다. 삼각함수활용은 2·5번의 기본형을 바탕으로 6·11번에서 법칙을 연결하고, 19·21번에서 도형 전체를 해석하는 구성이므로 기본형과 복합형을 이어서 학습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 고난도 배치

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수입니다. 과목명이 달라 전체 난도를 그대로 같은 척도로 단정하기보다는 겹치는 단원과 자동 분류 기준의 분포를 함께 봐야 합니다. 총 문항과 서술·단답형 구성은 같고, 보통 문항 수도 유지된 가운데 어려움은 줄고 쉬움은 늘었습니다.

겹치는 단원 중 수열의합은 작년 4문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 등차등비수열과 삼각함수활용은 각각 작년 7문항에서 올해 6문항으로, 수학적귀납법은 4문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 합의 계산과 규칙 해석을 준비의 중심에 놓을 근거가 됩니다.

작년에는 12·13·14번부터 어려움이 이어졌지만 올해는 첫 어려움이 16번입니다. 서술·단답형의 어려움 위치는 19·21번으로 같습니다. 기본 문항에서 확보한 시간을 이 구간에 쓰되, 수열의 합 비중이 커졌다는 이유로 도형 서술 연습을 줄이지 마세요.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구에서 본 구성

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 송파구 이웃 학교의 평균은 총 21.5문항, 서술·단답형 4.2문항, 어려움 비율 50%입니다. 창덕여자고는 총 문항은 조금 많고 서술·단답형은 비슷하며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 18%로 낮습니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 11위입니다.

이웃 학교에서는 삼각함수활용이나 등차등비수열이 최다 단원인 경우가 많지만, 이 시험은 수열의합이 가장 많습니다. 따라서 어려운 유형만 모아 풀기보다 합의 범위, 묶음의 끝, 자릿수의 위치를 정확히 읽는 훈련이 우선입니다. 지역 내 비율이 낮더라도 18·19번처럼 조건을 여러 번 바꾸는 문항은 별도 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 한 번 적용하고 끝내지 않는다는 것입니다. 중간에 얻은 식이나 후보를 원래의 범위·점의 위치와 다시 대조하는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 기본형을 풀면서 시간이 걸릴 문항을 표시하세요. 16·18번에서 진전이 없으면 보류하고 서술·단답형의 20·22번을 살펴보는 운영이 가능합니다. 전체 시험 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 문항별 진행 상황에 따라 돌아올 순서를 정하는 것이 좋습니다.

수열에서는 7번의 크기순 조건, 8번의 음수 공비, 14번의 첫째항 예외가 점검 대상입니다. 16번은 자연수 공비와 서로 다른 항 조건을 함께 쓰고, 17번은 다음 항에서 규칙이 바뀌는지 확인하세요. 20번은 수의 개수와 숫자의 개수를 혼동하지 않는 것이 핵심입니다.

서술·단답형에는 계산할 시간뿐 아니라 근거를 정리할 시간도 남겨 두세요. 19번은 교점 후보와 삼각형 관계를 연결하는 이유를, 21번은 가능한 각을 고르는 근거를 기록하는 연습이 좋습니다. 마지막에는 22번의 절댓값 부등호 방향과 경계 포함 여부를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 수열의 기본 항 관계를 정리하고 크기순·음수 공비 조건을 따로 표시하세요(1·7·8번 대비).
2. 합의 기호를 전개하고 구간 합을 부분합의 차로 바꾸세요. 첫째항의 예외도 함께 연습하세요(4·9·10·14번 대비).
3. 규칙 수열은 부호·주기·묶음·자릿수로 나눠 끝 위치를 표시하세요(3·12·15·20번 대비).
4. 수학적귀납법의 가정 사용 지점을 쓰고 점화식의 분기 경계를 검산하세요(13·17번 대비).
5. 자연수 조건의 경우를 표로 세고 부분합을 이차함수로 해석하세요(16·18번 대비).
6. 삼각형의 넓이, 사인·코사인법칙을 연결한 뒤 좌표와 각의 범위까지 설명하는 답안을 작성하세요(2·5·6·11·19·21번 대비).
7. 절댓값을 거리로 해석해 경계를 구하고 새 수열의 합까지 이어서 정리하세요(22번 대비).