화홍고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

화홍고 고2 1학기 기말 기하는 어떤 시험인가

화홍고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험은 평면벡터, 공간좌표, 공간도형을 다루며, 벡터의 성분과 내적부터 구의 방정식, 수직인 평면의 관계까지 연결합니다. 모든 문항이 객관식이므로 풀이 기록에는 필요한 관계를 짧고 분명하게 남기는 연습이 유용합니다.

초반에는 성분 연산이나 직선·평면 방정식처럼 조건을 공식에 옮기는 문항이 배치돼 있습니다. 이후에는 정다각형과 다면체의 성질, 삼각형의 넓이비, 구 위의 점의 자취처럼 도형 해석을 거쳐 식을 세우는 문제가 등장합니다.

따라서 공식 암기만으로 준비하기보다 같은 상황을 도형·벡터·좌표로 바꿔 설명할 수 있어야 합니다. 예를 들어 중점은 좌표의 평균이면서 벡터합을 단순화하는 기준점이고, 내적 조건은 수직이나 각뿐 아니라 길이와 넓이를 연결하는 도구가 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본 연산에서 후반 도형 해석으로

쉬움은 1~5번과 7·8·10번에 있습니다. 거리 공식, 대응 성분 비교, 방향벡터와 법선벡터의 역할을 정확히 구별하면 풀이 흐름을 짧게 유지할 수 있습니다. 다만 쉬움 분류도 벡터의 방향이나 좌표 부호를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항은 6·9·12·13·14·17·19번에 분산돼 있습니다. 공통 시점으로 벡터를 바꾸거나 도형의 대칭성을 활용하는 단계가 필요합니다. 어려움 문항에 막힌 뒤에도 뒤쪽의 보통 문항을 먼저 회수할 여지가 있습니다.

어려움은 11·15·16·18·20·21·22·23·24번입니다. 특히 마지막 구간은 도형을 식으로 옮기는 방식이 계속 바뀌므로 앞 문제의 접근을 그대로 반복하기 어렵습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난이도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 평면벡터 중심, 공간 해석까지 연결

평면벡터는 단순 연산, 평행·수직 조건, 내분점, 내적을 이용한 길이와 넓이까지 폭넓게 출제됐습니다. 기본 문제를 많이 푸는 것에 더해, 동일한 기준 벡터로 표현을 통일한 뒤 계수를 비교하는 과정을 익히는 것이 필요합니다.

위 표는 등록된 단원 분류를 그대로 따랐습니다. 실제 내용에서 8번은 공간의 평면 방정식, 18·23번은 공간의 직선을 다룹니다. 단원명만 보고 평면 좌표 연습에 한정하지 말고 공간에서도 성분과 내적의 원리가 이어짐을 확인하세요.

공간좌표에서는 구의 반지름을 구하는 기본형과 접선·단면·자취·정사영을 결합한 적용형이 함께 나왔습니다. 공간도형의 20번은 수직인 두 평면을 다루므로, 출제 수가 적더라도 교선에 수직인 선을 잡아 단면을 만드는 연습은 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라진 점을 먼저 확인

작년 같은 학년·학기·시험의 과목은 수학I이고 올해는 기하입니다. 출제 단원이 겹치지 않으므로 특정 단원의 비중이 늘거나 줄었다고 비교할 수는 없습니다. 표의 가장 많은 단원은 각 시험의 중심 범위를 보여 주는 항목으로 읽어 주세요.

자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 9문항으로 줄었고, 보통은 2문항에서 7문항으로 늘었습니다. 다만 과목과 총 문항 수가 다르므로 이 변화만으로 올해가 더 쉬웠다고 단정할 수 없습니다. 작년 어려움은 9번부터 나타나 중후반에 분포했고, 올해는 11번부터 나타나며 20~24번에 연속으로 배치됐습니다.

대비 방향은 작년의 수열이나 삼각함수 문제를 그대로 반복하는 데 두기보다 올해 범위의 벡터 표현과 공간 해석을 완성하는 데 두세요. 초반 기본형을 안정적으로 처리하고 후반에 접근 방법을 고를 시간을 확보하는 연습이 이 시험 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 계산 전에 표현을 바꿔야 한다는 점입니다. 자취를 구로, 배치 조건을 좌표의 방향으로, 입체의 정사영을 평면 영역으로 옮기는 근거를 말로 설명해 보세요. 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 자료의 풀이 구조에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 성분 연산과 방정식 문항을 정확하게 처리해 시간을 확보하세요. 11번에서 접선과 단면 관계가 바로 잡히지 않으면 도형에 중심과 수선을 표시해 두고 다음 문항으로 이동하는 방법이 좋습니다. 중간에 있는 보통 문항을 놓치지 않는 것이 우선입니다.

20~24번을 보기 전에 시간을 모두 쓰지 않도록, 모의 풀이 때 기본형과 해석형에 소요된 시간을 나눠 기록하세요. 후반부에서는 식을 길게 쓰기 전에 좌표 설정이나 내분비 표시처럼 출발점을 먼저 남겨 두세요. 접근을 찾지 못한 문항과 계산만 남은 문항을 구분하면 재검토 순서를 정하기 쉽습니다.

검산은 계산을 반복하는 데서 끝내지 마세요. 15번은 고정된 중점과 구의 위치 관계, 18번은 미지수 범위와 직선의 방향, 21번은 선분의 비접촉 조건을 확인하세요. 22번은 내분비의 방향, 23번은 모든 좌표 조건의 일치, 24번은 단면과 정사영의 구별을 점검하는 것이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 성분 연산과 방정식부터 점검하세요. 거리·내적·수직 조건을 식으로 쓰고 방향벡터와 법선벡터의 역할을 구별합니다(1·2·3·4·5·8번 대비).
2. 벡터의 시점을 통일하는 연습을 하세요. 도형 위에서 이동 경로를 먼저 표시하고 같은 벡터와 반대 벡터를 구별한 뒤 식으로 옮깁니다(6·7·9·10·12·14번 대비).
3. 내적 전개로 길이와 넓이를 연결하세요. 기준 변벡터의 크기와 사이각을 적고, 계산에 필요한 내적만 골라 정리합니다(13·17·19·23번 대비).
4. 넓이비와 내분비를 왕복해 해석하세요. 공통 밑변 또는 공통 각을 표시해 비율의 근거를 설명하고, 내분점의 위치벡터로 연결합니다(16·22번 대비).
5. 구의 접선·단면·자취·정사영을 구분해 그려 보세요. 중심과 반지름을 정리한 뒤 각 상황에서 무엇이 고정되고 무엇이 움직이는지 확인합니다(11·15·24번 대비).
6. 공간의 수직 관계와 도형 배치를 정리하세요. 방향벡터, 교선에 내린 수선, 배치를 결정하는 조건을 표시한 뒤 전체 시험을 시간에 맞춰 풀어 봅니다(18·20·21번 대비).