경기여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

경기여고 2학년 1학기 기말 기하는 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면벡터, 공간좌표, 공간도형이며, 벡터 연산부터 구의 방정식과 정사영까지 연결됩니다.

초반에는 거리 공식, 벡터의 합과 차, 평행과 수직, 직선의 방정식을 확인합니다. 이 기본기를 뒤에서는 구의 단면이나 움직이는 점의 범위를 설명하는 도구로 다시 사용합니다. 단원별 공식을 따로 외우는 데서 멈추지 말고 서로 연결해 적용해야 합니다.

객관식 후반의 복합 도형 문항이 풀이 시간을 요구하는 구조입니다. 반면 마지막 서술·단답형은 기본적인 길이비와 내적 전개로 접근할 수 있어, 앞에서 막혔다고 마지막 문항까지 미뤄 두지 않는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움

쉬움 구간인 1~6번은 공식과 기본 정의를 정확하게 적용하는지 확인합니다. 공간 직선이 등장하더라도 방향벡터를 읽고 내적을 계산하는 방식은 익숙한 기본형입니다. 좌표의 부호와 벡터의 방향을 확인하면서 시간을 확보하세요.

7~10번에서는 접점, 내분점, 사각뿔, 넓이비처럼 도형의 구조를 먼저 정리해야 합니다. 11·12번에서 자취와 최솟값으로 전환되고, 13번을 거쳐 14~18번에 어려움 문항이 이어집니다.

자동 분류 기준의 난이도는 학습 순서를 정하는 참고입니다. 후반의 어려움이 곧 긴 계산만을 뜻하지는 않으며, 자취가 원인지 선분인지 원판인지 판단하는 단계에서 접근의 성패가 갈릴 수 있습니다.

출제 단원 — 평면벡터를 공간 해석에 연결

평면벡터가 가장 많으며 연산, 내분점, 내적, 직선의 표현, 자취까지 폭이 넓습니다. 단원명이 평면벡터인 문항에도 공간 직선과 입체도형이 등장하므로, 단원명만 보고 평면 문제만 준비해서는 범위를 충분히 다루기 어렵습니다.

공간좌표에서는 두 점 사이 거리와 구의 중심·반지름을 읽는 능력이 바탕입니다. 12·15번처럼 현의 중점이나 외접구의 중심을 먼저 해석하면 좌표를 정하는 근거가 생깁니다. 공간도형의 17·18번은 정사영의 범위와 넓이를 연결하므로 함께 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 이차곡선 중심에서 벡터·공간으로

작년과 올해 모두 기하이지만 출제 단원 구성은 달라졌습니다. 작년은 이차곡선이 중심이었고, 공통으로 등장하는 평면벡터는 작년 5문항에서 올해 13문항으로 늘었습니다. 같은 과목이라는 이유만으로 작년의 단원별 학습량을 그대로 적용하지 마세요.

자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 7문항으로 줄었습니다. 작년에는 19·20번도 어려움이었지만 올해의 19·20번은 보통이며 서술·단답형입니다. 올해는 객관식 후반의 공간 해석을 대비하면서 기본 내용을 답안으로 정리하는 연습도 병행하는 것이 좋습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구의 기하 기말고사

같은 2026학년도 2학년 1학기 기말고사 기하를 치른 강남구 학교들과 비교하면, 경기여고의 전체 문항 수는 이웃 학교 평균 20.5문항과 가깝고 서술·단답형은 평균 5.0문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 이웃 학교 평균 28%보다 높으며, 5개교 중 2위입니다.

표의 학교들은 모두 평면벡터가 가장 많은 단원입니다. 다만 최다 단원이 같아도 세부 단원 배치나 문제 방식까지 같다는 뜻은 아닙니다. 경기여고 학생은 이번 시험에서 확인되는 구의 자취와 정사영의 연결을 따로 연습하고, 객관식 안에서 풀이 방향을 정하는 시간을 줄이는 데 집중하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항으로 고른 이 문제들은 공통으로 식과 그림 사이의 번역을 요구합니다. 식을 더 전개하기 전에 고정된 점, 움직이는 점, 수직인 방향을 표시하면 필요한 보조선과 좌표축을 선택하기 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~10번의 기본 연산과 도형 관계를 정리하되, 내분점 계산이 꼬이면 기준점을 다시 확인하세요. 계산을 반복하는 대신 어느 점에서 어느 점으로 향하는 벡터인지 적어 두는 편이 부호 오류를 줄여 줍니다.

11·12번이나 14~18번에서 자취와 좌표 설정이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하세요. 19·20번의 서술·단답형을 확인할 시간을 따로 남기고, 풀 수 있는 관계식을 정리한 뒤 어려움 문항으로 돌아오는 순서를 권합니다.

검산에서는 3번의 예각, 7번의 외접, 13번의 후보를 제한하는 부등식, 19번의 점 배치 방향을 확인하세요. 자취 문제는 경계가 포함되는지와 극값을 만드는 위치가 실제로 가능한지까지 검토해야 합니다. 정사영에서는 원래 도형이 놓인 평면과 투영하는 평면을 각각 적어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 벡터 연산과 거리 공식부터 점검하세요. 벡터 방향, 성분의 부호, 평행과 수직 조건을 말로 설명한 뒤 계산합니다(1·2·3·4·5번 대비).
2. 법선벡터와 방향벡터로 쓴 직선을 좌표식으로 바꾸세요. 교점 후보를 구한 뒤 원래 조건에 대입해 검토합니다(6·13번 대비).
3. 내분점의 위치를 그림에 표시하고 위치벡터와 길이비로 번갈아 표현하세요. 넓이비와 공간 좌표까지 연결합니다(7·8·10·19번 대비).
4. 내적 전개를 크기와 거리의 관계로 바꾸세요. 중점을 사용하는 변형과 합·차의 크기 조건을 나란히 연습합니다(9·14·20번 대비).
5. 구의 단면과 외접구에서는 수선의 발을 먼저 찾으세요. 자취 원의 반지름과 구의 반지름을 구분한 그림을 남깁니다(11·12·15번 대비).
6. 이동 영역과 정사영은 경계부터 그리세요. 변수를 고정한 도형, 이동 후의 합집합, 극값의 등호 조건을 순서대로 확인합니다(16·17·18번 대비).