동문고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

동문고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

동문고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 기본기와 집합 기호의 의미를 정확히 읽는 능력이 함께 필요합니다.

초반에는 합집합의 원소 세기, 점의 평행이동, 지름으로 원의 방정식 구하기처럼 출발점이 분명한 문제가 나옵니다. 뒤로 가면 접선의 각 이등분선, 넓이를 나누는 직선, 조건을 만족하는 부분집합처럼 관계를 먼저 해석해야 하는 문항이 이어집니다.

서술·단답형에도 기본 개념을 확인하는 문제가 있습니다. 객관식 후반에서 오래 막히더라도 뒤쪽을 확인할 필요가 있습니다. 계산 결과만 적는 연습에 그치지 말고, 수선의 발이 최단거리인 이유나 원이 성립하는 조건을 짧은 문장으로 설명해 보세요.

난이도 분포 — 객관식 후반의 조건 연결

쉬움 문항은 앞부분과 서술·단답형에 걸쳐 있습니다. 1·2번은 집합의 원소와 포함 관계를 구별하고, 4·5번은 중점과 무게중심을 정확히 적용하면 접근할 수 있습니다. 쉬움이라는 분류를 보고 검토를 생략하면 기호 혼동이나 좌표의 부호 실수로 이어질 수 있습니다.

보통 문항은 기본 공식을 다른 조건과 연결합니다. 7번은 현의 길이와 중심에서 축까지의 거리를, 13번은 내분점과 직선의 평행이동을 연결합니다. 22번은 원의 접선을 구한 뒤 이차곡선과의 접촉 조건까지 이어 가야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 10번부터 나타나며, 14~16번에는 연속해서 배치되어 있습니다. 도형의 위치나 원소의 소속을 먼저 정리하지 않으면 계산 방향을 잡기 어렵습니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치가 아니므로, 자신의 오답을 조건 해석과 계산 실수로 나누어 살펴보세요.

출제 단원 — 집합과 원의방정식의 공동 중심

집합은 기초 기호부터 조건을 만족하는 집합의 개수까지 폭이 넓습니다. 8번의 인원 계산과 18번의 배수 집합은 원소 개수 공식을 공유하지만, 먼저 합집합과 교집합이 무엇을 뜻하는지 읽어야 합니다. 16번에서는 집합 연산식을 원소별 포함·제외 조건으로 바꾸는 연습이 중요합니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 찾는 기본형에서 접선의 성질로 확장됩니다. 12번은 접선 방정식을 모두 계산하기 전에 각 이등분선의 기하적 의미를, 15번은 이동한 원의 중심과 공통 접선의 위치를 살펴야 합니다. 중심을 표시하는 습관이 계산량을 줄이는 데 도움이 됩니다.

직선의방정식은 평행·수직, 정점, 거리, 넓이 분할을 다룹니다. 도형의이동은 별도 단원 분류로는 3번이지만 13·15번의 풀이에도 이동의 해석이 쓰입니다. 단원별 복습 뒤에는 좌표·직선·원을 연결하는 문제를 풀어 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 단원 구성과 난도 비율

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 수성구 학교들과 견주면, 동문고의 총 문항 수는 지역 평균 22.2문항과 비슷하고 서술·단답형은 평균 5.0문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 27%로 지역 평균 43%보다 낮으며, 비율 순위는 6개교 중 6위입니다.

주요 단원도 학교마다 다릅니다. 집합이 가장 많은 학교, 원의방정식이 가장 많은 학교, 평면좌표가 가장 많은 학교가 있는 가운데 동문고는 집합과 원의방정식이 공동으로 중심을 이룹니다. 동문고를 준비한다면 기본 집합 연산과 원의 중심·반지름·접선부터 안정적으로 다진 뒤 조건이 결합된 문제로 확장하세요.

어려움 비율만으로 실제 시험의 부담을 단정할 수는 없습니다. 동문고에서는 기본 문항의 정확성을 확보하면서 서술·단답형의 근거를 쓰는 연습이 필요합니다. 지역 학교 문제를 추가로 풀 때도 단순히 어려운 문제를 고르기보다 집합 조건 해석과 원·직선의 위치 관계를 보완하는 유형을 선택하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 대상을 제한해야 한다는 것입니다. 도형의 위치와 원소의 소속을 먼저 정리하면 필요한 식과 계산의 범위가 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념과 풀이 출발점이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 10·12번에서 접근이 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 연습이 좋습니다. 14~16번에 시간을 모두 쓰기 전에 서술·단답형을 훑고, 접근 가능한 기본형부터 풀이 근거를 적어 두세요.

서술·단답형은 시작 조건을 먼저 쓰면 풀이가 정돈됩니다. 18번은 배수 집합의 포함 관계, 19번은 같은 거리 조건, 20번은 수직 조건이 출발점입니다. 22번은 원의 접선과 다른 곡선의 접촉을 나누어 처리하고, 앞에서 구한 직선이 뒤 계산에 어떻게 쓰이는지 표시하세요.

검토할 때는 전부 다시 계산하기보다 조건 누락을 확인하세요. 2·9번의 원소·부분집합 관계, 7번의 현의 절반, 10번의 삼각형 성립 여부, 14번의 교점 위치가 핵심입니다. 16번은 원소의 포함·제외가 겹치지 않는지, 21번은 경계가 원을 나타내는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 연산을 먼저 복습하세요. 원소와 부분집합을 구별하고 여집합을 취할 때 포함 방향을 설명해 보세요(1·2·8·9·17번 대비).
2. 집합의 조건을 원소별로 번역하세요. 필수 포함·필수 제외·자유 선택을 나누고 배수 집합에서는 약수 관계와 최소공배수를 연결하세요(16·18번 대비).
3. 중점·내분점·무게중심과 평행이동을 묶어 연습하세요. 좌표를 구한 뒤 원래 비와 이동 방향에 맞는지 확인하세요(3·5·13·19번 대비).
4. 직선의 평행·수직과 점과 직선 사이의 거리를 복습하세요. 정점을 찾거나 수선의 발을 구할 때 어떤 식을 연립할지 먼저 적으세요(10·11·20번 대비).
5. 원의 중심과 반지름에서 현·접선으로 확장하세요. 각 이등분선과 공통 접선은 그림의 기하적 관계부터 설명하세요(4·6·7·12·15·21번 대비).
6. 넓이 분할과 곡선의 접촉 조건을 연결형 문제로 연습하세요. 위치 범위를 먼저 정하거나 접선식을 먼저 구한 뒤 후속 조건을 적용하세요(14·22번 대비).