경북여자고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

경북여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

경북여자고등학교는 대구 중구에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합에서 출제됐습니다. 좌표와 집합의 기본 개념을 확인한 뒤 이를 결합해 판단하는 구성입니다.

초반에는 평행이동, 원의 표준형, 내분점, 수직인 직선처럼 출발 방법이 비교적 분명합니다. 뒤로 가면 대칭이동한 직선과 원의 관계, 각의 이등분선, 거리의 합의 최솟값처럼 그림과 식을 함께 읽어야 합니다. 공식의 기억과 적용 조건의 이해를 함께 점검해야 하는 시험입니다.

서술·단답형은 집합의 개수, 접선, 원이 될 조건, 대칭이동을 활용한 거리 문제로 이어집니다. 결과를 계산하는 것에 그치지 않고 포함 관계나 등호 성립 조건을 문장으로 설명할 수 있어야 합니다. 마지막 20번은 객관식이므로 번호만 보고 답안 형식을 판단하지 마세요.

난이도 분포 — 중반의 어려움 연속 구간에 대비

쉬움 문항은 대부분 초반에 있어 기본 점검과 시간 확보에 활용할 수 있습니다. 다만 7번은 대칭이동 뒤 넓이 계산까지 이어집니다. 자동 분류 기준 쉬움이라도 풀이가 한 단계로 끝난다고 생각하지 말고 필요한 연결을 확인하세요.

보통 구간에서는 6번의 축에 접하는 원, 8번의 원소 개수 범위, 9번의 집합 영역 해석이 서로 다른 사고를 요구합니다. 특히 집합에서는 기호를 계산하기 전에 조건이 허용하는 영역을 표시하는 편이 안전합니다.

10~15번은 어려움이 이어져 풀이 순서를 조정할 필요가 있습니다. 뒤의 16~18번을 먼저 해결할 수 있다면 서술 답안을 확보한 뒤 돌아오세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 같은 구간에서도 개인의 강점에 따라 체감은 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심으로 거리와 이동을 연결

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 축에 접하는 원, 직선과의 위치 관계, 접선, 넓이의 최대까지 확장됩니다. 단원별 공식만 따로 외우기보다 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하는 기준을 공통 언어로 익히세요.

집합은 원소를 직접 확인하는 문제와 포함배제, 드모르간의 법칙, 부분집합의 개수가 함께 나옵니다. 배수 집합의 포함 방향과 여집합의 기준을 혼동하지 않는 것이 중요합니다. 16번에서는 조건을 차집합의 부분집합으로 바꾸는 설명이 서술의 출발점입니다.

평면좌표와 도형의이동은 문항 수만으로 학습 비중을 줄이기 어렵습니다. 15·19·20번에서는 각의 이등분선, 대칭이동, 수직 관계가 거리나 넓이 계산의 길을 열어 줍니다. 계산 전에 도형의 성질을 찾는 연습을 병행하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대구 지역의 원·집합·이동 비중

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 대구 지역에서 이 시험의 총 20문항은 지역 평균 21.0문항보다 적고, 서술·단답형 4문항도 평균 5.0문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 지역 평균 40%와 같습니다.

어려움 비율 순위는 11개교 중 8위입니다. 이 순위는 어려움으로 분류된 문항의 비율을 견준 것으로, 학생에게 필요한 풀이 시간까지 설명하지는 않습니다. 이 시험은 10~15번의 연속 구간을 어떻게 통과하는지, 서술 답안에 조건을 얼마나 빠짐없이 쓰는지가 준비의 중심입니다.

원의방정식이 가장 많은 점은 대구남산고등학교·대구상원고등학교와 같지만, 집합이나 도형의이동, 평면좌표가 가장 많은 학교도 있습니다. 경북여고 학생은 원과 직선의 관계를 우선 정리하고, 집합의 논리 판단과 이동을 이용한 거리 문제로 연습을 넓히는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 계산 전에 도형의 구조를 해석해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이의 연결 단계를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 풀이를 복습할 때에는 사용한 공식보다 그 공식을 선택한 근거를 먼저 말해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~9번에서 익숙한 계산과 집합 문제를 확보하되, 6번이나 9번에서 접근이 막히면 표시하고 이동하세요. 쉬운 문항에서도 부호와 원소 누락을 바로 점검하면 나중에 처음부터 다시 계산하는 시간을 줄일 수 있습니다.

10~15번을 번호대로 모두 끝낸 뒤 서술형을 시작하는 계획은 피하는 편이 좋습니다. 먼저 서술·단답형의 요구 사항을 살펴보고 16~18번의 풀이를 작성할 시간을 남겨 두세요. 19번은 하한을 구하는 단계와 등호 성립을 설명하는 단계를 구분해 답안을 구성하세요.

경계 조건은 따로 표시하세요. 10번에서는 만나는 경우와 만나지 않는 경우의 등호 처리가 다르고, 12번의 사분면 조건에서는 축 위의 점이 제외됩니다. 18번에서는 반지름의 제곱이 양수여야 하며, 16번의 부분집합을 셀 때는 공집합도 조건을 만족하는지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표와 직선부터 정리하세요. 평행이동의 부호, 내분점의 가중치, 수직인 직선의 기울기를 정확히 쓰는 연습을 합니다(1·4·5·7번 대비).
2. 원의 표준형과 존재 조건을 연결하세요. 완전제곱으로 중심과 반지름을 읽고, 축에 접할 조건과 접선의 식을 설명합니다(2·6·17·18번 대비).
3. 집합 조건을 그림과 포함 관계로 번역하세요. 포함배제와 드모르간의 법칙을 적용하고, 배수 집합의 포함 방향을 반례로 확인합니다(3·8·9·13·16번 대비).
4. 거리와 부등식의 경계를 점검하세요. 원과 직선의 위치 관계를 거리 비교로 바꾸고 사분면 조건에서 끝점이 포함되는지 설명합니다(10·12번 대비).
5. 도형의 성질로 계산을 줄이세요. 공통접선, 현의 중점, 각의 이등분선, 직각삼각형의 외심을 좌표 계산과 연결합니다(11·14·15·20번 대비).
6. 대칭이동 최적화는 등호까지 쓰세요. 거리의 합을 변형한 뒤 최소가 되는 점의 배치와 원래 좌표로의 복원을 확인하고, 시간을 재며 서술 답안을 완성합니다(19번 대비).