대진고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

대진고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대진고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 거리와 넓이를 해석하는 문제부터 집합의 연산과 포함 관계까지 다룹니다.

도형 문제에서는 공식을 떠올리는 것과 함께 어떤 대상을 변수로 둘지 판단해야 합니다. 넓이비를 선분의 비로 바꾸거나, 접한다는 조건을 중심에서 직선까지의 거리로 표현하는 식입니다. 도형의 모양을 식으로 옮기는 출발점이 잡혀야 이후 계산도 짧아집니다.

서술·단답형은 마지막에만 몰려 있지 않고 객관식 사이에도 있습니다. 직선 조건을 연결하는 16번, 공통접선을 다루는 18번, 집합의 포함 관계를 검증하는 19번은 필요한 근거가 다릅니다. 답을 얻는 계산과 조건을 빠짐없이 설명하는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 어려움 문항이 시작부터 이어지는 점이 눈에 띕니다. 1번의 내분·외분 구별, 3번의 직선군과 도형의 만남, 5번의 축에 접하는 원처럼 초반에도 경우를 나누어야 합니다. 번호가 앞이라는 이유로 반드시 먼저 끝내려 하면 뒤의 접근 가능한 문제를 확인할 시간이 줄어듭니다.

6·8·11번은 보통으로 분류되며 각각 외접원, 현과 중심 사이의 거리, 대칭이동을 활용합니다. 이 구간은 도형의 성질을 먼저 발견하면 계산을 줄일 수 있습니다. 13·14번의 집합 기본 연산을 정확하게 처리하고, 15번에서는 조건을 포함 관계와 서로소 조건으로 바꾸어 보세요.

17·18번은 자동 분류 기준 어려움이고 16·19번은 보통입니다. 서술·단답형이라는 형식만으로 풀이 순서를 뒤로 정하지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준으로 읽어야 하며, 각자 익숙한 개념에 따라 실제 풀이 시간은 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 거리 조건의 연결

원의방정식은 중심과 반지름을 구하는 기본형에서 접선, 자취, 제한된 호에서의 넓이 변화로 확장됩니다. 6번에서는 직각삼각형의 외접원 성질이, 8번에서는 현의 중점으로 내린 수선이 출발점입니다. 원과 직선을 무조건 연립하기 전에 사용할 도형 성질부터 찾아보세요.

직선의방정식은 넓이비와 정점, 점과 직선 사이의 거리, 교점을 지나는 수직선을 다룹니다. 같은 거리 공식도 4번에서는 선분 위의 점이라는 범위와 결합됩니다. 도형의이동은 대칭을 이용한 최단거리와 이차함수의 이동까지 포함하므로, 점의 좌표 변환과 그래프 전체의 변환을 구분해야 합니다.

집합은 기본 연산을 안정적으로 처리할 기회가 되는 단원입니다. 다만 15번의 부분집합 개수와 19번의 매개변수 조건에서는 기호를 문장으로 해석하는 과정이 필요합니다. 포함 관계로 후보를 만든 뒤 모든 원소가 조건을 만족하는지 검증하는 습관을 들이세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 공통수학2 중간고사

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 비교하면, 대진고의 총 문항 수는 지역 평균 20.3문항보다 적고 서술·단답형도 평균 3.3문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 58%로 지역 평균 35%보다 높으며, 7개교 중 1위입니다. 문항 수만으로 풀이 부담을 판단하기 어려운 구성입니다.

원의방정식이 가장 많은 단원인 학교들이 있는 한편 영신여자고등학교와 혜성여자고등학교는 집합이 가장 많습니다. 대진고를 준비할 때는 원의 기본 방정식에서 접선과 자취로 이어지는 학습에 무게를 두세요. 다른 학교의 세부 문항 배치까지 같다고 볼 수는 없으므로, 이 시험에서 확인되는 도형 조건의 연결과 집합의 기본 연산을 중심으로 복습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 조건 처리의 단계를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세운 뒤에도 중복·표현에서 빠진 경우·적용 대상을 검토해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움이라는 정보와 함께, 풀이가 끝나기 전에 무엇을 다시 확인할지까지 학습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체를 훑으며 접근 방법이 보이는 문제를 확보하세요. 1~5번에서 경우 분류가 길어지면 표시하고, 6·8·11번의 도형 성질과 13·14번의 집합 연산을 확인하는 방식이 좋습니다. 서술·단답형 16·19번도 앞선 고난도 문제를 모두 풀 때까지 남겨 두지 마세요.

서술·단답형은 계산에 앞서 근거를 짧게 적으세요. 16번에서는 수직인 직선의 방정식과 교점이 그 위에 있다는 조건을, 18번에서는 세로선 검토와 거리 조건의 경우 분류를 적습니다. 19번에서는 후보를 찾는 과정과 원래 포함 관계를 확인하는 과정을 구별하면 설명의 누락을 줄일 수 있습니다.

마지막에는 계산을 반복하기보다 조건을 되짚으세요. 1번의 외분점, 4번의 선분 범위, 9번의 반직선 조건, 10번의 허용된 호를 확인해야 합니다. 12번은 공통점 중복, 18번은 표현에서 빠진 직선, 19번은 모든 원소의 포함 여부를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분·외분과 넓이비를 좌표로 옮기는 기본 연습을 하세요. 선분 내부와 연장선을 그림에서 구분한 뒤 식을 세우세요(1·2번 대비).
2. 직선군의 정점과 점·직선 사이의 거리를 복습하세요. 매개변수의 범위와 수직 조건을 식 옆에 적는 연습을 하세요(3·4·16번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 정리한 뒤 외접원과 현의 성질을 익히세요. 직접 연립하기 전에 직각과 수선의 성질을 찾아보세요(5·6·8번 대비).
4. 접선과 공통현, 자취를 연결해 연습하세요. 기울기로 표현하지 못하는 직선을 확인하고 새로 만든 원의 조건을 구분하세요(7·10·17·18번 대비).
5. 대칭이동은 거리 보존부터 그래프 변환까지 확장하세요. 최단거리의 등호 조건과 교점의 중복을 그림으로 확인하세요(9·11·12번 대비).
6. 집합 연산을 포함 관계로 바꾸고 후보를 검증하세요. 여집합의 기준과 부분집합을 만들 수 있는 원소를 구분하세요(13·14·15·19번 대비).