안산동산고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

안산동산고 1학년 1학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

안산동산고등학교는 경기 안산시에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 두 점 사이의 거리와 내분점에서 출발해 직선과 원의 위치 관계, 이동을 이용한 최단거리, 집합의 조건 해석까지 다룹니다.

좌표를 구하는 계산과 도형의 성질을 선택하는 판단이 함께 필요합니다. 각의 이등분선은 두 직선까지의 거리 또는 변의 길이 비로 해석할 수 있고, 원의 현은 중심에서 내린 수선을 통해 직각삼각형으로 바꿀 수 있습니다. 어떤 성질을 쓰는지 먼저 정하면 불필요한 연립 계산을 줄일 수 있습니다.

객관식이 대부분이지만 마지막 서술·단답형에서는 현의 길이와 직선의 기울기를 연결해야 합니다. 앞에서 사용한 거리 공식을 후반의 복합 조건에도 적용할 수 있어야 합니다. 단원별 공식을 외우는 데서 멈추지 말고, 공식의 입력에 필요한 좌표와 거리를 어떻게 얻는지 설명하는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 후반에 섞여 있는 조건 연결형 문항

1~5번은 자동 분류 기준 쉬움 구간입니다. 거리, 내분점, 평행과 수직 같은 기본 관계를 정확히 적용하는 것이 우선입니다. 12·13번의 집합과 15번의 평행이동도 쉬움으로 분류되어 있어, 번호가 뒤라는 이유만으로 계산을 미루지 않는 운영이 필요합니다.

6~11번의 보통 구간은 기본 개념을 연결하는 단계입니다. 무게중심과 점·직선 사이의 거리, 각의 이등분선과 내분점, 원의 접선과 접점 조건이 결합됩니다. 절댓값에서 나오는 경우나 접점이 원 위에 있다는 조건을 빠뜨리면 계산이 간단해도 풀이가 흔들릴 수 있습니다.

어려움은 14번부터 등장하며 최단거리, 이동 후 수직 관계, 같은 길이의 현, 집합의 필수 원소를 다룹니다. 자동 분류 기준의 난이도가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 이 구간은 계산에 앞서 조건의 의미를 정리할 시간이 필요하므로 풀이의 출발점을 찾는 연습이 중요합니다.

출제 단원 — 평면좌표와 원의방정식 중심

평면좌표는 거리와 내분점에서 무게중심, 각의 이등분선으로 이어집니다. 특히 6번과 9번은 같은 각의 이등분선 성질이라도 접근이 다릅니다. 직선까지의 거리가 같다는 조건과 삼각형의 변을 나누는 비를 구별해, 주어진 정보에 맞는 방법을 고르세요.

원의방정식은 접선과 외접원, 현의 길이까지 범위가 넓습니다. 10·11·20번의 접선은 중심과 직선의 거리 또는 접점 조건으로 정리하고, 17번은 직각삼각형의 외접원 성질을 먼저 확인하는 것이 좋습니다. 18·24번에서는 현의 중점과 중심을 연결한 직각삼각형이 핵심 도구가 됩니다.

도형의이동은 15번의 기본 평행이동을 제외하면 자동 분류 기준 어려움 문항입니다. 이동한 좌표를 구하는 데서 끝나지 않고 거리의 최솟값이나 직선의 수직 관계에 다시 적용해야 합니다. 집합도 단순 원소 확인에서 포함배제, 조건을 만족하는 부분집합의 구성으로 확장되므로 뒤 단계까지 이어서 연습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 그림의 보조점이나 이동한 점을 설정해야 식이 간결해집니다. 계산 전에 필요한 수선, 중점, 대칭점을 표시하고 각 길이가 무엇을 뜻하는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 좌표 계산과 집합 정리에서 해결 가능한 문제를 확보하세요. 14번에서 경로를 펴는 방법이 떠오르지 않으면 표시하고 15번의 평행이동을 확인하는 식으로 진행할 수 있습니다. 후반에도 17·20·21·23번이 자동 분류 기준 보통이므로 어려운 문항 하나에 머물며 남은 문제를 보지 못하는 상황을 줄이세요.

서술·단답형 24번은 시험이 끝나기 직전에 처음 읽지 않도록 미리 구조를 확인하세요. 현의 중점과 외부의 점 사이의 거리를 어떻게 표현할지 적어 두면 다시 돌아왔을 때 연결하기 쉽습니다. 연습에서는 그림을 해석한 시간과 식을 계산한 시간을 나누어 기록하면 어느 단계에서 지체되는지 알 수 있습니다.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 진행하세요. 6·8·10번은 절댓값에서 나온 경우, 15·19번은 이동의 방향과 부호를 확인해야 합니다. 16번은 최소가 성립하는 위치, 20번은 방정식의 계수 조건, 22번은 필수 원소와 추가 원소의 조건, 24번은 직선의 기울기 부호를 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분점·중점과 평행·수직의 기본 관계를 복습하세요. 공식을 적용하기 전에 필요한 좌표와 기울기를 적어 보세요(1~5번 대비).
2. 무게중심과 각의 이등분선을 거리 조건에 연결하세요. 좌표 평균, 변의 비, 두 직선까지의 거리 중 무엇을 쓰는지 구별하세요(6~9번 대비).
3. 원의 접선은 접점 조건과 중심거리 조건으로 나누어 연습하세요. 외접원에서는 직각 여부를 먼저 확인하고 접선식의 계수 형태도 점검하세요(10·11·17·20번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동의 좌표 변환을 정리한 뒤 최단거리로 확장하세요. 경로를 편 다음에는 등호가 성립하는 위치를 직접 그려 보세요(14·15·16·19번 대비).
5. 현의 중점에 수선을 내려 직각삼각형을 만드는 연습을 하세요. 같은 길이의 현과 중심거리의 관계를 익힌 뒤 외부의 점이 포함된 유형으로 이어 가세요(18·24번 대비).
6. 집합은 원소의 일치와 개수 계산에서 시작해 여집합·포함배제·필수 원소 분류로 확장하세요. 조건을 먼저 집합식이나 영역 그림으로 정리한 뒤 계산하세요(12·13·21·22·23번 대비).