물금고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

물금고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

물금고등학교는 경남 양산시에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다룹니다. 좌표를 구하는 기본 문제에서 출발하지만, 뒤로 갈수록 넓이와 거리의 관계를 해석하거나 집합 조건의 가능 범위를 설명해야 합니다.

원의 접선은 접점이 주어진 경우, 원 밖의 점에서 그은 경우, 접점들을 잇는 직선의 성질까지 이어집니다. 접선 공식을 각각 외우는 데 그치지 않고 중심에서 직선까지의 거리와 접점의 좌표가 어떻게 연결되는지 알아야 응용할 수 있습니다.

서술·단답형은 13~18번입니다. 15번은 보통으로 분류되므로 앞의 어려운 문항에 막혔을 때 먼저 접근할 수 있습니다. 풀이에서는 거리 공식에 절댓값을 쓰는 이유, 극값이 실제로 가능한 이유처럼 계산을 뒷받침하는 설명을 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형에 이어지는 어려움

자동 분류 기준의 쉬움 문항은 무게중심, 집합의 분배법칙, 원의 접선 조건을 확인합니다. 2번과 5~7번은 보통으로, 평행·수직 조건과 접선의 방정식, 대칭이동과 평행이동을 순서대로 적용하는 구간입니다. 여기서 부호를 바로잡느라 시간을 쓰지 않도록 기본형을 익혀 두세요.

8번부터 14번까지는 어려움 문항이 이어집니다. 대칭 도형의 닮음, 넓이비와 내분, 각의 이등분선, 집합의 부분집합 조건 등으로 사고의 대상이 바뀝니다. 하나의 계산 방식만 밀어붙이기보다 문항마다 먼저 이용할 성질을 적는 편이 좋습니다.

후반의 16~18번 역시 어려움입니다. 이동한 원의 접촉 조건, 넓이 조건을 만족하는 점의 개수, 원과 접선에 넓이 조건을 결합하는 문제가 나옵니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아니라 학습 우선순위를 정하는 참고 기준입니다.

출제 단원 — 원과 직선의 관계가 중심

원의방정식이 가장 많습니다. 4~6번에서 접선의 조건을 정리한 뒤 12번의 접점 연결선, 17번의 평행선과 원의 교점, 18번의 원과 접선으로 확장됩니다. 원의 중심과 반지름을 읽는 단계부터 접선·교점을 해석하는 단계까지 묶어 학습해야 합니다.

직선의방정식에서는 넓이가 반복적으로 활용됩니다. 9번은 같은 높이의 삼각형에서 넓이비를 길이비로 바꾸고, 13번과 15번은 점과 직선 사이의 거리를 높이로 씁니다. 직선 공식을 도형의 밑변·높이와 연결하는 것이 이 단원의 중요한 준비 방향입니다.

집합과 도형의이동도 기본 연산만으로 마무리되지 않습니다. 집합은 원소가 들어갈 영역을 정한 뒤 개수나 극값을 따지고, 이동은 중심 또는 꼭짓점의 변화를 추적해야 합니다. 단원 이름만 보고 계산형으로 예상하면 조건 해석에서 막힐 수 있습니다.

문항별 정리

난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 개념과 확인할 조건을 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 양산시의 같은 과목 중간고사

양산시에서 같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 학교들과 비교하면, 물금고의 전체 문항 수는 이웃 학교 평균 19.0문항보다 적고 서술·단답형은 평균 5.0문항보다 많습니다. 문항 수만으로 시험 중 답안 작성의 여유를 판단하기 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 물금고가 56%로 이웃 학교 평균 26%보다 높으며, 비교한 4개교 중 1위입니다. 이 수치는 문제 구성의 차이를 보여 줍니다. 물금고 학생은 기본형 풀이를 마친 다음, 여러 성질을 연결하는 문제에 충분한 연습 시간을 배정할 필요가 있습니다.

이웃 학교들은 집합이 가장 많은 단원인 반면 물금고는 원의방정식이 중심입니다. 지역의 같은 과목 문제를 풀더라도 집합 연산에만 연습을 집중하지 말고, 접선의 구성과 거리 조건으로 넓이를 해석하는 유형을 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통적으로 좌표를 곧바로 계산하기보다 접선·거리·넓이 사이의 관계를 먼저 찾아야 합니다. 복습할 때는 계산을 가리고도 첫 관계식을 세우는 이유를 말할 수 있는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~7번에서 기본 개념을 안정적으로 적용하고, 8번 이후에는 핵심 관계가 보이지 않는 문항에 표시를 남겨 넘어가세요. 어려움 구간이 길게 이어지므로 번호순 완주에 얽매이면 서술형 답안을 정리할 여유가 줄어듭니다. 보통으로 분류된 15번도 빠뜨리지 않고 확인하세요.

서술형에서는 계산 전에 풀이의 줄기를 짧게 적어 두세요. 13번은 높이의 비와 거리식, 14번은 개수의 범위와 경계의 실현, 16번은 이동한 중심과 접촉 조건이 줄기입니다. 식을 쓰는 이유와 경우 구분을 함께 남겨 두면 검산할 때 빠진 조건을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 6번의 수직선 가능성, 8번의 넓이비와 닮음비 구별, 11번의 공집합 제외를 확인하세요. 13·16번의 절댓값에 따른 부호, 17번의 접점과 교점 구별, 18번의 점 위치 조건도 별도로 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 직선의 기본형부터 정리하세요. 무게중심, 평행·수직, 교점과 점에서 직선까지의 거리를 정확하게 연결합니다(1·2·13·15번 대비).
2. 원의 접선 유형을 묶어 연습하세요. 중심과 직선의 거리라는 공통 원리로 접점이 주어진 경우와 외부 점이 주어진 경우를 비교합니다(4·5·6번 대비).
3. 넓이를 비와 거리로 바꾸는 연습을 하세요. 같은 높이에서는 밑변의 비, 같은 밑변에서는 높이의 비를 이용한 이유를 말로 설명합니다(8·9·13·15번 대비).
4. 집합 조건을 영역으로 옮기세요. 분배법칙과 차집합을 정리한 뒤 부분집합 개수, 공집합 제외, 극값의 실현 조건까지 확인합니다(3·11·14번 대비).
5. 도형의 이동을 단계별로 기록하세요. 꼭짓점이나 중심의 이동을 적고, 접촉 조건에서 생기는 부호별 경우를 빠짐없이 비교합니다(7·8·16번 대비).
6. 접선과 넓이의 연결 문제로 마무리하세요. 접점 연결선의 식을 만드는 이유, 거리 범위의 양 끝에서 교점 개수가 달라지는 이유를 직접 서술합니다(10·12·17·18번 대비).