평촌고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

평촌고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

평촌고등학교는 경기 안양시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 집합, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 집합의 정의와 연산부터 좌표도형의 거리·넓이 및 대칭의 활용까지 다룹니다.

초반에는 내분점, 무게중심, 평행한 직선 사이의 거리처럼 적용할 개념이 비교적 분명합니다. 후반에는 같은 공식이 다른 조건과 결합됩니다. 내분점의 좌표를 구한 뒤 사각형의 구조를 알아보거나, 대칭으로 얻은 점에서 외접원의 성질을 찾아야 하는 방식입니다.

모든 문항이 객관식이지만 풀이 과정의 논리를 짧게 기록하는 연습이 필요합니다. 어떤 직선을 밑변으로 삼았는지, 어느 점에서 수선을 내렸는지 표시하면 계산의 대상을 혼동하지 않습니다. 후반을 대비할 때도 공식 암기와 함께 그림에서 관계를 고르는 훈련을 해 보세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 복합 조건으로

쉬움 구간에서는 개념을 정확히 구별하는 것이 우선입니다. 1번은 대상을 명확히 정할 수 있는지 판단하고, 2·3번은 좌표 공식을 적용합니다. 4·5·7번은 직선의 방정식과 이동을 다루므로 기울기, 절편, 이동 방향을 차례로 확인하면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

보통 문항은 집합 연산의 의미와 기하 성질의 연결을 요구합니다. 6번의 포함 관계와 여집합, 10번의 대칭과 접선 조건, 11번의 접점과 닮음이 대표적입니다. 9번에서 막히더라도 10~12번을 확인해 풀 수 있는 문제를 확보하는 운영이 필요합니다.

13~20번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 이 구간에는 경우를 제한하는 집합 문제와 거리·넓이·외접원을 연결하는 좌표도형 문제가 이어집니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 것은 아니며, 각 문항에서 첫 관계를 얼마나 빨리 찾는지에 따라 풀이 부담이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 도형의이동 중심의 구성

집합은 정의, 포함 관계, 표에서 원소를 추리는 연산, 원소 개수의 최댓값·최솟값, 자연수 조건의 경우 분류로 이어집니다. 8번처럼 원소를 직접 확인하는 유형과 12번처럼 교집합의 크기를 변수로 두는 유형을 구별하세요. 13번에서는 연산 결과의 의미를 말로 해석한 뒤 후보를 제한하는 과정이 중요합니다.

도형의이동은 단순한 좌표 변환에서 활용으로 확장됩니다. 9번은 일반적인 도형의 방정식에 대칭과 평행이동을 적용하며, 15번은 대칭으로 거리의 합을 줄입니다. 19번은 대칭으로 만든 점들 사이에서 원의 중심과 직각 관계를 찾으므로 변환 뒤 도형의 성질을 다시 읽어야 합니다.

직선의방정식과 원의방정식은 거리와 넓이를 통해 연결됩니다. 14번의 거리 최적화에는 이차식의 부호 검토가 필요하고, 18·20번은 넓이의 밑변과 높이를 적절히 선택해야 합니다. 단원별 연습을 마친 뒤에는 점과 직선 사이의 거리가 도형의 높이로 쓰이는 유형을 묶어 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 안양시의 같은 시험과 견주기

안양시에서 같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 이웃 학교들과 비교하면, 평촌고의 문항 수는 지역 평균 21.5문항보다 적고 서술·단답은 지역 평균 0.5문항과 달리 없습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 지역 평균 41%보다 높으며, 7개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 평촌고는 집합과 도형의이동이 함께 중심을 이루며, 원의방정식이나 평면좌표가 가장 많은 학교도 있습니다. 평촌고를 준비할 때는 원 문제에만 집중하기보다 집합의 원소 개수와 도형의 변환을 충분히 연습하고, 이를 거리·넓이 문제와 연결하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 가능한 범위를 정한 뒤 극값이나 후보를 검토한다는 것입니다. 계산을 시작하기 전에 무엇이 변하고 무엇이 고정되는지 적으면 풀이의 순서를 정하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 개념과 계산을 정확하게 확보하세요. 9번은 자동 분류 기준 어려움이므로 변환식 정리에 시간이 길어지면 표시하고 10~12번으로 넘어가는 연습이 좋습니다. 실제 시험 시간을 정해 연습할 때는 후반과 검토에 쓸 시간을 미리 남겨 두세요.

13~20번에서는 문제를 읽은 직후 관계를 정리하는 데 집중하세요. 14번은 최적화의 순서를, 15번은 대칭 후 등호 조건을, 18번은 움직일 수 있는 호를 표시합니다. 16·17·20번처럼 계산 단계가 이어지는 문항은 좌표, 직선, 넓이를 구분해 기록하면 중간 결과를 잘못 대입하는 일을 줄일 수 있습니다.

검토에서는 긴 계산을 모두 반복하기보다 조건과 대상을 대조하세요. 6번은 포함 방향, 7·9·10번은 변환의 부호와 순서, 12·13번은 원소 수의 가능한 범위가 중요합니다. 18번은 점이 놓이는 영역을, 19번은 반지름과 지름을, 20번은 좌표와 매개변수의 부호를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 포함 관계부터 정리하세요. 원소를 판별하는 기준을 말로 설명하고 여집합에서 포함 방향이 어떻게 바뀌는지 확인하세요(1·6번 대비).
2. 집합 연산을 원소 나열과 영역 구분으로 연습하세요. 교집합의 크기를 변수로 두는 기본형을 익힌 뒤 자연수·약수 조건의 후보 검토로 확장하세요(8·12·13번 대비).
3. 내분점과 무게중심 공식을 정확히 적용하세요. 이후 좌표로 평행 관계를 확인하고 넓이를 구하는 문제를 연결하세요(2·3·16번 대비).
4. 직선의 교점, 수직 관계, 점과 직선 사이의 거리를 묶어 복습하세요. 이차식의 부호를 검토하는 거리 문제와 수선의 교점을 이용하는 넓이 문제까지 연습하세요(4·5·14·17번 대비).
5. 점의 이동과 방정식의 변환을 나란히 기록하세요. 대칭 후 거리 최소 조건이나 외접원의 성질을 찾는 활용형으로 이어 가세요(7·9·10·15·19번 대비).
6. 원에서는 접선의 수직 관계와 넓이의 높이 선택을 연습하세요. 호의 제한과 좌표 부호를 그림에 표시한 뒤 조건을 식으로 옮기세요(11·18·20번 대비).