경기고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

경기고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산과 집합 연산을 따로 익히는 데서 나아가 여러 조건을 결합하는 연습이 필요합니다.

앞부분은 차집합, 내분점, 대칭이동, 점과 직선 사이의 거리처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 넓이비를 길이비로 바꾸거나, 이동한 점의 거리 합을 해석하거나, 집합의 원소 수를 도형의 교점 수와 연결하는 방식으로 풀이가 확장됩니다.

이 시험에서는 식을 세우기 전의 판단이 중요합니다. 접선이 수직일 수 있는지, 점이 선분 내부에만 놓이는지, 경계가 포함되는지부터 확인하세요. 서술·단답형이 중간에 배치되어 있으므로 뒤쪽 객관식까지 전체 구성을 먼저 살피는 운영도 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~5번에 모여 있습니다. 공식 자체는 익숙해도 차집합의 방향, 원의 중심 좌표의 부호, 내분비와 좌표의 대응을 틀리면 계산을 다시 해야 합니다. 이 구간은 풀이를 짧게 유지하면서 조건을 정확하게 읽는 연습에 적합합니다.

보통인 6·7번 뒤에 어려움인 8번이 나오고 9번은 다시 보통입니다. 8번에서 시간이 길어지면 뒤 문항도 어렵다고 예상하지 말고 9번의 접선 구조를 확인하세요. 10~15번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되며 이동, 집합, 이차함수와 도형의 결합을 다룹니다.

서술·단답형은 16·17번이 보통, 18번이 어려움입니다. 뒤의 19~21번도 어려움이므로 마지막 객관식까지 검토 시간을 남겨야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항 사이의 절대적인 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 집합과 좌표도형의 조건 연결

가장 많은 집합은 원소를 나열하는 기본형부터 포함 관계, 원소의 합, 여러 영역의 인원수, 부분집합의 순서 조건까지 폭이 넓습니다. 특히 12·13·18번은 집합 기호를 계산하는 것보다 무엇을 기준으로 경우를 묶을지 정하는 과정이 중요합니다.

도형의이동은 원의 중심만 옮기는 기본형에서 직선의 이동, 반복 이동, 이차함수의 대칭 조건으로 확장됩니다. 원의방정식도 접선 공식을 외우는 데서 끝나지 않고 19번의 교점 중복과 20번의 공통부분 넓이까지 연결됩니다.

평면좌표로 분류된 문항은 3번이지만 내분·외분과 좌표 차이는 다른 단원에서도 활용됩니다. 8번의 닮음과 21번의 넓이 분할을 함께 풀며, 좌표 계산과 도형의 성질 중 어느 쪽이 풀이를 짧게 만드는지 비교해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있으므로 단원 변화 전체를 같은 범위의 난도 변화로 해석해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준으로는 어려움 문항이 늘고 쉬움과 보통 문항은 줄었으며, 서술·단답형은 늘었습니다.

공통 단원인 집합은 작년과 올해 모두 6문항입니다. 도형의이동은 작년 2문항에서 올해 5문항으로 늘었고 평면좌표는 각각 1문항입니다. 작년 집합의 어려움은 19번, 올해는 12·13·18번이며, 작년 도형의이동은 어려움 분류가 없었지만 올해는 10·11·14·15번이 해당합니다.

작년의 어려움은 16·18·19·20·22번에 있었고 올해는 8번부터 등장합니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반 문항만 고난도 연습 대상으로 정하지 말고, 공통 단원의 기본형에서 조건이 추가되는 과정을 함께 복습하세요. 과목이 다른 만큼 작년의 명제·함수 구성을 올해 범위에 그대로 대입하지 않는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 개별 계산을 마친 뒤 전체 조건으로 돌아가야 한다는 데 있습니다. 원소의 소속 범위, 교점의 중복, 직선이 지나는 영역을 먼저 기록하면 계산 결과의 적합성을 확인하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 구조를 확인하고, 8번에서 위치 분류가 길어지면 표시한 뒤 9번으로 이동하세요. 10~15번을 모두 끝낸 뒤에만 서술·단답형을 보겠다고 정하기보다, 16·17번의 출발식이 보이는지도 확인하세요. 제한 시간 안에 다시 풀 때는 계산 시간과 접근법을 찾는 시간을 나누어 기록하면 좋습니다.

조건 검토에서는 식의 모양만 보지 마세요. 9번은 기울기로 나타낼 수 없는 접선을 따로 확인해야 하고, 11번은 이동 횟수가 음이 아닌 정수라는 제한을 지켜야 합니다. 16번에서는 좌표축 위의 점이 해당 사분면에 포함되지 않으며, 17번은 가능한 접선 중 절편 조건에 맞는 것을 골라야 합니다.

마지막에는 경우가 빠졌는지 확인하세요. 8번은 내분과 외분, 13번은 영역별 인원수의 음이 아닌 정수 조건, 18번은 기준 원소보다 작은 원소의 선택 조건을 점검하세요. 19번은 같은 교점을 다시 세지 않았는지, 20번은 제곱하거나 나누기 전의 부호·영이 아닌 조건을 유지했는지 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 차집합·여집합과 포함 관계를 복습하고 배수 집합의 교집합을 최소공배수와 연결하세요. 집합 기호를 말과 그림으로 모두 표현해 보세요(1·6·7번 대비).
2. 내분점, 수직인 직선, 점과 직선 사이의 거리 공식을 정확히 적용하세요. 넓이비를 길이비로 바꾸고 외분 가능성까지 확인하는 유형으로 이어 가세요(3·5·8번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 구한 뒤 접선과 교선 조건을 구분하세요. 수직인 접선과 절편의 부호를 따로 확인하는 습관을 들이세요(4·9·17번 대비).
4. 대칭·평행이동은 중심이나 점의 좌표 변화를 먼저 적으세요. 반복 이동의 정수 조건과 이차함수의 대칭 관계까지 확장하세요(2·10·11·14·15번 대비).
5. 집합의 조건을 영역별 변수나 원소별 소속 조건으로 옮기세요. 부분집합은 두 번째로 작은 원소를 고정한 뒤 나머지 선택을 세는 연습을 하세요(12·13·18번 대비).
6. 사분면의 경계, 교점의 중복, 넓이 분할 직선의 위치를 그림으로 점검하세요. 원의 공통부분은 부채꼴과 삼각형으로 나누어 해석하세요(16·19·20·21번 대비).