숙명여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

숙명여고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 호도법 같은 기본 개념부터 함수의 교점과 해의 개수까지 연결되는 시험입니다.

초반에는 각의 단위 변환, 지수법칙, 로그의 성질을 정확하게 적용해야 합니다. 중반에는 실생활 관계식의 비율을 해석하거나 도형의 길이와 넓이를 좌표 조건으로 바꾸는 문제가 나옵니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 주어진 조건을 어떤 형태로 정리할지 판단해야 합니다.

후반에서는 자연수 조건과 약수 관계, 좌표와 내분 조건, 삼각함수의 함숫값에 따른 해의 개수가 중요합니다. 서술·단답형이라고 모두 자동 분류 기준 어려움인 것은 아니므로, 형식보다 풀이의 출발점이 보이는지를 기준으로 접근 순서를 정하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 문항 확보 뒤 조건 해석에 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·16번입니다. 각의 표현을 바꾸고 로그방정식의 진수 조건을 확인하며 부채꼴의 둘레와 넓이를 구별하는 기본형입니다. 풀이가 짧아도 단위나 정의 조건을 생략하면 실수가 생기므로 처음부터 확인 순서를 일정하게 유지하세요.

자동 분류 기준 보통 문항이 가장 많습니다. 지수식을 공통된 형태로 묶는 3번, 로그의 밑을 통일하는 9번, 절댓값을 포함한 지수부등식인 17번처럼 형태를 바꾸는 판단이 중요합니다. 문제마다 계산을 새로 시작하기보다 치환·밑의 변환·삼각함수 관계식 중 무엇을 사용할지 먼저 고르세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 11번에서 등장하고 14·15번, 21~23번에 이어집니다. 11번을 해결하지 못해도 12·13번과 16~20번을 확인할 기회가 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니며, 학습에서는 조건 처리 단계가 어디서 늘어나는지 살펴보는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 여러 단원에 고르게 분산된 구성

문항 수만 보면 로그함수를 제외한 단원들이 같은 비중입니다. 지수에서는 지수법칙과 자연수 조건을, 로그에서는 밑의 변환과 상용로그의 해석을 함께 준비해야 합니다. 지진 에너지와 전파 감쇠를 다룬 8·10번은 관계식에 대입한 뒤 비율의 방향을 읽는 연습에 적합합니다.

삼각함수는 각 변환과 부호 판단이 바탕이고, 삼각함수그래프는 주기와 제한 구간을 해석하는 데 무게가 있습니다. 자동 분류 기준 어려움인 15·23번을 준비하려면 19번의 최대·주기, 20번의 삼각부등식 해석을 먼저 안정적으로 처리해야 합니다.

로그함수는 문항 수가 상대적으로 적지만 11·22번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 11번은 정의 조건과 그래프에서 읽은 식을 결합하고, 22번은 직선과 도형의 조건으로 좌표를 먼저 정리합니다. 문항 수가 적다는 이유로 그래프 문제의 연습량을 줄이지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 조건 해석의 확대

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 같은 과목의 연속 자료로 단정할 수 없습니다. 여기서는 양쪽 자료에 공통으로 등장하는 단원과 자동 분류 기준 구성을 비교합니다. 총 문항은 같지만 서술·단답형이 늘고, 쉬움은 줄었으며 어려움은 늘었습니다. 보통 문항 수는 같습니다.

작년에 가장 많았던 로그함수는 올해 3문항으로 줄고, 지수함수는 작년 2문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 삼각함수도 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었으며, 지수·로그·삼각함수그래프는 각각 4문항으로 같습니다. 올해는 여러 단원에 분산된 구성에 맞춰 기본형을 고르게 점검할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 작년에는 21·22·23번에 있었지만 올해는 11·14·15번에서도 등장합니다. 어려운 문제가 마지막에만 나온다고 예상하면 중반에서 시간이 묶일 수 있습니다. 다음 시험 준비에서는 전 범위의 기본형을 확보한 뒤 중간 순서에서도 조건이 복잡한 문항을 건너뛰고 돌아오는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 자료의 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 허용 범위나 좌표 관계, 해를 세는 기준을 먼저 정해야 한다는 점입니다. 풀이를 복습할 때도 계산 줄보다 출발 조건을 어떻게 정했는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 변환과 계산 구조가 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 11번에서 그래프 식을 정하는 데 시간이 걸리면 표시하고 12·13번을 살펴보세요. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하기보다 16~20번의 접근 가능성도 일찍 확인하는 연습이 좋습니다.

조건 정리가 필요한 문항에는 출발식을 짧게 남기세요. 14번은 대칭이동한 좌표, 21번은 나누어떨어짐과 제외 조건, 22번은 내분으로 얻는 좌표 관계를 적어 두면 돌아왔을 때 흐름을 이어갈 수 있습니다. 23번은 함수의 범위와 주기를 먼저 표시하고 해를 세는 단계로 넘어가세요.

마지막 검토는 정의 조건과 경계에 집중하세요. 2·11번은 진수가 양수인지, 4·17번은 치환값의 범위를 지켰는지 확인해야 합니다. 5·7번은 사분면에 따른 부호, 15·20번은 구간 끝점의 포함 여부, 21번은 자연수 조건과 제외할 배수를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 호도법과 부채꼴 공식을 먼저 정리하세요. 둘레에 포함되는 선분과 각의 단위를 표시하는 습관을 들이세요(1·16번 대비).
2. 지수법칙과 거듭제곱근을 같은 밑으로 표현하세요. 자연수 조건을 약수와 거듭제곱의 조건으로 바꾸는 유형까지 확장하세요(3·6·13·21번 대비).
3. 로그의 정의 조건과 밑의 변환을 묶어 복습하세요. 상용로그의 차를 비율로 해석하고 정수부분·소수부분을 구별하세요(2·8·9·10·18번 대비).
4. 지수·로그 방정식과 부등식은 치환 전후의 범위를 함께 적으며 푸세요. 그래프에서 얻은 식과 정의 조건의 교집합도 확인하세요(4·11·17번 대비).
5. 삼각함수의 각 변환과 부호를 정리한 뒤 그래프의 최대·주기·부등식으로 연결하세요. 해의 위치를 주어진 구간에 표시하는 연습을 하세요(5·7·15·19·20번 대비).
6. 좌표와 도형 조건이 결합된 문제는 거리·넓이·내분 관계부터 세우세요. 이후 함수식을 적용하고, 여러 함수를 결합한 그래프의 해도 중복 없이 세어 보세요(12·14·22·23번 대비).