중동고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

중동고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 그래프에서 극한을 읽는 기본형부터 접선과 극대·극소를 해석하는 유형까지 다룹니다.

극한 단원으로 분류된 문제에서도 다항식의 인수와 미분계수의 정의가 함께 쓰입니다. 극한값이 존재한다는 말을 분자가 사라지는 조건으로 바꾸고, 남은 식을 차분몫으로 해석할 수 있어야 합니다. 공식을 적용할 대상을 찾는 과정이 계산만큼 중요합니다.

서술·단답형이 모두 후반의 어려운 문제인 구성은 아닙니다. 자동 분류 기준 15·19번은 쉬움, 18번은 보통입니다. 객관식 중반에서 풀이가 길어져도 시험 전체를 훑어 기본 개념을 직접 적용할 수 있는 문항을 놓치지 않는 전략을 권합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

초반에는 그래프의 한쪽 극한, 유리화, 평균변화율, 접선의 기울기처럼 출발점이 분명한 문제가 있습니다. 3번은 분모가 사라지지 않아야 한다는 연속 조건을 판별식으로 바꾸는 보통 문항입니다. 쉬운 문항에서도 접근 방향과 정의역을 확인해야 합니다.

6~14번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 도형을 좌표로 옮기거나, 연속 조건을 모순으로 검토하거나, 극한식에서 인수와 미분계수를 읽는 과정이 필요합니다. 같은 극한 문제라도 첫 단계가 다르므로 무조건 전개하는 습관은 시간을 늘릴 수 있습니다.

후반에는 15·18·19번과 16·17·20번의 성격이 구별됩니다. 앞 문항을 끝내야 다음으로 넘어간다는 운영보다 접근 가능한 문항을 먼저 찾아보세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 확정 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 함수의극한을 중심으로 미분까지 연결

가장 비중이 큰 함수의극한은 계산 유형만 모아 준비하기 어렵습니다. 1·2번의 기본형, 15번의 대소 관계에 더해 6번은 도형의 양을 함수로 표현하고, 16번은 교점 개수의 변화를 함수로 읽습니다. 무엇의 극한을 구하는지부터 분명히 해야 합니다.

미분계수와도함수에서는 4번의 평균변화율과 18번의 정의 활용을 바탕으로 9번의 항등식, 13번의 미분가능성 판단까지 확장됩니다. 도함수의활용은 5·19번의 접선 기본형에서 11번의 접선 중복과 20번의 극대·극소 해석으로 이어집니다.

함수의연속은 문항 수만으로 학습 비중을 낮추기 어렵습니다. 8번은 사잇값의 정리가 보장하는 실근과 별도의 함숫값을 구별하고, 12번은 조각함수의 경계와 몫의 연속성을 함께 살핍니다. 연속이 성립하는 구간을 표시하는 연습이 여러 단원에 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 문항의 앞쪽 이동

작년 과목은 수학II, 올해는 미적분I으로 과목명이 다릅니다. 같은 학교·학년·학기·시험 종류의 자료이지만 동일 과목의 난도 변화로 단정해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 12문항으로 늘었고, 작년에는 12번부터 등장했지만 올해는 6번부터 등장합니다.

자료에서 겹치는 단원을 비교하면 함수의극한은 4문항에서 9문항으로 늘고 함수의연속은 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 미분계수와도함수와 도함수의활용은 각각 5문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 올해 대비에서는 극한을 인수 조건과 그래프 변화로 해석하는 연습의 비중을 높일 만합니다.

작년 서술·단답형은 15·18번이며 올해는 19번이 추가됩니다. 올해의 어려움 문항이 중반에 길게 이어지는 만큼 번호 순서에 매이지 않는 풀이 연습도 필요합니다. 다만 이 비교만으로 다음 시험의 문항 수나 배치를 예측하지 말고, 기본형 확보와 복합 조건 해석을 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정된 순위가 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 적용 조건을 정해야 합니다. 도형의 위치, 미분법의 가정, 조각함수의 구간을 먼저 적으면 불필요한 계산과 논리 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 15·18·19번의 접근 가능성을 함께 확인하세요. 6번에서 좌표 설정이 길어지거나 중반의 명제 판단에서 막히면 현재 얻은 관계를 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 남은 문항을 다시 볼 때 바로 이어 풀 수 있도록 멈춘 이유도 짧게 적어 두세요.

극한식은 분모가 사라지는 지점과 접근 방향을 먼저 표시하세요. 10·17번에서는 인수의 중복과 차수가 중요하고, 11·16번에서는 후보가 합쳐지거나 구간의 경계에 놓이는 경우를 별도로 처리해야 합니다. 일반적인 경우의 식을 얻었다고 경계까지 자동으로 포함하지 마세요.

서술·단답형 검토에서는 15번의 양쪽 극한, 18번의 차분몫 구성, 19번의 접선이 지나는 점과 절편을 확인하세요. 마지막에는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 빠뜨린 가정이 없는지 점검하세요. 연속과 미분가능성의 구별, 매개변수의 범위, 서로 다른 값이라는 조건을 확인하는 것이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 한쪽 극한, 무리식 유리화, 극한의 대소 관계를 먼저 정리하세요. 접근 방향과 약분의 적용 범위를 말로 설명해 보세요(1·2·15번 대비).
2. 연속 조건을 정의역과 좌우 극한으로 나누어 연습하세요. 판별식과 사잇값의 정리를 쓰기 전에 적용 구간을 표시하세요(3·8·12번 대비).
3. 극한의 존재를 다항식의 인수 조건으로 바꾸세요. 분모 인수의 중복도와 분자 차수를 함께 확인하는 유형으로 확장하세요(7·10·14·17번 대비).
4. 평균변화율에서 미분계수의 정의로 이어지는 구조를 익히세요. 항등식과 함수 관계를 차분몫으로 바꾸고 미분법의 가정을 점검하세요(4·9·13·18번 대비).
5. 접점의 좌표를 매개변수로 놓고 접선식을 세우세요. 기울기·절편 조건을 적용한 뒤 접점 후보가 겹치는 경우도 확인하세요(5·11·19번 대비).
6. 움직이는 도형과 교점 개수를 함수로 표현하는 연습을 하세요. 마지막에는 구간별 도함수의 부호와 경계의 연속성까지 연결하세요(6·16·20번 대비).