영등포고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

영등포고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

영등포고등학교는 서울 동작구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식입니다. 좌표와 직선의 기본 공식을 적용하는 문제부터 삼차방정식의 근과 매개변수가 포함된 부등식까지 다룹니다.

전반부에서는 거리, 내분점, 평행한 직선, 연립방정식처럼 출발점이 분명한 개념을 확인합니다. 중후반에는 같은 공식도 넓이비나 도형의 위치 조건 안에서 꺼내 써야 합니다. 공식을 외운 뒤 어떤 상황에 적용할지를 판단하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 평면좌표의 최소값과 외분 조건으로 시작하고, 서로 다른 실근과 정수해 개수 조건으로 마무리됩니다. 앞의 좌표 문항을 안정적으로 정리하면서 마지막 방정식·부등식에 쓸 시간을 확보하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 구간은 1~6번과 13번입니다. 기본 공식에 바로 연결되는 문제가 중심이지만 양수 조건, 절댓값, 부등호의 끝점은 별도로 확인해야 합니다. 기본 문제에서 실수를 줄이는 것이 후반부를 풀 여유로 이어집니다.

보통 구간에서는 공통인 해를 연립식으로 묶거나 거리의 합을 기하적으로 해석해야 합니다. 특히 8번과 19번은 모두 거리와 최소값을 다루지만, 거리의 합인지 제곱의 합인지에 따라 접근이 달라집니다.

어려움 구간은 연속된 마지막 문제에만 있지 않습니다. 10·12번을 지나 13번에서 기본 관계를 확인한 뒤 14~18번에 다시 집중됩니다. 번호 순서만으로 시간을 정하지 말고, 풀이의 출발점이 보이는 문항부터 해결하세요.

출제 단원 — 평면좌표가 가장 많고 직선과 연결

평면좌표에서는 단순 거리와 내분점에서 시작해 거리의 최소값, 내분·외분의 위치 구분, 무게중심과 넓이까지 확장됩니다. 좌표를 구하는 계산과 그 좌표가 나타내는 도형의 의미를 함께 정리하는 것이 좋습니다.

직선의방정식에서는 평행·수직과 점과 직선 사이의 거리가 기본 도구입니다. 12·14·18번은 넓이비, 정사각형, 각의 이등분선과 연결됩니다. 그림에서 같은 높이나 고정된 점을 찾으면 식을 세우는 방향이 분명해집니다.

여러가지방정식과 여러가지부등식은 근의 종류와 해의 범위를 다룹니다. 허근이 만족하는 관계, 서로 다른 실근 조건, 모든 실수에서의 성립, 정수해 개수처럼 요구 조건이 다르므로 각 조건을 어떤 식으로 바꿀지 구분해 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

같은 2024학년도 1학년 1학기 기말고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 영등포고의 총 22문항은 지역 평균 21.7문항과 가깝습니다. 서술·단답은 4문항으로 평균 5.7문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 41%로 지역 평균 29%보다 높습니다.

어려움 비율 순위는 11개교 중 3위입니다. 다만 이 비율은 자동 분류 기준의 문항 구성을 나타냅니다. 실제 응시자의 체감 난이도는 개별 개념의 숙련도와 풀이 시간에 따라 달라질 수 있습니다.

가장 많은 단원은 학교마다 직선의방정식, 원의방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식으로 나뉘며 영등포고는 평면좌표입니다. 영등포고 시험을 준비할 때는 좌표의 기본 계산을 먼저 안정시키고, 이를 넓이와 직선으로 연결하는 연습을 더하세요. 서술·단답의 수가 적어도 마지막 근과 정수해 조건까지 준비할 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 식으로 바꾼 뒤 그 식을 적용할 수 있는 범위를 끝까지 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 확인된 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 오답을 정리할 때 계산 실수와 조건 누락을 구분하면 다시 연습할 부분이 명확해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~6번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 10·12번에서 출발점이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문제로 이동하세요. 13번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 앞의 어려운 문제에 막혔다고 함께 뒤로 미루지 않는 것이 좋습니다. 이후 다시 돌아와 조건을 그림이나 식으로 정리하세요.

서술·단답형은 마지막에 한꺼번에 시작하기보다 필요한 답안 분량을 미리 확인하세요. 19·20번은 좌표 설정과 식을 세우는 과정을 차례로 적고, 21·22번은 경우와 제외 조건을 쓸 여유를 남겨 두세요. 전체 시험 시간이 제시되지 않았으므로 연습 때 실제 제한 시간에 맞춰 이 순서를 조절하세요.

검산할 때에는 9·12번의 내분과 외분, 11·13·14번의 특수한 계수, 16번의 좌표 부호를 확인하세요. 17번은 치환한 구간과 원래 조건의 대응, 21번은 근의 중복, 22번은 부등호의 끝점을 다시 보세요. 수치 계산이 맞더라도 조건을 적용하기 전의 후보를 그대로 남기면 풀이가 완성되지 않습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분점·평행과 수직의 기본 공식을 그림과 함께 확인하세요. 양수 조건과 절댓값 처리도 함께 연습하세요(1·2·3·4·13번 대비).
2. 거리의 합과 거리의 제곱합을 구분해 최소값을 구하세요. 삼각부등식의 등호 조건과 완전제곱식의 역할을 비교하세요(8·19번 대비).
3. 내분·외분의 가능한 위치를 모두 그리고, 넓이비를 밑변의 비로 바꾸는 연습을 하세요(9·12·20번 대비).
4. 중점·무게중심·대각선·각의 이등분선 조건을 좌표와 직선으로 옮기세요. 식을 세우기 전 그림에 고정된 점과 같은 거리를 표시하세요(14·16·18번 대비).
5. 삼차방정식의 인수분해와 허근의 관계를 정리하고, 변수 치환에 따라 근이 어떻게 바뀌는지 확인하세요. 서로 다른 실근 조건에는 중복 검사도 붙이세요(10·15·21번 대비).
6. 부등식의 공통 범위, 항상 성립하는 조건, 정수해 개수를 구분해 연습하세요. 계수의 특수값과 열린 끝점을 수직선에 표시하는 습관을 들이세요(6·11·17·22번 대비).