위례고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

위례고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

위례고등학교는 경기 하남시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 여러 가지 부등식, 이차함수입니다. 좌표 계산과 도형 해석을 중심에 두되 정수해와 매개변수 조건도 함께 확인합니다.

초반에는 한 점과 기울기로 직선을 세우거나 내분점과 거리를 구하는 기본기가 필요합니다. 중반부터는 공식을 고르는 데서 한 걸음 더 나아가, 넓이를 높이로 해석하거나 좌표식의 비를 기울기로 읽는 전환이 중요합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 미지수로 놓을지 정해야 합니다.

서술·단답형은 18번의 항상 성립하는 부등식에서 시작해 절댓값, 직선의 정점, 각의 이등분선, 거리와 도형 조건으로 이어집니다. 객관식에만 시간을 쓰기보다 뒤쪽의 풀이 과정을 작성할 여유를 확보해야 하는 구성입니다.

난이도 분포 — 객관식 중반부터 조건 해석 강화

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간은 1~6번과 8번으로, 공식의 정확한 적용과 기본 식 정리가 중심입니다. 다만 6번은 기울기를 구할 때 나누는 계수가 사라지는 경우와 두 직선의 일치 여부까지 확인해야 합니다.

9~12번은 정수해 개수, 원 위의 점이 만드는 넓이, 함수와 직선의 관계가 이어집니다. 같은 어려움 분류라도 필요한 발상이 다르므로, 한 문항에서 풀이 방향이 보이지 않을 때 다음 문항을 확인하는 운영이 좋습니다.

13·15번에서 보통 문항을 풀 기회가 있고, 18번 이후 19~22번도 보통으로 분류됩니다. 뒤에 있다는 이유만으로 모두 미뤄 두지 마세요. 서술·단답형에서는 계산 결과뿐 아니라 경우를 나눈 근거와 조건을 적용한 순서를 분명하게 적는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 직선과 평면좌표를 중심으로 원과 부등식 연결

직선의방정식과 평면좌표는 각각 6문항입니다. 내분점을 구하는 데서 끝나지 않고, 중점과 무게중심으로 좌표를 복원하거나 각의 이등분선으로 분할비를 정하는 내용까지 연결됩니다. 거리와 내분 공식을 따로 외우기보다 어떤 도형 조건에서 쓰이는지 함께 정리하세요.

원의방정식에서는 8번의 완전제곱식 정리가 10·14·16번의 바탕입니다. 원의 중심과 반지름을 찾은 뒤 직선까지의 거리, 접선, 현의 성질로 이어집니다. 여러가지부등식에서는 9·11번의 정수해 개수와 18번의 항상 성립 조건이 고난도 학습의 중심입니다.

이차함수는 12번에 배치되어 있습니다. 꼭짓점과 축과의 교점, 매개변수와 무관한 점을 함께 다루므로 문항 수가 적다고 준비에서 제외하면 안 됩니다. 좌표와 함수식을 서로 바꾸어 읽는 연습이 다른 단원에도 도움이 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 문항 구성과 조건 해석

같은 2023학년도 1학년 1학기 기말 수학(상)을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 위례고는 총 22문항으로 지역 평균 21.0문항보다 많습니다. 서술·단답형도 5문항으로 평균 2.6문항보다 많아, 풀이를 문장과 식으로 정리하는 준비가 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 36%로 지역 평균 34%보다 높으며, 11개교 중 6위입니다. 이 비율만으로 실제 체감 난이도를 단정하기보다 고난도 구간의 위치와 서술·단답형 구성을 함께 살펴보세요.

여러가지부등식이 가장 많은 학교들이 있는 가운데, 위례고는 직선의방정식과 평면좌표가 가장 많습니다. 따라서 부등식의 조건 분석과 함께 거리·내분·넓이 관계를 좌표식으로 옮기는 훈련을 병행하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 긴 계산보다 조건을 사용할 수 있는 형태로 바꾸는 과정에 있습니다. 그림을 거리와 넓이로, 문자식을 기울기나 계수 조건으로 해석한 뒤에 계산을 시작하는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 문항을 풀면서 거리·내분 공식과 부호를 짧게 검산하세요. 쉬움 분류의 문항도 처음부터 모든 식을 길게 전개하면 시간이 들 수 있습니다. 7번과 8번까지 확인한 뒤 중반의 조건 해석 문항에 쓸 여유를 남겨 두는 흐름을 연습하세요.

9~12번에서 발상이 막히면 표시하고 13·15번 및 서술·단답형을 확인하세요. 18번이 어렵다고 19~22번까지 한꺼번에 미루지 않는 것이 중요합니다. 서술·단답형은 답안 작성까지 마쳐야 하므로, 식을 세우는 시간과 설명을 정리하는 시간을 함께 고려해 모의 풀이를 해 보세요.

검토할 때는 6번의 기울기 계산이 불가능한 경우, 9·11번의 정수해와 경계, 16번의 점의 배열, 18번의 최고차항 계수 소멸을 우선 확인하세요. 20번은 교점이 축 위에 놓이는 경계와 평행한 경우를, 22번은 삼각형 성립과 기울기 조건을 다시 확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 직선식의 기본기를 다지세요. 점의 좌표를 대입해 검산하고 수선의 방정식으로도 거리를 확인해 보세요(2·3·4·22번 대비).
2. 내분·외분·무게중심을 연결하세요. 좌표에서 비를 읽는 연습과 비에서 좌표를 구하는 연습을 번갈아 하세요(5·7·13·15·21번 대비).
3. 부등식의 해를 수직선에 표시하고 정수해를 확인하세요. 절댓값 구간과 경계 포함 여부도 함께 적으세요(1·9·11·19번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 찾은 뒤 거리·접선·현으로 확장하세요. 그림에 수선을 긋고 길이 관계를 설명하는 연습을 하세요(8·10·14·16번 대비).
5. 매개변수 조건을 다룰 때 예외부터 분리하세요. 정점, 판별식, 최고차항 계수, 교점의 부호를 차례로 점검하세요(6·12·18·20번 대비).
6. 넓이 조건을 간단한 도형의 관계로 바꾸고 서술 답안을 완성하세요. 풀이 뒤에는 사용하지 않은 조건이 남았는지 검토하세요(17·18·20·22번 대비).