청원고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

청원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

청원고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 명제의 증명과 조건 해석부터 함수의 대응 관계, 그래프의 성질과 활용까지 이어집니다.

기본형에서는 함수의 뜻과 일대일대응의 차이, 역함수의 정의역, 대우를 만드는 방법을 정확히 알아야 합니다. 응용형에서는 유리함수의 길이 조건을 최솟값 문제로 바꾸거나 합성함수를 구간별 그래프로 표현합니다. 개념을 아는 데서 그치지 않고 조건에 맞는 표현으로 옮기는 과정이 중요합니다.

서술·단답형이 중간에 배치되고 그 뒤에 객관식이 다시 등장합니다. 번호가 뒤로 갈수록 계속 어려워지는 구성으로 생각하면 풀이 순서를 잘못 잡을 수 있습니다. 전체를 훑어 기본형부터 해결하고, 조건을 여러 단계 연결해야 하는 객관식에 시간을 남기는 방식으로 연습하세요.

난이도 분포 — 객관식에 모인 조건 해석 문항

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 11~15번과 17번에도 있습니다. 서술·단답형이라고 모두 복잡한 계산을 요구하지는 않습니다. 함수의 성립 조건, 명제의 대우, 역함수의 범위처럼 짧은 답에도 개념의 구분이 드러나는 문항이므로, 익숙한 내용일수록 조건을 빠뜨리지 않는 것이 중요합니다.

보통으로 분류된 6번은 무리함수와 직선의 교점, 16번은 명제의 참과 거짓을 다룹니다. 특히 6번은 제곱해서 얻은 방정식의 실근과 원래 그래프의 교점을 구별해야 합니다. 계산이 끝난 뒤 원래 조건으로 되돌아가는 연습에 적합합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 모두 객관식입니다. 4·5번의 최솟값과 대칭성, 8·10·18번의 합성 구조, 9번의 논리 관계가 주요 부담입니다. 분류가 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없지만, 풀이를 시작하기 전에 그림이나 경우표를 만드는 시간이 필요하다는 공통점은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 합성함수의 응용

명제는 출제 문항 수가 가장 많습니다. 귀류법의 흐름을 읽는 3번, 진리집합의 관계를 해석하는 9·11번, 대우와 참·거짓을 다루는 14·16번으로 내용이 나뉩니다. 포함 관계의 방향을 암기하는 데서 끝내지 말고 조건문을 수직선이나 집합 그림으로 옮기는 연습을 함께 하세요.

합성함수와역함수는 기본 성질을 묻는 1번에서 반복 합성의 주기를 다루는 8번, 구간별 합성 그래프의 10번, 홀짝 규칙을 거슬러 올라가는 18번으로 확장됩니다. 합성 순서를 정확히 읽고 중간 함숫값을 별도로 기록하는 습관이 응용 문제의 실수를 줄여 줍니다.

유리함수는 17번의 점근선과 대칭성 이해를 4·5번의 최솟값과 거리 해석으로 연결해야 합니다. 무리함수는 정의역과 치역을 먼저 정리한 뒤 교점과 역함수로 확장하면 됩니다. 함수 단원의 대응 관계를 정확히 익히는 일이 나머지 함수 문항의 기초가 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 같은 과목 기말고사

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 견주면, 청원고의 총 18문항은 지역 평균 20.6문항보다 적습니다. 반면 서술·단답형은 6문항으로 평균 2.9문항보다 많습니다. 문항 수만 보고 시간 여유를 예상하기보다 직접 답을 정리하는 형식을 익혀야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 청원고가 33%로 지역 평균 40%보다 낮으며, 9개교 중 6위입니다. 다만 청원고의 어려운 문항은 객관식에 모여 있으므로 서술·단답형의 개수와 난도를 같은 의미로 읽어서는 안 됩니다. 기본 개념을 정확히 적는 연습과 객관식 응용 풀이를 나누어 준비하세요.

청원고의 가장 많은 단원은 명제입니다. 불암고등학교·혜성여자고등학교·서라벌고등학교도 명제가 가장 많고, 재현고등학교·영신여자고등학교·상명고등학교는 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 대진고등학교는 집합, 용화여자고등학교는 함수가 중심입니다. 청원고 학생은 명제의 기본 논리를 빠짐없이 익히면서 합성함수의 응용을 보완하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 후보를 만드는 것과 그 후보가 허용되는지 판단하는 것이 별개라는 점입니다. 풀이 옆에 적용 조건을 적고, 단계가 끝날 때마다 다시 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번처럼 개념이 바로 보이는 문항을 해결하고, 4·5번에서 식의 구조가 보이지 않으면 표시해 두세요. 7번과 11~15번, 17번도 확인해 접근 가능한 문항을 먼저 마치는 편이 좋습니다. 마지막 번호인 18번을 보기 전에도 앞쪽에 남겨 둔 문제가 무엇인지 구분해 두세요.

서술·단답형에서는 답을 적기 전에 조건을 짧게 확인하세요. 11번은 구간의 양 끝이 포함되는지, 13번은 공역 전체가 치역인지, 14번은 연결된 조건을 부정할 때 논리 연결이 어떻게 바뀌는지가 중요합니다. 15번은 역함수의 식뿐 아니라 그 식이 적용되는 정의역도 점검해야 합니다.

검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 빠지기 쉬운 조건을 살피세요. 4번은 산술평균·기하평균 관계의 양수 조건과 등호 성립, 6번은 제곱 전의 부호, 10번은 구간 경계, 18번은 각 후보의 홀짝이 점검 대상입니다. 연습할 때는 계산 시간과 조건 해석 시간을 나누어 기록하면 오래 걸리는 이유를 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻과 공역·치역부터 정리하세요. 일대일함수와 일대일대응을 대응 그림으로 비교하고, 순서가 있는 함숫값 묶음으로 함수의 개수를 세어 보세요(7·12·13번 대비).
2. 명제는 대우와 부정을 문장으로 쓰는 연습부터 시작하세요. 귀류법에서는 처음 가정과 모순이 되는 조건을 연결해 설명하세요(3·14·16번 대비).
3. 조건문을 진리집합의 포함 관계로 바꾸세요. 수직선에서는 끝점의 포함 여부를, 집합 그림에서는 여집합과 서로 겹치지 않는 조건을 표시하세요(9·11번 대비).
4. 유리함수와 무리함수의 정의역·치역·대칭성을 복습하세요. 역함수를 구한 뒤 원래 함수의 치역이 새 정의역으로 옮겨졌는지 확인하세요(1·2·15·17번 대비).
5. 그래프의 위치 관계와 최솟값을 묶어 연습하세요. 길이와 거리를 변수로 표현하고 양수 조건, 등호 성립, 제곱 후의 후보 검사를 따로 적으세요(4·5·6번 대비).
6. 합성함수는 주기표, 구간표, 역추적의 가지 그림으로 나누어 연습하세요. 중간 출력과 적용 규칙을 기록해 긴 계산을 줄이고 각 단계의 조건을 검증하세요(8·10·18번 대비).