청원고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

청원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

청원고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표기하와 집합 연산을 함께 준비해야 합니다.

앞부분에서는 내분점, 무게중심, 지름을 이용한 원의 방정식처럼 기본 개념을 바로 적용합니다. 이후에는 각의 이등분선으로 분할 비를 얻거나, 접선과 반지름의 수직 관계를 닮음으로 연결합니다. 공식을 많이 외우는 것과 별개로 어떤 도형의 성질을 먼저 쓸지 판단하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 난도가 일정하지 않습니다. 13·14번의 기본형을 먼저 확인하고 15~18번에서 조건을 단계별로 정리하세요. 19번은 풀이 방법에 제한이 있으므로, 계산 결과만 확인하는 연습보다 사용할 개념과 근거를 문장으로 적는 연습이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반의 기본형과 후반의 조건 검토

쉬움 문항은 1·2·3·4·6·13·14번입니다. 내분과 무게중심, 집합의 원소 정리, 원의 중심과 반지름, 직선의 교점과 대칭이동을 정확히 처리하는 구간입니다. 객관식 초반에서 막힌 경우에도 서술·단답형의 기본 문제를 확인하면 풀 수 있는 문항을 놓치지 않을 수 있습니다.

보통 문항인 7·11·19번도 조건 확인이 필요합니다. 집합 명제가 항상 성립하는지, 대칭이동 전후의 원에서 최대 거리가 실현되는지, 접한다는 조건을 허용된 방법으로 나타냈는지가 핵심입니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 원의 조건과 좌표기하의 연결

원의방정식은 4번의 지름 기본형에서 8·9번의 접선, 12번의 직각과 지름 관계, 18번의 현, 19번의 접하는 조건으로 이어집니다. 중심과 반지름을 구하는 연습에 더해 접선은 수직, 현은 수선과 이등분, 접함은 중심과 직선 사이의 거리로 해석하는 연결을 익혀야 합니다.

평면좌표에서는 1·2번의 내분과 무게중심이 5·16번의 각의 이등분선 및 내심으로 확장됩니다. 좌표를 모두 계산하려 하기보다 필요한 분할 비나 높이를 먼저 찾으세요. 직선의방정식도 13번의 교점·수직 조건에서 17번의 거리 및 도형과의 만남으로 이어집니다.

집합은 3·6번의 원소와 부분집합에서 7번의 포함 관계, 15번의 여집합과 자연수 범위로 확장됩니다. 도형의이동은 14번의 원점 대칭을 바탕으로 10·11번에서 거리의 최솟값과 최댓값을 다룹니다. 대칭 후 변하지 않는 거리와 반지름을 구분해 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 보통 구간이 줄고 어려움 문항이 확대

작년과 올해 모두 공통수학2입니다. 자동 분류 기준 쉬움의 수는 같지만 보통은 줄고 어려움은 늘었습니다. 작년의 어려움 문항은 7·8·9·10·18번이었고, 올해는 5번부터 등장해 서술·단답형 15~18번에도 이어집니다. 후반에 남겨 두어야 할 조건 검토의 부담이 커진 구성입니다.

원의방정식이 가장 많은 단원이라는 점은 같습니다. 다만 원의방정식은 7문항에서 6문항으로 줄고 평면좌표는 3문항에서 4문항, 직선의방정식은 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 원만 집중하기보다 내분·내심과 직선의 거리 조건을 함께 연결해 준비하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 노원구에서 높은 서술·단답 비중

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 비교하면, 청원고는 총 19문항으로 지역 평균 21.5문항보다 적습니다. 반면 서술·단답형은 7문항으로 평균 3.9문항보다 많습니다. 문항 수가 적다는 이유만으로 여유 있는 시험이라고 판단하기보다 직접 식과 근거를 작성하는 시간을 확보하세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 47%로 지역 평균 39%보다 높으며, 9개교 중 2위입니다. 가장 많은 단원은 원의방정식인 학교가 여럿 있지만, 서라벌고등학교는 도형의이동, 대진여자고등학교·노원고등학교·영신여자고등학교는 집합입니다. 이 차이는 학교 간 우열보다 준비할 문제의 중심이 다르다는 뜻으로 읽는 편이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건을 연결하고 후보를 검토하는 구조에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과가 실제 도형에서 가능한지 확인해야 합니다. 식 옆에 사용한 위치 조건을 짧게 적어 두면 검토 단계에서 빠진 조건을 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번과 6번 등 접근이 바로 보이는 문항을 처리하고, 5번에서 오래 막히면 표시한 뒤 넘어가세요. 서술·단답형도 13·14번과 19번을 먼저 확인할 가치가 있습니다. 객관식 고난도 구간에 머무르느라 뒤쪽 기본형을 읽지 못하는 일이 없도록 전체 문항을 훑는 연습을 하세요.

서술·단답형은 계산 전에 사용할 성질을 적으세요. 16번은 내심에서 변까지의 거리, 17번은 직선의 만남과 꼭짓점의 위치, 18번은 중심에서 현까지의 수선이 출발점입니다. 풀이 방법이 정해지지 않은 채 좌표와 계수를 계속 늘리면 계산량이 커지므로, 도형의 성질을 먼저 찾는 시간을 따로 점검하세요.

마지막 검토에서는 3번의 중복 원소, 6번의 진부분집합, 8번의 사분면, 10·11번의 등호 성립을 확인하세요. 15번은 전체집합 상한의 경계, 17·18번은 후보의 위치 조건이 중요합니다. 19번은 판별식 사용 제한과 모든 가능한 경우를 다뤘는지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분과 무게중심의 기본형을 먼저 복습하고, 각의 이등분선으로 분할 비를 얻는 유형으로 확장하세요(1·2·5번 대비).
2. 집합을 원소나열법과 포함 관계로 바꾸어 보세요. 중복 제거, 진부분집합, 여집합과 자연수 범위의 끝을 구별해 연습하세요(3·6·7·15번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 정하는 기본형에서 접선과 접점 사이의 관계로 나아가세요. 접선의 수직 관계와 공통 조건을 설명해 보세요(4·8·9번 대비).
4. 대칭이동으로 보존되는 거리를 표시하고 최댓값·최솟값의 등호 성립 배치를 직접 그려 보세요(10·11·14번 대비).
5. 직선의 교점과 수직, 내심의 같은 거리, 직각과 지름의 관계를 묶어 복습하세요. 좌표 계산을 줄여 주는 도형 성질을 찾아보세요(12·13·16번 대비).
6. 거리식과 현의 길이에서 나온 후보를 원래 위치 조건으로 검토하세요. 허용된 풀이 방법까지 확인하며 서술을 완성하세요(17·18·19번 대비).