이솔고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

이솔고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

이솔고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선과 평균값정리입니다. 극한의 기본 계산부터 연속 조건과 미분계수의 정의를 연결하는 문제까지 다룹니다.

초반에는 유리화, 미분 공식, 구간 끝점의 함숫값처럼 접근법이 비교적 분명합니다. 이후에는 극한값이 존재한다는 사실에서 분자의 소멸 조건을 얻거나, 무한대에서의 극한으로 다항식의 차수와 최고차항을 제한합니다. 식을 전개하기 전에 각 조건이 알려 주는 정보를 구별하는 능력이 중요합니다.

모두 객관식이지만 후반은 조건을 여러 단계로 연결해야 합니다. 함수식의 후보를 구한 뒤 원래 극한을 만족하는지, 교점이 해당 구간에 들어가는지 확인해야 풀이가 완성됩니다. 연습할 때도 계산 결과만 적지 말고 후보를 제외한 이유를 짧게 남겨 보세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 주로 배치되어 있지만 6·8번의 보통 문항과 섞여 있습니다. 7번은 미분가능성을, 9번은 접선의 조건을 확인하므로 익숙한 공식만 보고 서둘러 처리하지 않도록 주의하세요. 기본형에서는 개념을 구별하는 데 필요한 확인 절차를 짧게 유지하는 것이 좋습니다.

10·12·14번 사이에는 보통인 11·13·15번이 들어 있습니다. 앞 문항에서 오래 막혔다면 다음 문제의 구조를 먼저 확인할 필요가 있습니다. 특히 부등식으로 극한을 정하는 11번과 도함수의 정의를 쓰는 15번은 다항식 계수를 직접 찾는 문제와 출발점이 다릅니다.

16~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 평균변화율, 좌표와 거리, 구간별 연속, 교점 개수, 다항식의 차수처럼 서로 다른 해석이 이어집니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에 문제별 접근법을 바꾸는 부담이 집중된 구성입니다.

출제 단원 — 극한을 중심으로 연속과 미분 연결

함수의극한은 계산 유형과 함수 결정 유형을 모두 포함합니다. 1·5번의 기본 극한에서 6번의 미정계수, 10·12·21번의 다항식 구조 추론으로 확장됩니다. 같은 극한이라도 유한한 점 근처에서는 인수와 함숫값을, 무한대에서는 차수와 계수를 본다는 기준을 세워 두세요.

함수의연속에서는 경계에서 식을 잇는 4번, 곱의 연속성을 다루는 8·14번, 그래프와 정리를 해석하는 18·20번이 나옵니다. 특히 각 인자의 연속성과 곱 전체의 연속성을 구분해야 합니다. 불연속인 인자가 있더라도 다른 인자가 경계에서 소멸하면 곱의 극한은 별도로 판단해야 합니다.

미분계수와도함수는 공식 계산뿐 아니라 극한식을 미분계수로 읽는 능력을 확인합니다. 13·19번에서는 함숫값 조건을 먼저 확보해야 차분몫으로 정리할 수 있습니다. 도함수의활용은 문항 수가 적어도 접점 설정과 평균변화율 해석이 필요하므로 기본 극한 학습 뒤에 함께 연결해 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 단원 구성과 후반 부담

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 화성시 이웃 학교의 평균 문항 수는 21문항, 서술·단답은 평균 1문항입니다. 이솔고는 문항 수가 같고 서술·단답은 없습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 이웃 학교 평균 34%보다 높으며, 이솔고를 포함한 3개교 중 2위입니다. 비율은 정수로 반올림한 값입니다.

가장 많이 출제된 단원은 이솔고가 함수의극한, 반송고가 도함수의활용, 병점고가 함수의연속입니다. 이솔고를 준비한다면 극한의 계산을 익힌 뒤 그 조건으로 함수의 차수와 인수를 찾는 연습에 무게를 두세요. 객관식에서도 후보를 만드는 과정과 조건으로 제외하는 과정을 구별해 적는 습관이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 변수, 구간, 차수 중 무엇을 기준으로 나눌지 정해야 합니다. 풀이가 길어지면 처음 조건을 옆에 남겨 두고 각 단계에서 사용한 조건을 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 확보하고 10·12·14번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 사이에 놓인 11·13·15번까지 미루지 않는 것이 중요합니다. 후반으로 넘어가기 전 미해결 문제의 첫 접근법만 짧게 적으면 다시 돌아왔을 때 조건을 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

16~21번은 전체를 훑어 출발점이 보이는 문제부터 풀어 보세요. 17번은 좌표와 거리식을, 19번은 함숫값과 미분계수 관계를 먼저 적을 수 있습니다. 연습에서는 문제를 읽고 첫 관계식을 세우는 시간과 실제 계산 시간을 구분해 기록하면 자신의 지연 원인을 찾기 좋습니다.

마지막 검토는 약분과 구간 조건을 중심으로 하세요. 12번은 치환 후 접근 방향, 14번은 약분에서 제외한 점, 16번은 열린구간 조건이 중요합니다. 18번은 바뀐 입력의 접근 방향을, 20번은 경계의 등호와 중복 교점을, 21번은 차수가 겹치는 경우의 누락을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리화·인수분해·차수 비교로 기본 극한을 정리하세요. 좌우극한과 유한한 극한값의 존재를 함께 구별하세요(1·5·6번 대비).
2. 구간별 함수의 연속 조건을 좌극한·우극한·함숫값으로 적어 보세요. 곱 전체의 연속성과 인자 각각의 연속성을 구별하세요(3·4·8·14번 대비).
3. 차분몫을 미분계수로 읽는 연습을 하세요. 함숫값 조건을 먼저 얻고 곱의 미분법과 함수 관계식에 연결하세요(2·7·13·15·19번 대비).
4. 극한으로 다항식을 결정하는 유형을 묶어 푸세요. 유한한 점의 인수 조건과 무한대의 차수 조건을 분리하고 역수 치환으로 확장하세요(10·12·21번 대비).
5. 접선과 평균변화율을 정의에서 출발해 연습하세요. 접점과 외부의 점을 구별하고 구한 후보가 지정 구간에 속하는지 확인하세요(9·16번 대비).
6. 좌표·그래프·구간 해석을 결합하세요. 거리식 작성, 입력의 이동과 반전, 교점 개수의 경계 처리를 차례로 연습하세요(17·18·20번 대비).